1.5. Системы с иной логической структурой

Среди решений составленного для систем S уравнения - уравнения (5) раздела 1.2 - фигурировали "странные" варианты М = ∞ и М = 0, см. разделы 1.3 и 1.4. Независимо от того, какова заданная кратность отношений n, формально допустимо, что системы настоящего типа могут состоять из бесконечно большого числа элементов или вовсе не содержать таковых, по-прежнему квалифицируясь в качестве целостных и простых. Ранее предпочтение отдавалось логически "здравым", "позитивным" решениям М = 3, М = 4, а такие ситуации отодвинуты в сторону, теперь же попробуем приглядеться и к ним.

Актуальные бесконечности логика не любит рассматривать, полагая их немыслимыми по существу. Например, алгебра отказывается использовать соответствующее понятие, ибо, где появляется бесконечность, там рано или поздно обнаруживаются противоречия, парадоксы. Поскольку в нашем случае рабочее уравнение - алгебраическое, постольку и здесь, следуя традиции, следовало бы сразу отбросить бесконечное решение как не имеющее реального смысла. Однако традиции в культуре могут не во всем совпадать с традицией в алгебре, поэтому из осторожности воздержимся заранее отказываться от бесконечности, а за информацией о ней обратимся к смежным разделам математики.

У идеи математической бесконечности долгая предыстория, обязанная, в частности, геометрии, проблеме континуума, но в основном эта история сводилась к тому, как на практике бесконечностей избегать. Архимед, одна из горных вершин античной математики (наряду с Пифагором и Эвклидом), использует при вычислении сложных площадей и объемов так называемый "атомистический" метод, метод неделимых, оперируя очень малыми, но все же конечными величинами .(1) Для обоснования своего подхода он вводит понятие числа, большего любого другого, но при этом определенного, и пишет специальный трактат - "Число песка" (о числе, равном количеству песчинок в пустыне). ХVII в. подхватывает эстафету, и Иоганн Кеплер (1571 - 1630), Бонавентура Кавальери (1598 - 1647), Пьер Ферма (1601 - 1665), Блез Паскаль отдают дань учению о неделимых в его различных трактовках.

Европейская математика ХVII - ХVIII вв. развивалась в союзе с механикой, астрономией, и уже до Ньютона, Лейбница была подготовлена почва для будущих дифференциального и интегрального исчислений. По выражению Лейбница, "после таких успехов науки недоставало только одного - нити Ариадны в лабиринте задач, именно аналитического исчисления по образцу алгебры". Представления об актуальных бесконечностях - будь то бесконечно малое или бесконечно большое - действительно внутренне противоречивы. Например, бесконечно малая величина - отличная от нуля и в то же время меньшая всякой конечной величины - по существу носит мистический характер, такова же и бесконечно большая. Поэтому им было противопоставлено понятие потенциальной бесконечности.

С историей вопроса читатель либо знаком, либо может познакомиться, например, по очерку Г.М.Фихтенгольца в "Основах математического анализа" [343]. Методы флюксий и квадратур Ньютона опираются то на потенциальные, то на актуальные бесконечности, и подвести последовательно строгий фундамент под новое исчисление Ньютону так и не удалось. Его великий континентальный соперник Лейбниц испытывал в вопросах обоснования не меньшие затруднения. Используя актуальные бесконечности, критикам он отвечал, что "бесконечно малые" величины могут быть заменены "несравнимо малыми", каковыми являются, например, пылинка по отношению к Земле или Земля по отношению к небесному своду. Возможный путь решения Лейбниц иногда видел в том, чтобы считать бесконечно малые "фиктивными", "идеальными" понятиями, и даже прибегал к помощи пасующей прагматической эвристики: "Я высоко ценю старательность тех, которые стремятся все доказать, вплоть до первоначальных положений, и сам нередко прилагаю к этому старания; однако я не советовал бы чрезмерной тщательностью ставить преграды искусству открытия или под этим предлогом отбрасывать наилучшие открытия и самим себя лишать их плодов"" (цит. по: [343, с. 432]).

В таких вещах таятся глубокие логические проблемы, "проклятые вопросы" мышления, и дело, конечно, не в том, что Ньютон и Лейбниц будто бы с ними "не справились" - заповедная дверь, или ящик Пандоры, вновь были открыты: еще Зенон из Элеи обнаружил сопутствующие формулы парадокса. В ХIХ в. Огюстен Луи Коши (1789 - 1857), опираясь на декартово понятие переменной величины и на понятие предела, вроде, подвел, наконец, платформу под матанализ и изгнал из него даже скрытую мистику. Матанализ давно и успешно применялся в механике, оптике, астрономии, стали привычными неалгебраические, трансцендентные кривые и уравнения. Практические достижения, подпитываемые здоровым мировоззренческим позитивизмом, на первый взгляд, не давали поводов для беспокойства. Оставалось "совсем немного" - заполнить брешь в строгом обосновании действительного (вещественного) числа, в установлении непрерывности области таких чисел. Этот вопрос частично затрагивался в разделе 1.3.

Георг Кантор (1845 - 1918) разрабатывает основы теории множеств, оперирует актуальными бесконечностями разных сортов (счетными и несчетными). Формулируется понятие трансцендентной величины (уже не только кривой или уравнения). Проблема континуума, кажется, дрогнула под напором величайших умов. Но вскоре в теории множеств обнаруживаются неразрешимые противоречия - так называемые парадоксы теории множеств, которым уделили значительное внимание, скажем, Б.Рассел, К.Гедель. "Недоказуемость" или даже "доказуемость недоказуемости" вновь дали знать о себе.

Человек издавна чувствовал вибрирующий нерв, связанный с представлением бесконечности, - еще до рождения строгой рациональности. Это нашло отражение и в распространенном у древних народов мифологическом образе хаоса.

Почему хаос и бесконечность во многом синонимичны? - По-видимому, из-за "неорганизованности" бесконечности, из-за ее "всеохватности". В популярных брошюрах нередко приводится наглядный пример: если посадить обезьяну за пишущую машинку, то она, достаточно долго долбя по клавишам, в конечном счете наберет все необходимое, чтобы выбрать из него, скажем, "Войну и мир" Л.Толстого. А это еще не бесконечный хаос. Если же он подлинно бесконечен, он содержит в себе все, что только можно вообразить, - отсюда представление о порождающем хаосе.

Древние греки считали: "Вначале существовал лишь вечный, безграничный, темный Хаос. В нем заключался источник жизни мира. Все возникло из безграничного Хаоса - весь мир и бессмертные боги" [170, c. 17]. Такого мнения придерживалось и большинство греческих философов, и не только греческих: китаец Ван Чун (27 - ок. 104 гг.) утверждал, что мир возник в результате разделения хаоса. Хаос - это состояние, когда "ци" еще не разделилось; после разделения чистые частицы образовали небо, мутные - землю [307:I, с. 77]. К мысли о креативной функции хаоса склоняется и современная синергетика.

Какое отношение вызывал к себе хаос? - Его безликость, подавляющая непостижимость таят в себе источник не только рождения, но и катастрофической гибели. Гегель заявляет о присущем разумным грекам страхе перед бесконечностью; платоновско-аристотелевская картина замкнутого космоса - выражение ограниченного мироощущения "грека вообще". С ним, правда, полемизирует Я.Э.Голосовкер: "Миф, и особенно эллинский миф, есть запечатленное в образах познание мира во всем великолепии, ужасе и двусмыслии его тайн <...> Напрасно иные из современных мыслителей полагают, что замкнутый космос античного человека исключает идеи бесконечности и бесконечной глубины этих тайн. Бесконечность ужасала богов Олимпа уже у Гесиода. Те страшные переплетенные корни земли и всесущего, пребывающие в вечной бездне Вихрей под Тартаром, вызывали у них трепет и отвращение. Сознание эллина с содроганием отворачивается от них. Но оно знало об этой бездне великой бесконечности, как знало и о бездне бесконечно малого, об анаксимандровом "апейрон", <...> в этих якобы наивных мифах скрыто предузнавание "законов" мира и грядущих открытий науки" [102, c. 14-15]. Попытки выйти за границы, отмеченные столбиками человеческого рассудка, всегда чреваты угрозами; предстающее - как всякое необжитое и "чужое", как темные углы в детстве - вызывает мистическую боязнь. Так некогда Маной решился заглянуть за край земли и расплатился безумием.

В христианском мировоззрении атрибут всесторонней бесконечности присваивался исключительно Богу - кто или что в состоянии положить Ему предел? Для преодоления дегуманизированности Бог был представлен как Личность, но и это не избавляло Его от непостижимости, нуминозности и иррациональной же безграничной любви. Напротив, мир тварный автоматически конечен и благодаря этому подведомственен инструментам мысли, воли и чувств. По мере секуляризации идея бесконечности вторглась в научный обиход - логически компактными, обозримыми, но при этом неограниченными по протяженности были признаны, в частности, пространство и время, вместилища всего существующего и происходящего. Элиминация Бога, или "гипотезы Бога", из науки сопровождалась заимствованием дискурсивных черт, которые прежде адресовались только Ему. По известному замечанию, идея Бога вытеснялась идеей бесконечного пространства. В постклассический период, однако, вместе с включением "наблюдателя" и гравитации в общей теории относительности, вселенная вновь обретает конечность во времени и пространстве, и бесконечности либо сохранились исключительно в укрощенно-латентном виде (из-за континуальности), либо, если появлялись, стали только мешать (проблема сингулярности). Иногда в физике рассматриваются объекты с бесконечным числом степеней свободы (в известном смысле бесконечномерные), но здесь бесконечность скорее формальная, ибо обязана тому, что отсутствуют "выделенные" направления движения. В наиболее строгих же и логически самодостаточных концептах явно превалирует финитизм - как, скажем, в теории доказательств Д.Гильберта, исключающей обращение к абстракциям бесконечности, требующей содержательности рассуждений, их соотносительности с конкретными знаковыми комплексами и оттого лишенных неясностей и сомнений.

В рамках нашей культурологической модели бесконечномерные симплексы - главным образом нонсенс. И хотя мы до некоторой степени в состоянии представить систему с бесконечно большим числом элементов - например, совокупность лиц местоимений, порожденную ситуацией диалога ( n = 2, см. раздел 1.3) и состоящую не из трех (М = 3), а из бесконечного количества логико-грамматических мест, - такой вариант очевидно лишен практического значения. Поэтому решение М = ∞ (бесконечности); в основном оставляем за скобками, впрочем, отдавая себе при этом отчет, что его формальное наличие соответствует некоему следу в интеллектуальном переживании той же ситуации диалога и потому дает знать о себе в виде более или менее глухой коннотации. Последняя привносит специфический "иррациональный" оттенок в контекст, формирует фон или почву, на которых зиждится и взрастает вполне рациональный симплекс (в данном случае М = 3). Образно выражаясь, решение М = ∞ играет роль своеобразного моста, соединяющего совершенно иррациональную, неинтеллигибельную стихию (не схватываемую никаким числом вообще) с царством логики и числа. Статус бесконечности в качестве "получисла" - уже числа, но при этом лишенного определенности, величины - способствует выполнению этой задачи, сравнимой по характеру с процессом творческого порождения.

Отчасти сходное положение и с решением М = 0, сопровождающим все прочие "здравые" варианты. Как мы помним (см. начало раздела 1.4.1), при любой положительной кратности отношений n, наряду с "нормальным" случаем М = n + 1, выступает и этот: М = 0, - из-за чего к нему был применен эпитет "универсального". Несмотря на то, что элементов в системе нет и, казалось бы, не о чем говорить, в свое время мы отказались принять его прозвище "тривиального". Пора обосновать наш отказ.

Исторически числу нуль не очень везло. Человек знал уже много разновидностей чисел, даже иррациональных, но нужды в нуле долгое время не испытывал. Его по существу не ведал ни Древний Египет, ни Вавилон, не востребовала и античность. Зачем считать то, чего нет? (2) Нуль - действительно странное понятие.

Если счет или измерение имеют дело с реально существующими предметами, то в данном случае число уже есть, а предмета - нет. Нуль в роли представления и обозначения начал-таки проклевываться в Вавилоне - для фиксации отсутствующего разряда при записи количеств. Запись и подсчеты велись на разграфленных табличках, и если в каком-то столбце ничего не было, то, чтобы не путаться и чтобы туда случайно ничего не попало, место занимали специальным значком [142].(3) Греки при вычислениях на абаке применяли особый круглый камешек с отверстием посередине. Таковы первые свидетельства о формировании категории значимого отсутствия.

Это были еще робкие попытки, нуль не обладал сколько-нибудь отчетливой самостоятельностью. На протяжении тысячелетий развития процедуры счета он сумел дотянуться лишь до статуса цифры, значка, но не настоящего числа, т.к. без сопровождения других цифр не означал ровно ничего. Часто на его месте по-прежнему оставляли пустое место.

Первыми, кто понял нуль именно как отдельное, реальное число, были, по-видимому, индийцы (по другим версиям, индийцы заимствовали его у китайцев [142, с. 178]). Вообще индийские математики отличались немалым своеобразием. С одной стороны, математики всех древних цивилизаций во многом повторяли друг друга, хотя и использовали разную символику, опирались на разные критерии убедительности. Вероятно, справедливо, когда историки говорят, что науку в современном смысле слова, в частности математическое доказательство, придумала ранняя античность и возводят последнее к риторическим спорам [128]. Публичные диспуты в Древней Греции были исключительно престижны, искусству обоснования своей точки зрения долго и старательно обучались (у софистов, философов). Победе в споре - перед лицом судей, сограждан, богов - придавалось и судьбоносное значение. Полагают, что Фалес (либо Пифагор) первым придумал способ "неотразимой" аргументации, финитное "что и требовалось доказать" до сих пор несет след той эпохи. Но словесное доказательство и убедительное знание - отнюдь не синонимы. У ученых может быть мотивация, весьма отличная от тщеславия греков. Иные из индийских математиков, например, вообще старались тратить поменьше слов. Вместо текста они помещали в рукописи рисунок для изображения, скажем, некоей геометрической истины и подписывали его: "Смотри!" [142]. Такая "голая" подпись сопровождает, среди прочих, чертеж, за которым стоит остроумнейшее, кратчайшее доказательство положения, называемого нами теоремой Пифагора. "Очевидность" в таких случаях становилась буквальной. Но сейчас речь об арифметике, а не геометрии.

Индийцы (по мнению других, китайцы) ввели понятие отрицательного числа, уже Брахмагупта (ок. 598 - 660) уверенно обращается с ними (отрицательное число трактовалось как коммерческий долг [307:I, с.76]). В I в. н.э. в Индии был введен особый знак для нуля, и последний приобретает абсолютное позиционнное значение [224, c. 59], т.е. становится "настоящим" числом. От индусов - через арабов - представление о нуле пришло в Европу, но было здесь окончательно легитимизировано, как полагают, только в ХVII в., вместе с Декартом! (Сам Декарт, впрочем, еще считал отрицательные число и нуль "ненастоящими", "ложными" числами [87, c. 136].)(4) В контексте же индийской культуры нуль выглядит совершенно органично. Во-первых, как только что отмечалось, оригинальны индийская математика в целом, и, скажем, К.Бойер констатирует: "Индусы были сильны в ассоциации и аналогии, в эстетическом и связанном с воображением чутье (flair), в то время как арабы были более практически мыслящие и приземленные в своем подходе к математике" [420, p. 252], цит. по: [152, c. 28]. Европейцы узнавали о достижениях индийцев от арабов, присоединяясь к упомянутым практицизму и приземленности. Во-вторых, более конкретно: индуизм и буддизм издавна были озабочены проблемой значимого отсутствия, у них оно является одним из онтологически, гносеологически центральных - наряду с пустотой, нирваной, избавлением от миража материального мира (из многих словесных обозначений нуля, например "небо", "дыра", в конечном счете больше всего у индийцев привилось название "шунья", пустое). Совершенно иная ориентация у нас, считающих своей духовной родиной Европу.

Европейцы действительно - особенно после Ренессанса - переняли от античности "предметность", "материальность" сознания. При такой установке прав Пифагор, называвший первым числом конкретную, явленную единицу, из которой ведут свое происхождение все остальные числа.(5) Похоже, некогда лишь элеаты подумывали об альтернативном пути (к ним мы еще обратимся), но генеалогия европейской мысли насажена на вектор, идущий от Пифагора через Платона, Аристотеля, средневековье к Декарту. Да, в условиях новой эпохи, новых задач европейцы заимствовали индийские понятия отрицательных чисел и нуля, но последнее и поныне осталось для нас во многом чужим!

Наличное представление о нуле по-прежнему несет тот след ментальной несамостоятельности, тем более нецентральности, которыми отличались древнезападные представления от Вавилона до Греции. Мы обращаемся с ним не как с "субстанциальным", а как со вспомогательным, "операционным" объектом.(6) Нуль может быть решением каких-то уравнений, но зачастую самым неинтересным ("бессодержательным", "тривиальным"). Нуль, кроме того, - точка, разделяющая положительную и отрицательную области на числовой оси. Подобная геометрическая нагрузка в европейском понимании нуля придает ему несколько "кургузый" оттенок.

Ко времени Декарта завершена алгебраизация числа, т.е. отрыв его от реальных предметов (Декарт, после Виета, - автор современной системы обозначений, в которой вместо чисел фигурируют отвлеченные буквы [118]). Нуль окончательно легитимизируется в Европе именно в эпоху Декарта, автора геометрического метода координат, и "геометрический" метод лежит у истоков европейского мировоззренческого рационализма, будучи основой философских трактатов и самого Декарта, и Спинозы. Отделение числа от действительного предмета (абстрагирование), т.е. во многом - выхолащивание его реального смысла, вкупе с геометризацией привело к замене этих предметов геометрическими образами: число есть точка. Нуль - такая же "точка", как и остальные числа. Геометрия предполагает сенсорную зримость, наглядность, и о каком же "настоящем" отсутствии тогда может идти речь? Европейцы с самого начала "материализовали" нуль. Кроме того, арифметика и геометрия вообще принципиально различны.

Геометрия - хотя и древняя, но гораздо более молодая отрасль знаний, чем арифметика. Геометрия возникла в период оседлого образа жизни человека, в эпоху земледелия, строительства домов и мелиоративных каналов. Истоков же арифметики мы просто не знаем. Однако известно, что древние египтяне, перед тем как осесть, уже обладали довольно развитыми навыками счета. В разделе 1.1 упоминалось, что зачатками счета располагают самые первобытные племена и даже животные (кошка, ворона). Способен ли наш разум, не теряя себя, не утрачивая идентичности в ходе поиска, добраться до анализа столь глубинных основ?

Геометрии уже в эпоху Эвклида удалось придать последовательно стройный рациональный облик - как выражаются математики, аксиоматизировать ее: сформулировать несколько ясных и строгих положений, из которых дедуктивно выводятся все остальные истины. С арифметикой подобного, несмотря на множество попыток, проделать не удалось. Более того, как уже отмечалось, в 1931 г. К.Гедель - в теоремах о неполноте - доказал, что это в принципе невозможно: мы волей-неволей будем упираться в произвольные положения (если истинны они, то не менее истинны и диаметрально противоположные). Античность же не только строго различала арифметику и геометрию, но и традиционно наделяла первую более высоким гносеологическим статусом [152, c. 32] - именно из-за того, что геометрия слишком привязана к чувственной реальности.

Поместив нуль в геометрическую оправу, европейцы во многом выхолостили его реальное содержание, они до сих пор во многом воспринимают его как нечто "наглядное", "материальное", "позитивное". Весьма отдаленное отношение к логико-арифметическому нулю имеет, в частности, аутентичное для "геометризованных" дифференциального и интегрального исчислений понятие бесконечно малой величины, которая к нулю неограниченно стремится, но никогда не достигает. Европейцы добились высокой искусности в методах огибания проблемы, в избавлении от нулей и бесконечностей, например, при раскрытии так называемых неопределенностей. Индийцы же находят мужество не отводить глаза, и их интуиция нуля несравненно богаче.(7) Если прибегнуть к помощи психоаналитических трактовок, европейцы как бы инстинктивно защищаются от чуждой им ментальной сущности, а ведь ничто, как известно, не может быть сильнее предубеждения. Повторим, мы обращаемся с нулем операционно, он - не предмет нашей внутренней жизни. Чтобы избежать опасной инфекции, мы прикасаемся к нему посредством пинцета.

В некоторых моментах нуль все же занимает присущее ему особое, центральное положение. Так, начало координат обычно помещается в точке нуль. В нуле пересекаются или из него исходят все разнонаправленные координатные оси. Даже на графиках, когда по одной оси мы откладываем, например, силы, выраженные в килограммах, а по другой - расстояние в метрах, в нуле они пересекаются, т.е. утрачивается различие между различными физическими единицами измерений. Отсутствие килограммов и отсутствие метров изображается одной и той же точкой, понимается как одно и то же; между логически разнородными понятиями в нуле стираются границы. Но это все же геометрический образ, питающийся сенсорными источниками. С ноуменальным же отсутствием наши отношения не безоблачны.

Нет, я далек от намерений представлять европейцев в роли малосведущих варваров. И в нашей культуре есть следы чего-то подобного индийской дороге. Так, античность и позднее средневековье разрабатывают так называемый апофатический метод в богословии. В отличие от катафатического, он предполагает определение сущности Божества посредством системы отрицаний, с помощью того, чем Божество не является, см., например, "Об отрицательной теологии" Николая Кузанского [230:I, с. 93-95]. Поскольку Господь сенсорно невоспринимаем и непознаваем в положительных, утвердительных категориях, постольку предлагается получить о Нем некоторое представление, прибегнув к последовательности отрицаний, перечислению отсутствующих в Нем качеств. Апофатические рассуждения некогда достигли весьма высокой степени изощренности, но все же не они определяют лицо современной культуры. Наука отдает явное предпочтение констатирующе-утвердительным пропозициям, на которых главным образом и зиждется. Впрочем, и в науке, даже в таком материалистическом разделе как физика, находится место для упомянутой "апофатичности".

В ХIХ в. в фундамент термодинамики был заложены три конструктивных "не": невозможно построить вечный двигатель (первое начало термодинамики), невозможен вечный двигатель второго рода (второе начало), невозможно достигнуть абсолютного нуля температур (теорема Нернста, называемая иногда третьим началом). Термодинамика, несмотря на свою стройность, аксиоматическое построение, - достаточно странная наука, остающаяся в значительной мере концептуально обособленной от прочих, "позитивных" физических отраслей. В отличие от механики, электромагнетизма и пр., она позволяет находить формы физических процессов, не вдаваясь в их конкретный механизм. Внимание к формам, принципы запрета перекочевали затем в релятивистскую механику (невозможно определить абсолютную скорость движения) и в квантовую (принцип неопределенности Гейзенберга, принцип Паули...).

Да, с ХIХ и начала ХХ вв. наши философы и ученые делают шаг в направлении к Востоку и средневековью, все больше понимают формообразующую роль запретов и "не". Собственно, если бы у европейцев вообще отсутствовала способность понимать подобные вещи, не состоялся бы и нынешний разговор - ведь автор также воспитан в европейском образе мысли. В таких случаях культурологи говорят о "встречном влиянии": в данном случае о движении европейцев навстречу индийцам.

Но все же протянутые руки друг друга еще не коснулись, дистанция между ориенталистским нулем и европейским остается значительной. Так, упомянутые начала термодинамики вскоре были переинтерпретированы в утвердительном, позитивном ключе (первое начало - закон сохранения энергии, второе - принцип неубывания энтропии"), под бок термодинамики почти тотчас подставили механическую, статистически-молекулярную подпорку. Хотя компетенция рационально-эмпирической наглядности ограничивается (особенно в квантовой теории, то работающей с ненаблюдаемыми величинами, скажем волновой функцией, то применяющей модель "черного ящика", то мыслящей посредством парадоксов или всерьез занявшейся недавней пустотой. т.е. вакуумом), однако для рассматриваемого здесь понятия значимого отсутствия до сих пор не построен прочный собственный дом. Главные акценты поставлены на "здравых", утвердительных тезисах. Так происходит не только в физике, но она удобна для иллюстраций, поскольку явным образом использует математику.

Европейское отношение к нулю, повторим, исполнено коллизий. В физике это находит отражение, в частности, в проблеме сингулярностей. Взаимодействует ли частица сама с собой? - Многое свидетельствует в пользу утвердительного ответа, но тут-то и возникают логические трудности. Беда в том, что расстояние от частицы до нее самой равно нулю, а все фундаментальные силы обратно пропорциональны расстоянию (взятому в определенной степени). Деление на нуль приводит к бесконечному значению сил, а допускать бесконечности в реальность в физике не принято. Не иначе - в релятивистской космологии. Если вселенная возникла в результате "большого взрыва", то каким было ее исходное состояние? Ученые очень близко подошли к "началу" во времени (до 10 ^-45 сек), но войти в него не удается - мешают те же бесконечности ("сингулярности"). Сходными проблемами физика буквально пестрит: это и расходимость волновой функции (появление бесконечностей, которые преодолеваются с помощью искусственных, не обоснованных приемов), и недостижимость нуля температур (для этого потребовалась бы бесконечная энергия). Некогда и дифференциальное исчисление, как упоминалось, благоразумно использовало величины неограниченно малые, но все же отличные от нуля. Нет, что-то не в порядке в датском королевстве: нуля мы тщательно избегаем, а как только сталкиваемся с ним вплотную, немедленно получаем интеллектуальную встряску. По-видимому, стоит вывести список примеров за границы физики, чтобы найти общий язык и с гуманитариями.

Молчание - взятое не как бессмысленное состояние бездумной и бессловесной твари, а в качестве значимого, семантически насыщенного акта человека - служит одной из важнейших категорий религиозной культуры. Так обстоит на Востоке, особенно в ареале, подвергшемся влиянию буддизма: в Китае, Корее, Японии (в частности, в дзэн-буддизме). Так раньше обстояло и на христианском Западе. Обет молчания принимался добровольно или накладывался священником как во искупление грехов, так и для накопления духовных сил в преддверии совершения чего-то важного, требующего мобилизации всех психических потенций. На Иоанна Златоуста, с молодости демонстрировавшего незаурядные поэтические способности, в монастыре был наложен запрет на их применение, вообще на употребление слов. Спустя несколько лет его внутренний дар настолько окреп, что запрет был снят, и Иоанн стал тем Златоустом, которого мы помним без малого два тысячелетия. Во имя молчания люди затворялись в кельях, уходили в пустыни. Для обитателей Афонского монастыря, цитадели исихазма, молчание было одним из важнейших духовных упражнений. Об укорененности языка в молчании, о вслушивании в тишину Истины говорил Аврелий Августин. Задачей христианина является понять "вечное Слово, пребывающее в молчании" (Исп., ХI, 6, 8), что возможно лишь интуитивно. "Внутреннее слово, рождающееся из такого вслушивания, соотнесено не с одной-двумя интеллигибельными формами, но со всеми, весь мир схватывается в таком слове целиком и сразу, без перехода от одного к другому" (О Троице, ХV, 16, 26, цит. по: [226, c. 122]).

Такое молчание - значимое отсутствие слов, "нуль" слов, логически предшествующий речи и ее завершающий. Безмолвие - спутник величественного (например, высоких звезд) и ужасного (когда мы утрачиваем способность произнести хоть слово). Оно отнюдь не бессодержательно и не тривиально: по крайней мере, когда мы охвачены бурею чувств, слов может быть либо слишком много (но все, так сказать, неподходящие), либо мы умолкаем перед стеною невыразимости (тогда молчание красноречивее слов). Об экспрессии молчания знал Древний Рим, и Цицерон в речи против Катилины говорил: cum tacent, clament, их молчание есть громкий крик. А Моисей, выведший древних иудеев из плена и подаривший им монотеизм, отличался, как мы знаем, косноязычием.

Не только йоги, буддисты или наши религиозные предки имели дело с многозначительным молчанием, оно - так сказать, в разбавленном виде - составляет наше повседневное окружение. Мы используем паузы между словами, предложениями, пробелы в письме, которые существенны для передачи смысла сообщений. В литературе, начиная самое позднее с Лоренса Стерна, в качестве выразительных средств используются пустые страницы, отсутствующие главы (русский читатель, наверное, вспомнит и пропущенную главу в "Евгении Онегине" Пушкина). Тот же Стерн вводит в тело романа рисунки - не как сопутствующие, побочные иллюстрации, а в роли конструктивного звена последовательно текущей речи. Столкновение семантически разнородного: слов и графических схем, - прием, призванный вызвать из небытия не только общую основу искусств (литературы и живописи), языка и зрительных образов, но и обнажить саму возможность сочленения принципиально, казалось бы, разделенного (именно в нуле, как мы помним, должны пересекаться оси с разной физической размерностью). В литературе ХХ в. - модернизме, авангарде - сходные приемы получают заметное распространение (такой факт, в частности, приходилось отмечать на материале творчества Леонида Аронзона, самого значительного, как мне кажется, петербургского поэта 1960-х гг. [309]).(8)

Та же роль, которую играет молчание в контексте слов, принадлежит недеянию по отношению к действиям. "В то время как Господь творит мир "деланием", Дао производит его "недеянием"", - пишет компаративист А.Уоттс (цит. по: [129, c. 72], первоисточник [448, p. 36]). "Недеяние", т.е. "нуль действия" ("наблюдающая пассивность"), - одна из важнейших категорий культуры Индии, Китая, Японии. Мария-Луиза фон Франц отмечает: "Восточный принцип, заключающийся в том, чтобы "ничего не делать", который принимается в качестве осознанной установки, приносит успех там, где энергичное сопротивление обычно приводит к поражению. Наше эго отстраняется и как бы пропадает" [349, c. 187].

Любопытно, что вместе с вниманием к древним культам интерес к молчанию, пустоте, недеянию возрастает и в современных социумах. В 1960-е гг. в условиях очередной технологической, социо-культурной революции (начало перехода к информационному обществу) эти идеи становятся достоянием западной поп-культуры. Процесс возрождения протекает не только в профанической сфере. Самые серьезные ученые - в России это, например, С.С.Хоружий - исследуют упоминавшийся исихазм, соответствующие представления инсталлируются в синергетику. Ю.А.Урманцев, сравнивая тектологию А.А.Богданова с общей теорией систем, обсуждая источники развития, обращает внимание на "всевозможные дву-, одно-, нольсторонние действия между элементами системы" [338, c. 22]. (В скобках отметим: тектология, изучающая принципы организации природных и социальных объектов, кодифицируется Ю.А.Урманцевым в качестве специфически "четвертой": "Тектология - междисциплинарная наука. Всего лишь четвертая в истории человечества после философии, математики и логики. Однако в отличие от последних тектология возникла тысячелетия спустя после их рождения. Она резко, качественно отличается и от философии, и от математики, и от логики - хотя бы по предмету, решаемым задачам, эмпирической природе" [там же, с. 15]). Древность и новейший период, духовно-религиозные комплексы и положения естественных наук, пребывающих на самом острие прогресса, в очередной раз встречаются, демонстрируя взаимное соответствие.

К древнеиндийской по генезису пустоте нам еще придется вернуться (Приложение 2), поскольку иногда она понимается глубже, чем просто отсутствие, т.е. нуль, но логически интериоризируется, превращается в метод мышления: "пустотное мышление".

Представление о нуле нередко используется в классификациях. Так, в языках с артиклями оно привлекается для описания значимого отсутствия артикля: "В случаях, когда артикль отсутствует, говорят о "нулевой форме" артикля или о "нулевом артикле"" [422, S. 304]. Таким образом, полный набор: артикль отсутствующий, неопределенный, определенный, - может быть представлен рядом ( 0, 1, 2 ), чья работа, впрочем, практически не отличается от схемы ( 1, 2, 3 ), соответствующей, скажем, системе личных местоимений (первое, второе, третье лица).

Представление о нуле оказывается полезным при описании и других грамматических реалий. В разделе 1.3 фигурировала система времен (прошлое - настоящее - будущее и их производные), опирающаяся на бинарное отношение предшествования или следования. Однако у глаголов существует и ранее неупоминавшаяся форма - основная, или инфинитивная. В отличие от остальных случаев, глагол здесь выступает в "ахронической" роли. Безотносительное ко времени действие служит своего рода фундаментом или "лоном" для тех же действий в "позитивных" временах (прошлом, настоящем или будущем). Подобный статус и выражается порядковым числом нуль: время в собственном виде еще (или уже) отсутствует, но его предварительное условие субстантивировано в самостоятельной форме.

В связи со сказанным, вероятно, имеет смысл возвратиться к системе общественно-экономических формаций марксистской теории. "История - борьба классов", и последовательность рабовладельческого строя, феодализма, капитализма предлагалась в качестве иллюстрации данного тезиса. Согласно доктрине, вслед за тремя перечисленными наступает четвертая формация, коммунизм, с одной стороны, демонтирующий антагонистические классы, а с другой - прекращающий ток истории, олицетворяющий гегелевский "конец истории", ее преодоление, выход за ее рамки. Однако наряду с тремя классическими и эсхатологической четвертой формацией упоминалась еще одна. Родовой, первобытно-общинный строй отличался бесклассовою структурой, был доисторическим, и таксономическое описание ряда предстает в следующем виде:

Рис. 1-18

Родовая ступень отличалась мифологическим, т.е. "ахроническим", самосознанием, за свою бесклассовость она заслужила наименование "первобытного коммунизма". Нулевые и четвертые звенья, ограничивая историю снизу и сверху, вступали между собой в семантическую перекличку, оказывались в определенной мере подобными (там и там "коммунизм"). Прав также тот, кто заметит в предъявленной последовательности пяти элементов композицию из двух тринитарных схем: общество бесклассовое (тезис) - классовое (антитезис) - снова бесклассовое (синтезис) на первой ступени; классовое, т.е. историческое, в свою очередь, делится по критерию раньше-позже ( n = 2 ) на три этапа (рабовладение, феодализм, капитализм, М = 3), - однако для нас в данном случае более важен акцент на интимном родстве типологических нуля и четверки.

Нулевое решение, как ранее отмечалось, - универсально, т.е. сопровождает все другие решения. Родовые структуры, аналогично, всегда были и будут присущи любому обществу, любой формации. К ним относятся, скажем, семья, система родственных связей и даже мафиозные кланы. Система тесных личных контактов, по утверждениям антропологов, до сих пор воспроизводит структуру древней общины, деревни и включает в себя несколько десятков человек. Когда мы изучаем цивилизованные социумы, такие институты и неформальные общности обычно отодвигаются на второй план, выступая в качестве субструктур. Соответственно, упомянутая семантика "нуля", привязанная к первобытной стадии, играет роль относительно глухой коннотации, сопутствующей более развитым и эксплицированным структурам.

По сути та же конструкция, что и в марксизме, свойственна и затрагивавшейся в разделе 1.4.1 совокупности главных персонажей "Братьев Карамазовых" Достоевского. Помимо трех законных сыновей (Дмитрия, Ивана, Алексея) и одного незаконного (Смердякова), к семье и совокупности главных героев может быть отнесен и их отец, Федор Карамазов. Фактор отца - порождающее, логически предшествующее или "установочное" начало; подобная "расширенная" система описывается той же схемой рис. 1-18. По критерию имморализма и "подлости" нулевой и четвертый элементы и в настоящем случае сопряжены. Таким образом, Достоевский вступает в полемическую перекличку не только с "Тремя мушкетерами" А.Дюма, но и с семантической подноготной коммунистического учения, отлично известного ему начиная с кружка Петрашевского и не упускавшегося из вида уже никогда. Дезавуировано не только типологически четвертое, но и нулевое звено, что соответствует неприятию автором не только утопически-социалистических, но и еще более распространенных просветительских мотивов - специфического возвышения первобытного состояния как "естественного". Руссоизм, заметим, был вполне усвоен марксизмом: доисторический родовой строй лишен угнетения, его люди, согласно Ф.Энгельсу [387], непринужденны, преисполнены достоинства, независимы и горды. Достоевскому, напротив, чужда и тень идеализации исходно-"естественного" состояния - будь то детство, природа, патриархальность. В его творчестве непредставимы произведения вроде "Детских годов Багрова-внука" С.Аксакова или "Детства" Л.Толстого - с розовой идиллией детства, деревни. Детство в полной мере причастно страданию, боли, смерти, вообще нулевые звенья - "проклятые", отталкивающ и ведомый природными инстинктами Федор Карамазов.(9) Да, семантически нулевой элемент есть порождающая почва, основа, предыстория всех последующих, но автором он осужден, разоблачает сам себя. Если в марксистской теории прекрасный идеал коммунизма воскрешает невинно-блаженное родовое общество, то у Достоевского гадкая четвертая фигура подло убивает почти столь же отвратительную нулевую ("одна гадина убивает другую гадину"). Указанный ментальный опыт стоит учесть при инвентаризации смыслов нулевых позиций.

Логически (но, разумеется, не оценочно) сходная ситуация наблюдается и в системе грамматических лиц некоторых языков. В немецком, наряду с классической тройкой личных местоимений: ich, du, (er, sie, es) [русский эквивалент: я, ты, (он, она, оно)], см. раздел 1.3, - присутствует и неопределенно-личное местоимение man. Как и другие, оно выражает наличие обобщенно-личностного фактора, однако, в отличие от остальных, данный фактор лишен характерной определенности (о чем свидетельствует и этимология: местоимение man происходит от существительного Mann, исходно означающего "некий человек" [422, S. 583]). Подобный статус - личное местоимение уже есть, лицо же еще не оформлено - роднит названное местоимение с функциональной позицией первобытно-общинного строя в ряду общественно-экономических формаций марксизма, и следовательно, его тип описывается с помощью числа нуль. Однако приведенная коннотация - не единственная.

ХХ век выносит на первый план и другое имплицитное значение. Безликость, понятая как разновидность лица, позволяет использовать man для выражения процесса отчуждения (см. еще Гегель). Хайдеггерово Man (das Man) - на сей раз с большой буквы - используется в качестве имени той дегуманизированной, подавляющей индивида сущности, которая обретает самостоятельное бытие в новейший период и воплощает абстракцию человеческой общественности.(10) В роли специфически модернистского феномена, в роли не предпосылки, а конца всех лиц, Man явным образом претендует на четвертую типологическую позицию, и "расширенная" система личных местоимений, вернее сопряженных с ними понятий, приобретает следующий вид:

Рис. 1-19

В данном случае нет нужды специально доказывать сопряженность нулевого и четвертого звеньев, как и того, что четвертый элемент аксиологически негативен (ср. Достоевский). В тех языках, где самостоятельное неопределенно-личное местоимение отсутствует, его функцию в сообщениях в состоянии брать на себя другие лексические единицы: в английском это существительное people, местоимение в третьем лице во множественном числе they или универсальный эрзац существительных и имен one, по-русски в качестве аналога Man могли бы выступать "Это", "Оно", хотя при переводах хайдеггеровских текстов обычно сохраняют оригинальное наименование Man.

Выше упоминалась инфинитивная форма глаголов. В качестве вневременной, она аналогично - как логически предшествует трем основным временам (прошлому, настоящему, будущему), так и следует вслед за ними. Согласно богословским прозрениям, Слово, или Логос, существует от века, предваряя сам акт Творения (см. "В начале было Слово" Евангелия от Иоанна или более подробные рассуждения бл. Августина). Второе Пришествие, установление Царства Божьего сопряжено с прекращением тока времени: "времени уже не будет" ап. Павла. Грамматическая герменевтика ассоциируется с теологической, и инфинитив стяжает функции не только типологически нулевого, но и четвертого звена.

Подобная схема воспроизводится с завидным постоянством. Наряду с упомянутыми (местоимение man, инфинитив, пары "первобытный коммунизм - посткапиталистический", "Федор Карамазов - Смердяков"), она реализуется в партийной идеологии ХХ в.: и большевизм, и национал-социализм в роли "четвертых" (после либерализма, консерватизма, социализма ХIХ в.) в условиях новейшей технологической эры стремятся возродить заветное праисторическое состояние, будь то "первобытный коммунизм" или священный рейх. Принятый в этих случаях оксюморон "цивилизованное варварство" объединяет два предельных состояния: конечное и начальное. Читатель, возможно, обратит внимание на известную стилистическую брутальность, порой сопутствующую основной форме глагола: мы используем ее в функции повелительного наклонения ("молчать!", "лежать!"), - тот же оттенок присущ и комплементарным политическим феноменам.

Чтобы быть более точными, рассмотрим систему основных идеологических типов более подробно. Вслед за классической тройкой ХIХ в. либерализм - консерватизм - радикализм (социализм) на политическую арену ХХ выступили типологически "четвертые" - большевизм, нацизм (фашизм), фундаментализм ,(11) гальванизирующие, соответственно, классовую, национальную и религиозную стихию. Но системе массовых партий как таковой хронологически предшествовала ситуация абсолютизма (количество партий и порядковый номер здесь М = 0):

Общеизвестно, что в странах, где к власти приходили "четвертые", расцветал вождизм, который хотя и не полностью совпадает с монархией, но воспроизводит ряд ее черт; о соответствующих партиях говорят, что это уже и не партии вовсе, а нечто другое (т.е. "настоящие" партии в тоталитарных странах отсутствовали). Нулевое и четвертое звенья семантически перекликаются. Применительно ко всем примерам: при "расширении" сознания, при встрече с нулевым и четвертым элементами человек нередко переживает фрустрацию.

Нуль и бесконечность, семантику решений М = 0 и М = ∞ порой трудно оторвать друг от друга. Об этом, собственно, шла уже речь. Разбиение на крайне малые составные части ("дифференциалы") приводит к необъятно-огромному количеству таких частей, если берется нечто конечное, обыкновенное по размерам. Любой отрезок числовой оси состоит из несчетного множества точек. "Сингулярности" в физике - это сопряженные бесконечности и нули. Медитативное молчание, упражнения на представление пустоты были призваны на Востоке свидетельствовать о позитивно не существующих сущностях, обладающих, однако, непостижимо-колоссальным, всеохватным значением.(12) Мистический ужас, некогда вызывавшийся бесконечностью, нередко корреспондирует с переживанием отталкивающей "нечистоты" и нулевых форм. Приближение и к тому, и к другому преисполнено опасностями и требует незаурядного мужества. Мыслители Ренессанса зачастую апеллировали к образу круга, издавна служившему наглядной картиной идеи целостности, полноты, самодостаточности; при этом заключенных в круге направлений - бесконечное количество, однако нет ни одного выделенного направления (М = 0). Подобные иллюстрации, конечно, не Бог весть как убедительны, но в свое время они пользовались успехом. В нашем контексте нули и бесконечности выступают в качестве целостных и простых, поскольку мы вообще рассматриваем только такие системы. Вероятно, они могли бы играть роль само собой разумеющегося, если бы мы были вскормлены индийской или японскою мамой или воспитаны в подходящем старом христианском монастыре.

"Странные" решения М = 0, М = ∞ сопровождают все остальные, "позитивные" решения М = n + 1, в частности М = 3, М = 4. Какой бы ни была конструктивная кратность отношений n, варианты М = 0, М = ∞ оставляют свой логический след в виде своеобразной универсальной коннотации (в известном смысле здесь преодолеваются границы и снимается противоположность между различными "позитивными" парадигмами М, например между М = 3 и М = 4). Если система организационно определена, то на переднем семантическом плане фигурируют "обычные" структуры - те же М = 3, М = 4, - тогда как бесконечность и нуль остаются в "подтексте". Если же выбор определенной величины n по каким-то причинам не совершен, то не складываются и соответствующие им структуры М = n + 1, - в этом случае бесконечности и нули оказываются единственными репрезентантами смысла. Такая ситуация в известной степени характерна, например, для переходных этапов, в процессе смены типа мышления, отказа социальной или когнитивной системы от одной величины n в пользу другой. Переход, таким образом, часто реализуется через период неопределенности, когда отсутствует любая из "позитивных" структур М = n + 1 и, следовательно, обнажается стихия М = 0, М = ∞. Подобное явление хорошо знакомо по социально-политическим революциям, коренным образом изменяющим структуру общества и при этом производящим впечатление исчезновения всего привычного, еще вчера казавшегося незыблемым и наступившего въяве хаоса. Сходные исчезновение и хаос присущи и культурным революциям - прежняя концептуальная опора рухнула, новая еще не возникла, и внутреннему зрению современников предстает разверзнутая бездна, либо вызывающая панику, либо побуждающая обратиться к услугам произвольного воображения со слабыми логическими корнями. В религиозных видениях переход от одного мира к другому сопровождается не только апокалиптической катастрофой, но и своеобразным "обнулением" прежней реальности: небеса (в современной транскрипции: пространство) сворачиваются как свиток (Откр. 6, 11) и "времени уже не будет". Сказанное, возможно, и не нуждается в специальных иллюстрациях, поскольку свежа память о свойствах перехода к структурам М = 4 в обществе и культуре (см. раздел 1.4). Можно было бы сказать, что решения М = 0, М = ∞ исполняют роль своеобразного "лифта" от одной позитивной величины М к другой, если бы психологически процесс трансформации не воспринимался вначале как ничем не ограниченное падение и только затем как подъем к новому порядку.

После бихевиоризма, исследований по физиологии мышления трудно удержаться от искушения подойти к тем же решениям с точки зрения нашего организма, физического "переживания истины". В свое время "гипотеза о роли тела в познавательном процессе, высказанная Бергсоном в "Материи и памяти", произвела большое впечатление на Лосского, который затем опирался на нее при обосновании своей концепции интуитивизма" [55, c. 157]. С помощью каких ощущений нам удается прикоснуться к парадигмам М = 0, М = ∞ ? Если восприятие тройственности подпирают "трехмерный" вестибюлярный аппарат, бинокулярное зрение, стереоскопический слух, если кватерниорности соответствуют две пары оппозиций человеческой морфологии: правая-левая, передняя-задняя стороны, - то что в состоянии сыграть роль поддержки вариантов М = 0 и М = ∞ ?

Когда говорят об организованных ощущениях, обычно апеллируют к внешнему опыту. Но наряду с ним существует и опыт внутренний. Нет, здесь не имеется в виду все богатство последнего, человеческая способность имагинации, интроспекции, возможность мысленного манипулирования образами и категориями. Хотелось бы назвать нечто гораздо более тривиальное - своеобразное "первобытное" чувство. Что стоит за упоминаниями понимания сердцем, а не умом? И почему именно сердцем?

Роль этого органа человек определил в результате длительного самонаблюдения; на "мышлении сердцем" настаивали, в частности, исихасты, Григорий Палама, разрабатывавшие соответствующие специальные методы, а Игнатий Брянчанинов призывал: "Постараемся привести сердце в безмолвие, в этом сущность монашеского подвига" [135, c. 10-11]. На Востоке сердце считалось самостоятельным (шестым) органом чувств, "вместилищем мысли" (так говорил, в частности, Бай Юй Цзин). Анатомически сердце - мышечный мешок, состоящий из особых, но, упрощая, гладких мышц. В топологическом плане гладкие мышцы - почти то же, что круг или сфера(13): направления для сокращения и растяжения в них бесчисленны и выделенного (в отличие от волокнистых и поперечно-полосатых) - ни одного. Я не делаю упор исключительно на сердечную мышцу, хотя ритм ее напряжений и пауз, похоже, во многом связан с мышлением. Процесс мышления всегда, по заверениям физиологов, сопровождается неосознанной мышечной деятельностью, и сейчас речь идет о гладких мышцах. По своей топологии они - самые древние, наследники стадии, когда еще отсутствовала специализация мышц. О том, что наше бессознательное хранит память о всем эволюционном развитии, включая уровень "амебы", неоднократно напоминал К.Юнг. Что является предпосылкой этого в физиологическом плане? Не хочу продолжать незрелое упражнение - что делать, если о встречах анатомов, топологов, психологов, культурологов я не слышал? - достаточно только упомянутой особенности данной разновидности мышц: М = 0 и М = ∞. Что имеется в виду, когда говорят о "нутряном" понимании, о понимании "всем существом"? Не будем вдаваться в подробности - той же топологической характеристикой М = 0 и М = ∞ отличается не только сердце, но и легкие, желудок(14) - ограничимся для примера только сердцем.

Слова - сколь бы стройно они ни были выстроены - сами по себе не способны достигнуть другого человека. В том, наверное, приходилось не раз убеждаться при объяснении задачки ли, теоремы двоечнику: единственной реакцией на все объяснения остается бессмысленное хлопание глазами, и ничто не в силах пробить брешь в железобетонной стене. Мы сами во многом такие же двоечники, когда держим свое сердце наглухо затворенным. Без участия сердца, без его предрасположенности вообще ничто невозможно понять. Напротив, даже для уяснения, что дважды два равно четырем, необходимо вспомоществование той интуиции, того амбивалентного ("мучительно-сладостного") "утробного чувства", которые ответственны и за наипронзительные озарения. Самое первое, еще неотчетливое и приблизительное, и самое последнее, окончательное понимание формируют эсхатологический акт, именуемый актом мышления.

Нет, я ни в коем случае не предлагаю эти сырые тезисы на роль объяснения структур М = 0 и М = ∞. Так же, как в примере с трехмерностью пространства, наши органы чувств - лишь скудная предпосылка, намек на действительное положение дел. В равной мере это относится и к названной разновидности "внутреннего чувства". Но коль речь зашла об анатомии, еще один пример.

Рассмотрим плод в материнской утробе. В пренатальный период младенец не только пребывает внутри, в чреве матки, но и соединен с материнским организмом пуповиной. Схема, грубо говоря, такова:

Рис. 1- 20

Что внутри и что снаружи в рамках такого строения? Плод пребывает в утробе, т.е. внешним, "объемлющим" является мать. Но через посредство пуповины плод включает в себя то, что его окружает, и мать тогда оказывается "внутренним". Внутреннее и внешнее "перепутаны", слабо отличимы друг от друга.

В геометрии образцом ограниченного объекта, в котором внутреннее и внешнее совпадают, служит точка, т.е. нульмерный объект. Если бы перед геометром поставили задачу построить трехмерное тело, логически более всего напоминающее точку, он нашел бы строение рис. 1-20 одним из самых простых и удачных.(15)

Процесс зарождения и созревания новой жизни необыкновенен и в хронологическом плане. Биогенетический закон Эрнста Геккеля гласит: во внешних рамках в девять месяцев плод успевает преодолеть практически все ступени земной эволюции длиной в миллиарды лет (онтогенез повторяет филогенез). Большое умещается в малом; нечто похожее - но уже в интеллектуально-психологическом аспекте - продолжается и в детские годы: в течение трех первых лет мы накапливаем информацию, на порядки превосходящую по объему все, что удается вместить за десятилетия, проведенные в библиотечных залах.

Создатель новой философской антропологии А.Гелен указывает на сходные формообразующие черты в человеке вообще: "Скрещение или смешение того, что приходит изнутри и снаружи, заходит у человека неограниченно глубоко и, пожалуй, до самого ядра его сущности" [424, S. 615], - и в связи с этим напоминает о концепции Портмана о "внематочной весне" (extra-uterine Fruehjahr). Согласно Портману, новорожденный младенец представляет собой нормализованную разновидность преждевременно рожденного ("недоноска"), поскольку на протяжении года после рождения не располагает ни сообразными движениями, ни средствами коммуникации (языком). Это означает, что процессы созревания и роста, которые должны были бы по-прежнему происходить в материнском теле, отныне открыты влиянию бесчисленных источников внешнего окружения. Гелен распространяет эту модель и на взрослых, определяя человека как "эмбриональное" существо [ibid, S. 616], вбирающее в себя реалии общественной жизни. К такому представлению непосредственно примыкает дефиниция человека как "половозрелого зародыша обезьяны", предлагаемая некоторыми биологами. Если наука современного Запада и не воскрешает непосредственно восточную парадигму сопряженной пары М = 0, М = ∞, то ряд ее черт все же воспроизводится.

Процедура сходного построения была отлично известна средневековому Западу. Религиозная практика полного препоручения человеком своей воли воле Господа - при том, что Его чаемые царство и образ "внутри нас" - конституируют изоморфную ситуацию: то, что внутри, оказывается всеобъемлющим внешним, а всеохватывающее внеположное (Бог на небесах) интериоризируется, будучи принято сердцем. При этом к европейской специфике относится то, что подобная встречная инверсия осуществлялась в первую очередь применительно к волевым качествам человека, а не столько к акцентированным сознательным или чувственным, как на буддийском Востоке. Как бы там ни было, данные начала (которым соответствует описание М = 0, М = ∞), доставляющие столько неудобств нашему рассудку, являются чем-то совершенно простым и обычным, хотя их постижение, возможно, легче дается детскому или мифологическому мышлению.

Образец младенца в утробе матери по существу взят в качестве отправного в индийской, в частности буддийской, гносеологии. Человеку не дано знать, что на самом деле происходит снаружи, в окружающем мире, ибо он узнает о нем сквозь пелену своих субъективных чувств и мнений; внешний мир есть "майя", т.е. призрак. То же справедливо применительно к внутреннему миру, т.к. мы познаем себя с помощью категорий, заимствованных из внешнего мира, из мнений других людей. Однако для буддистов это не основание для агностицизма. Есть еще один вариант постижения истины, а именно: не направлять свою мысль ни наружу, ни внутрь, а держать ее на стыке того и другого, там, где они совпадают и где исчезает иллюзорная предметность. Открытые таким образом истины автоматически верны, и знание полностью адекватно реальности. Состояние нирваны, или освобождения от суеверий мира сего, от наваждений, в отличие от суждений о нем европейцев ХIХ в., не равноценно самоистреблению, а напротив, синонимично открытию бытия и знания в их предельной полноте. Существа, достигшие его, суть будды, или боги (бессмысленно спрашивать, сколько их: любое количество нулей в сумме дает тот же нуль, и они не поддаются позитивному пересчету). На этом пути достигается подлинное всемогущество, и, скажем, бодхисатвы, пребывающие в нирване, могут, не утрачивая идентичности, одновременно появляться в разных точках пространства и времени, ибо последние не более, чем наваждение, значимое лишь для "непросветленных". В этом случае не существует также отрыва теоретического знания от практического (т.е. умения), пропозиция "знание - сила" выступает в гораздо более буквальном смысле, чем у Ф.Бэкона, а гносеология в конечном счете оказывается тождественной онтологии. Неактивность здесь совпадает с активностью, способ мышления Индии существенно задействовал интуицию нуля (в отличие от европейцев, отдающих предпочтение предметной единице). Дзэн-буддизм, сходным образом, отказывается как от имманентизма, так и трансцендентализма в отдельности в пользу их совместности. Шуньята, или пустота, не имеет противоположностей [325, c. 231], снимается и противоположность объекта с субъектом [там же, с. 232]. Современный комментатор так говорит о татхате, т.е. о неназванных, неконцептуализированных вещах: "Татхата там, где Бог был еще в состоянии полного самоудовлетворения, когда Он еще не представил себе идею или не проявил еще волю для творения, когда Он еще не произнес Свое "Да будет свет"" [там же, c. 239].

С 1960-х гг. на Западе наблюдается всплеск интереса не только к восточным и архаическим учениям, но и к психоделическим опытам. Откликаясь на социальный заказ, Станислав Гроф предпринимает исследование человеческого бессознательного с помощью ЛСД. При этом осуществляется открытие области перинатальных переживаний (т.е. соответствующих пребыванию в утробе матери, рождению, первым месяцам жизни). Внутриутробному состоянию отвечают полный блаженный покой, ощущение слияния с матерью и космического единства (так называемое океаническое сознание). Здесь преодолевается дихотомия субъект-объект, испытываются сильные положительные эмоции: мир, спокойствие, радость, безмятежность, - возникают особые чувства сокровенности, чистого бытия, трансцендирования времени и пространства [109, c. 104]. Подобный опыт невыразим, и в передаче его природы и значения ошибочны любые лингвистические символы и структуры языка. Он также преисполнен парадоксами и нарушениями "здравой" логики. Я и мир - существуют и не существуют одновременно, формы материальных объектов пусты, а пустота обладает формой. Вселенная есть "тайна, которую надо пережить, а не загадка, которую надо разгадать". Один из выводов гласит: "Стремление снова восстановить состояние тотального совершенства, однажды пережитого в материнской утробе, оказывается первичной мотивирующей силой каждого человеческого существа" [там же, с. 112]. Гроф обнаруживает явные параллели с положениями индийской культуры и использует для описания необычного для современных западных людей опыта аутентичные для Индии категории. Кто скажет после этого, что на полях, так или иначе сопряженных с нулем, не выстроен целый мир?

С семантикой нуля (и ассоциированной с ним бесконечности, хаоса) перекликаются и другие культурные явления. На протяжении тысячелетий в различных местах земли считалось необходимым периодическое проведение обрядов и празденств, призванных "обновить" окружающий мир, дать ему новое начало, для чего предварительно его нужно провести через его собственную противоположность. У многих древних племен и народов существовала традиция раз в год отказываться от строго регламентированных общественных отношений (снятие табу на ненормированные брачные связи, отмена охотничьих запретов и т.д.). Оргиастические акты служили восстановлению "постаревшей" жизни и повышению плодородия. У язычников-славян такое "освобождение" приходилось на праздник Ивана Купала, в Древнем Риме - на сатурналии, в средневековой Европе - на карнавалы. Европейская "карнавальность" подвергнута исследованию в одной из самых глубоких работ М.М.Бахтина [41]. В ходе праздненств исчезали границы между вещами: между сословиями, полами, людьми и животными (переодевание, изменение поведения), - практиковалась инверсия, т.е. превращение в противоположность: одежда выворачивалась наизнанку, уродливый нищий избирался царем карнавала и ему оказывались царские почести (ср. исчезновение границ между разнородным и тождественность противоположного и в нуле). Абсурдное действо обретало тотальный, космический смысл ("пир на весь мир") и трактовалось как возвращение "золотого века" (не из мифологемы четырех веков, а ближе к варианту Гесиода: в доисторическом дозевсовом "золотом веке" у власти был Кронос, который и основал ахроническое царство справедливости и блаженства). Временн? я ограниченность карнавала, ореол "исключительности" побудили М.М.Бахтина отнести его всего лишь к рекреативной культуре, но таков же характер семантики и нуля, в обычных условиях пребывающей за кулисами жизни, в тени легальных нормативных структур и открыто выступающей на арену только в особые моменты.

Сказанное обладало бы сугубо историко-культурным значением, если бы не имело прецедентов и в новейший период. Молодежные движения 1960-х гг. актуализировали элементы не только вышеупомянутых индийского, архаического, психоделического сознаний, но и только что названного карнавального. Хиппи, эти "дети цветов", одевавшиеся нарочито асоциально и "карнавально", активно выступили против наличных ("лицемерных", "лживых") норм, соблюдая их с точностью до наоборот; сексуальная революция - тоже их вклад. Самые знаменитые лозунги студенческой революции 1968 в Париже: "Будьте реалистами - требуйте невозможного!" и "Запрещено только одно - запрещать". Дух 1960-х гг. при всей его утопичности и недооформленности отнюдь не был чистой эклектикой (буддизм, йога, шаманская психоделика, средневековый европейский карнавал, не говоря о маоизме, троцкизме) - во всех составных компонентах интуитивно верно уловлено наличие общего. И хотя у организационно пестрого и аморфного движения отсутствовала ясно артикулированная социально-политическая программа, хотя почти ни одна из заявленных целей, на первый взгляд, не оказалась достигнутой, на деле же изменилось едва ли не все, кардинально преобразилась сама атмосфера западных обществ. Поэтому революцию 1968 теперь сравнивают по последствиям с "настоящей" революцией 1848, затронувшей целый ряд стран и приведшей к фундаментальным сдвигам в общественном сознании и культуре (об этом см. главу 2).

Биологи утверждают, что человек использует лишь 5 - 7% возможностей собственного мозга, и задаются вопросом, зачем нужен такой большой "запас" (ср. сходная ситуация и с так называемой "скрытой массой" вселенной, составляющей 90% от общей). Это типичный образец европейски-позитивистского способа рассуждений: то, что непосредственно не вовлечено в активную, манипулятивно-отдифференцированную деятельность, то, что "нетехнологично", кажется нефункциональным, "ненужным". Подобные вопросы не возникают в альтернативной восточной культуре, и проблематичной в аспекте истинности и значения по существу оказывается не бóльшая, а меньшая часть, откалькулированная и активированная. Воспользуемся словами специалиста. "Иначе <чем у греков, у нас. - А.С.> складывались отношения человека с миром на буддийско-даосском Востоке. Там думающие признавали источником сущего полноту непроявленного мира, Небытие, неявленное, ибо все явленное временно, частично. "Все вещи в Поднебесной рождаются из Бытия, а Бытие рождается из Небытия" (Даодэцзин, § 40). И это мало похоже на отношение к Небытию, Ничто на Западе. <...> В одном случае Ничто внушало ужас, как абсолютный конец, исчезновение, страшная бездна, в которой все исчезает. В лучшем варианте - это инертная материя, нуждающаяся в участии Кормчего или Нуса. В другом случае, Небытие - это потенция Света и Покоя, доступные просветленному уму. Это как бы до-бытие, а не после-бытие" [106, c. 92]. Напротив, греки и европейцы "в большей мере склонны доверять видимому миру, опираться на эмпирический опыт <...> Их не занимало несоответствие феноменального мира истинно-сущему" [там же]. Семантика нуля, как и бесконечности, - неудобный тест для рационалистического европейского и предшествующего ему античного (пифагорейского, платоновского, аристотелевского) подходов, исходящих из первичности интуиции "предметной" и "здравой" единицы, хотя за рамками рационализма накапливается все больше свидетельств и противоположного, воспользуемся словами К.Наранхо о Гете, о "вечном чреве творения, дающем жизнь всему живому на земле и влекущему его вперед, - том, что всегда вне творения и, тем не менее, в самом его центре" и оказывающемся альфой и омегой этого непрочного мира [223, c. 222-223].

Помимо двух приведенных, в разделе 1.4.1 появлялось еще одно, "полууниверсальное" решение М = - 1, сопровождающее все нечетные n. Система, состоящая из минус одного элемента? Не заведомо ли бессмысленна такая ситуация и не следует ли ее без колебаний отбросить?

С одной стороны, говоря в общем, цель математики в плане объекта исследования - не познание материального мира (в нашем случае социального, культурного), а построение дедуктивных схем, отчего, по справедливому замечанию В.Б.Губина, "в математике возможны и разрешены конструкции, которым ничто во внешнем мире не может соответствовать" [110, c. 145]. Не так ли обстоит и с вариантом М = - 1? С другой стороны, элементарная математика - не просто один из секторов науки: став в Новейшее время обязательным атрибутом общей культуры (см. Предисловие), тем самым она превратилась в активный реальный фактор. Отныне уже затруднительно сказать, что тому или иному простому решению, в частности М = - 1, на деле ничего не соответствует. Если так и было когда-то, то в результате облечения элементарно-математических схем в плоть общественного сознания казавшиеся прежде абсурдными или беспредметными конструкции способны теперь наполниться отнюдь не фиктивным смыслом. Если угодно, абсурд или бессмыслица въяве шагнули в социальную и культурную жизнь, оказавшись одной из непренебрежимых разновидностей смысла. Поэтому, возможно, не стоит торопиться с категорическим выводом, отвергая с порога парадигму М = - 1.

До сих пор мы рассматривали самый общий случай систем класса S, состоящих из М элементов, не оговаривая заранее, какого именно рода эти элементы. В качестве таковых фигурировали и лица (лица местоимений), и классы (классы вещественных чисел), и части (области времени, сферы мироздания, политические течения"), и измерения физического пространства. Нам, кажется, действительно трудно представить, чтобы система состояла из минус одной части. Но, скажем, с количеством измерений обстоит совершенно иначе.

Математика, в частности топология, констатирует: размерность пустого множества равна минус единице, М = - 1. Это характерный интеллектуальный продукт Новейшего времени. Коли множество является пустым, казалось бы, отсутствует предмет обсуждения, но представление о нем тем не менее существует. Оно есть равноправный симплекс, простейший логический "кирпич", нисколько не низкосортней "кирпичей" другой формы.

Ситуация отсутствия элементов только что описывалась посредством значения М = 0. Но это справедливо, если элемент мыслится в качестве части системы. Теперь же мы апеллируем не к частям, а к измерениям. Нулевая размерность отвечает точке или счетному множеству точек, т.е. множеству отнюдь не пустому. Если же оно действительно пусто, его размерность составляет минус единицу.

Ничто как логически реальный объект фигурировало в апофатическом богословии, оно пробивало себе дорогу на протяжении всего ХIХ столетия - у Гегеля, Кьеркегора, Шопенгауэра и Ницше. Оно же служит одним из излюбленных понятий века ХХ, в частности экзистенциализма. Но философы мыслят полуобразно-полулогично, по крайней мере, достаточно далеки от воплощения лейбницевской мечты, что, вместо споров, некогда сядут за стол, чтобы с помощью вычислений сверить свои утверждения. Со времен древних греков такая перспектива не приблизилась, а скорее отдалилась. Не станем и мы предпринимать излишне настойчивых попыток натянуть философское понятие на строгий каркас числа, хотя за констатацию сходства Ничто с пустым множеством нас, надеюсь, не будут очень корить: скорее всего, и сами математики дефинировали пустое множество не без влияния философов.

По сравнению с М = 0, случай М = - 1 представляется более сильным выражением факта отсутствия. Вещи не просто отсутствуют (тогда было бы М = 0), а их присутствие запрещено. Небытие в данном случае не акциденциально (предмет, возможно, просто вынесли за дверь и через минуту снова внесут), оказывается принципиальной альтернативой бытию, прямой противоположностью субстанциально единого, т.е. "отрицательным бытием". Перед перспективой реального существования вещи в системе как бы поставлен своеобразный "запирающий потенциал" - затрудняюсь, как философски правильно выразить подобный оттенок смысла. Некоторый свет на сравнительные качества структур М = 0 и М = - 1, вероятно, способны пролить две разновидности отрицательных местоимений: ср. фразу "некому верить, нечему удивляться" (М = 0) и "никому не верить, ничему не удивляться" (М = - 1). Возможно, здесь поможет контраст между категориями контрарности (не друг, а приятель, сосед) и контрадикторности (не друг, значит, недруг, враг).

Другие конкретные примеры также позволяют ощутить наличие негативирующего фактора: "запрета" или отрицания самое себя. Решение М = - 1 появляется при нечетных значениях n, т.е. вместе с четными М (ведь "нормальное" решение М = n + 1 при нечетных n становится четным), см. выражение (10) раздела 1.4.1. В частности, в системах с тринитарными отношениями (n = 3) и, следовательно, кватерниорных (М = 4) в качестве семантической подоплеки должно фигурировать и значение М = - 1.

Мы помним об образцах новейших кватерниорных систем. Скажем, в политике они связаны с выступлением большевиков на политической арене, Чечни на Кавказе, Северной Ирландии в Великобритании, движения "Талибан" в Афганистане и т.д. Момент отрицания в политике (М = - 1) - на фоне кватерниорности - находит разнообразные проявления. В тоталитарных государствах вообще и в СССР в частности прекращается свободная и открытая политическая жизнь, наложен запрет на оппозиционные организации. В послевоенной Италии, где коммунисты, т.е. "четвертый" тип, собирали на выборах большое количество голосов (вторая по силе партия после ХДП), ИКП подвергалась последовательному остракизму со стороны христианских демократов, социалистов, либералов, изолировалась от участия в правительствах, к ней был приклеен ярлык "антисистемной партии". Кроме того, в этот период в управлении государством принимают активное участие нелегальные - внегосударственные и внепартийные - институты, мафия.(16) На французской политической сцене тоже были весомо представлены коммунисты. В момент перехода к V республике в стране возобладал вариант отключения от "режима партий" [22], т.е. функционирования государственной власти в значительной степени независимо от партийного механизма как такового (см. об этом в главе 2). В ХХ в. в мировом сообществе как системе, наряду с утверждением кватерниорности (совокупность основных членов Антанты, Антигитлеровской коалиции, затем четырех блоков индустриального Севера) нарастает опасность самоистребления, человечество впервые обретает возможность физически уничтожить само себя. "Негативирующий" момент свойственен, конечно, не только политике, ср., скажем, архаические представления: таинственная и "инфернальная" ночь на фоне утра, дня, вечера; зима (смерть природы) в сравнении с весной, летом, осенью. Даже в релятивистской теории, с ее "ненормальным" четвертым измерением, ощутимо присутствие чего-то с трудом поддающегося кодификации, но при этом едва ли не самоуничтожительного (как минимум, теория похоронила объективную физическую реальность, существовавшую не одно столетие). По разным поводам многие люди улавливают появление в воздухе "чего-то такого", имени которому не подыскать, пока или вообще.

Если бы на моем месте был религиозный философ или теолог, то, отталкиваясь от юнговской интерпретации четвертой ипостаси, он, возможно, констатировал бы наличие в кватерниорных системах явственного "сквозняка" - по направлению из преисподней или от женского начала мира, ибо форточка отныне настежь открыта. Решение М = - 1, как флюгер, реагирует на этот сквозняк. Однако у нас, к сожалению, нет времени ждать религиозных философов и теологов.

По словам св. Отцов, "небытие не имеет энергии" [344], но это не означает, что оно незначимо или не может питаться заимствованной энергией. Тем более, что иные авторы употребляют по сходному поводу понятие "отрицательной энергии". "Ничто", если доверять современным трактовкам Св. Писания, послужило исходным материалом в акте сотворения мира ("сотворения из ничто"), хотя дефицит информации о примененной технологии оставляет простор для разноречивых толкований такого "ничто": как в духе М = - 1, так и М = 0. В любом случае происхождение, скажем, из единицы, т.е. предметно данного, просто не может быть самопричинным, т.к. по существу является не рождением принципиально нового, а трансформацией уже наличного. Иное дело, когда речь идет о "непозитивных" нуле и минус единице. Однако вернемся к экспликациям более простым и понятным, более близким к почве современной культуры.

Под рукой у меня лишь самые скудные сведения о состоянии западной философии последних десятилетий, но, согласно отечественным комментаторам (см., напр., [104]), в философии Франции осуществляется дальнейшая радикализация небытия: "негатив" онтологизируется в еще большей мере, чем прежде. Еще Хайдеггер отличал страх от боязни: боязнь есть всегда боязнь некоего определенного сущего (грозы, воров, атомной войны), тогда как страх - когда "сущее в целом ускользает от нас". И остается Ничто. Страх поэтому мучительнее боязни, именно он привлекал философов-экзистенциалистов и наиболее глубоких психоаналитиков. Страх использовался как трамплин для прыжка в Ничто, для приближения к тайне бытия, к тайне смерти. Он же понимался и как своеобразная инициация, введение в абсолютную ночь, в обморок трансцендентного [там же]. Но в последнее время тема страха уступила место теме паники.

Понятие страха было параллельным понятию отчуждения (его мы уже касались). Эпоха постмодернизма смешивает стили и времена, и внутреннее становится внешним. Если страх представляет собой отчуждение, то паника - заглатывание и поглощение. Уже в страхе не было объекта, но все же маячил объект потенциальный, как бесконечность, как целое мира. Паника же вовсе не имеет предмета, человек уже не отчуждается от самого себя, на это ему не хватает времени. "Настало время апокалиптической логики", или логики после конца света: все революции состоялись, все идеологии показали себя. Если свобода - после Достоевского, Кафки - уже воспринималась в качестве невыносимого жребия, то теперь не найти того, кто взял бы ее от нас себе, воплотив наше "сверх-я". Паника искусительна, в ней хочется раствориться, исчезнуть. "Бог Пан воплощает в себе не только террор и ужас, он и соблазняет, и дарит наслаждение. Несправедливо было бы сводить панику только к Танатосу. Паника еще и эротична", - резюмирует Т.М.Горичева тексты Деррида, Фуко, Бодрияра.

В свою очередь, К.Юнг в статье "К психологии восточной медитации" говорит не только о пренатальной (внутриутробной, М = 0), но и доматочной (М = - 1, не индивидуальной) памяти человека [393, c. 79]. Реалии последней освещены, например, в тибетской "Книге мертвых", описывающей жизнь души до биологического зачатия, но они запечатлены и в бессознательном. "Наша современная психология знает, что личностное бессознательное является лишь верхним слоем, покоящимся на фундаменте совсем иной природы. Он обозначается нами как коллективное бессознательное" [там же, с. 29-30]. Онтогенез повторяет филогенез, и где-то в глубине мы ощущаем, что происходило до нашего появления. Это достаточно характерная идея европейского ХХ в., абсолютно невозможная для ХIХ, но зато отлично укладывающаяся в тенденции Новейшего времени. В панике, в частности, человек теряет индивидуальность, т.е. приникает к тому же источнику. И хотя Юнг полагает, что "образы глубинного бессознательного имеют отчетливо мифологический характер" [там же, с. 30], но те же сущности частично схватываются и числом, которое, впрочем, тоже архетипично.

Самостоятельной разновидностью паттерна М = - 1 служит, в частности, и бессмыслица, предстающая не просто как отсутствие предметного смысла (тогда следовало бы говорить о "нуле" смысла, М = 0), а как более радикальное его отрицание, явный абсурд. Еще век назад такие вещи считались не заслуживающими обсуждения, зато с первой трети ХХ столетия они манифестированы видными течениями в литературе (дада, ОБЭРИУ...).

По разным поводам, в различных социо-культурных секторах нынешняя эпоха реализует потенции "негативного смысла", так или иначе соседствующие с паттерном М = - 1. В послевоенной Италии, как упоминалось, коммунисты кодифицировались в качестве "антисистемной партии". В ФРГ 1970-х гг. не пользовались успехом ни коммунистическая, ни национал-социалистическая идеологии, зато сформировалась партия "зеленых" (ПЗ). С самого начала она манифестировала себя в роли "антипартийной партии". По словам В.П.Любина в работе "Политические партии на Западе и в России: сопоставимы ли понятия?", ПЗ, "провозгласив себя "антипартийной партией", первой уловила и использовала тенденцию постепенного охлаждения общества к дальнейшему развитию и совершенствованию партийной системы как выразителя интересов граждан" [196, c. 10]. Если социалистическое течение - родом из радикализма ХIХ в., "эры паровых машин", если авангардисты большевики и нацисты - продукт гипериндустриальной первой трети ХХ в., то "зеленые", как неорадикалы, оседлали постиндустриальную волну. Акцент отрицания у них поставлен по-новому, но не менее кардинально, чем у предшественников. Теперь, впрочем, они подверглись "доместикации" и, взамен неисполнимых требований, осваивают чувство реальности.

Не стоит вышесказанное считать объяснением. Как и в случаях М = 0, М = ∞, позитивному европейскому интеллекту с трудом поддаются амплификации варианта М = - 1, поэтому обычно он сопротивляется рациональным формулировкам и выступает в виде более или менее глухой коннотации. Отметим лишь частную деталь: решение М = - 1, в качестве "полууниверсального", может рассматриваться в амплуа своеобразного "лифта", но на сей раз останавливающегося не на всех этажах, а только на четных (четное М, нечетное n ).

Настоящий раздел начался с семантически наиболее сложных чисел, не пора ли заняться более "здравыми" ситуациями?

Возникла необходимость в очередной инъекции математики. Что будет, если кратность отношений в системе S окажется нулевой? В известном смысле подобная система "безотносительна", хотя величина n = 0 фиксирует отсутствие отношений как факт не только значимый, но и определенный, конституирующий. Если в уравнение (5) раздела 1.2 подставить значение n = 0, количество элементов М окажется равным 1. При нулевой кратности отношений простая холистическая система состоит из одного элемента.

Философы-элеаты утверждали, что существует Единое и кроме него ничего нет: М = 1. Не существуем даже мы, отличные от этого Единого и способные наблюдать его со стороны.(17) Поскольку вне Единого нет ничего и в самом Едином отсутствуют части, постольку оно не находится в отношениях ни с чем ( n = 0 ). Столь странная на первый взгляд позиция строго обосновывалась, даже более строго, чем у прочих философов. Элеат третьего поколения Зенон довел в своих апориях самые очевидные, казалось бы, мнения: что у тел есть границы, есть части, что существует движение (переход от одного места к другому), - до явных противоречий. Хотя школа элеатов - один из истоков древнегреческой философии, их учение пребывает в ней несколько особняком, и по степени логического радикализма и характеру утверждений (по сути все эмпирически и чувственно воспринимаемое - заблуждение и иллюзия) сравнимо разве что с ранним буддизмом. При этом зеноновская логика была настолько безупречной, что никто не мог найти в ней изъянов (с точностью до языка, до сих пор). Когда Зенон доказал невозможность движения Кратилу, тому не осталось ничего другого, как демонстративно без слов приняться ходить взад и вперед. Силе зеноновских тезисов удавалось противопоставить только вывод дискуссии за пределы речи и логики.

Элеаты произвели огромный фурор в Древней Греции, способствовали становлению последовательной логичности философствования. Тем не менее, их теория не была принята - из-за чрезмерных противоречий повседневной практике и здравому смыслу.(18) Материалистически настроенные греки (даже идеалисты) не могли с этим смириться и, не сумев справиться с элеатами, попросту отвернулись от них. Школа элеатов постепенно распалась. Европейцы, хотя и помнили элеатов, долгое время считали их философию - особенно апории Зенона - образцом интеллектуального эпатажа, парадокса, которые интересны из-за их поразительной яркости, но не заслуживают того, чтобы с ними считаться.

Элеатов иногда называют философской зарей монотеизма, параллельной его ближневосточной, чисто религиозной версии. Но мы обращаем внимание на другое: элеаты, в отличие от остальных, подступали к представлению о нуле. По крайней мере, отсутствие отношений они мыслили вполне конструктивно и даже доказывали его "апофатически" (от противного). Нет, элеаты в конечном счете не изменяли греческому духу предметности: нулевое значение у них по существу принимало только n, но не М, ведь М = 1. (Ср. индуистов, которые также признавали призрачными и ложными все "здравые" отношения, включая границы, части, движение, которые аналогично наделяли атрибутом действительного бытия только одно существо - Брахмана, но при этом последний спит, т.е. не проявляет себя. Пробуждение же Брахмана означало всеобщий конец. У элеатов М = 1, у индуистов имплицитно М = 0.) Как бы там ни было, проблемы, которые поставил Зенон, всколыхнулись в Новейшее время, о них заговорили не только философы, но и логики, математики. Но не будем забегать вперед и рассмотрим пока более банальный пример.

В разделе 1.3 затрагивались хронологические представления, доставшиеся нам от предков и зафиксированные в языке: бинарное отношение сравнения ("раньше" или "позже") приводило к трехсоставной модели, т.е. к представлениям о прошлом, настоящем и будущем. Это не единственный способ осмысления времени. Возьмем обычную хронологическую ось.

В "Критике чистого разума" Кант отмечает коренную особенность времени: "Оно имеет только одно измерение" (А 31, В 47). Этот факт, впрочем, был прекрасно известен физикам. Ничем не ограниченный, неостановимый и свободный поток, текущее время - такой образ теперь более чем привычен, но он окончательно утверждается в головах европейцев лишь в посткартезианскую эру.

Невозможность остановить этот поток, его всепронизывающий и при этом еще более "тонкий", чем у струящегося эфира, характер обусловливали загадочность названного феномена. Собственно, и феноменом-то он не являлся, пребывая в самих праосновах нашей способности отличать одно от другого, логически предшествуя способности различения. Мгновение, из череды которых, вроде, составлено время, не дано, оно всякий раз ускользает, придавая бытию оттенок специфической зыбкости. Именно на такое свойство отозвался Гете с его знаменитым "Остановись, мгновенье!" (известно, что последовало за подобной остановкой), и Гете смотрел в корень проблем.

Да, с помощью времени мы определяем, что раньше, что позже, но время как таковое предваряет эту логическую операцию. Т.е. бинарные отношения (раньше/позже) или тринитарные (как у Хайдеггера, вместе с подаванием) - это то, что накладывается на "готовое" время, тогда как само по себе оно существует до всяких конкретных градаций. Время - безотносительно, будучи фундаментальной предпосылкой логически последующих отношений. За подобным понятием стоит достаточно глубокое умозрение.

Так или иначе, безотносительность времени, конституированная в качестве его принципиального признака, означает n = 0 и, следовательно, М = 1, т.е. одномерность времени.

Математики, физики используют его геометрический образ - хронологическую, т.е. непрерывную числовую, ось. Во второй половине ХIХ в., как мы помним, с последней более-менее удалось разобраться. Появляется понятие трансцендентного числа, без которого и речи быть не может о континуальности; теория множеств вводит концепт несчетного множества (множества с мощностью континуума). Но тут-то и вспыхнули очередные проблемы, заставившие вспомнить об апориях Зенона. Математики и философы обнаруживают парадоксы в теории множеств, сходные с зеноновскими (в частности, о "множестве всех множеств", "парадокс брадобрея" и т.д.). В который раз выясняется, что даже самые простые из наших представлений зависают над пропастью "иррационального", внутренне противоречивого. Симплекс n = 0, М = 1, т.е. обычная ось, не является исключением. Что не мешает нам оперировать им как готовым "строительным кирпичом".

Если в точных науках рационалистической эпохи модель неограниченной хронологической оси кажется вполне "естественной", то совсем иначе в сфере общего мировоззрения, включая его гуманитарный аспект. Согласно креативистским концепциям, время имеет начало и конец, ибо, будучи созданным, оно не конституируется самостоятельно как безотносительное ( n = 0 ). В релятивистской космологии время также ограничено (рождение и конец вселенной), поскольку, связанное с пространством и гравитацией, оно не выступает в роли независимой сущности. Известна и модель циклического времени. А.Леруа-Гуран соотносит циклическую модель с мировосприятием оседло-земледельческих архаических коллективов, а линейную - подвижно-скотоводческих, см. [168, c. 141]. В качестве оторванных от земли "новых кочевников", люди из городов Нового времени отдали предпочтение линейности. Интересна эволюция взглядов и на социальное время. Мифы и сказки обычно избегают точных хронологических привязок, свидетельствуя о реальности "атемпоральной", в известном смысле когда времени нет (М = 0). Сквозной исторической упорядоченности (М = 1) предшествовала своеобразная "кусочная", "фрагментарная": древние историки привязывают материал к эпохальным событиям, царским династиям, устанавливая последовательность происходящего вокруг соответствующих вех, но не интересуясь абсолютной хронологией. Историзм в собственном смысле утверждается вместе с позитивистской моделью исторического развития, прогрессизмом. Представлению об универсальном одномерном времени имплицитна предпосылка открытого будущего, затем и унифицированного открытого общества, но обсуждение этого увело бы нас чересчур далеко. Отметим лишь частный момент.

В тот же период обретают самоценность деньги, становящиеся капиталом, подчиняющие себе общественное сознание. Финансовая шкала очевидно одномерна и не случайно завязывает ассоциативные связи с темпоральной шкалой.(19) "Время - деньги" - эту поговорку в развитых странах можно воспринимать почти буквально. В разделе 1.3 мы убедились, что троичное социальное деление на богатый, средний и бедный классы обязано сквозному финансовому критерию ("больше/меньше"). Теперь мы обращаем внимание на предпосылку такой социальной организации - осевой, одномерный характер тотальной коммерциализации, т.е. М = 1.

Двигаясь по направлению к логическому фундаменту бытия, предшествующему всяким конкретным явлениям, человек приходил, таким образом, к разным аспектам представлений о "пустоте". Мы наблюдали этот процесс и в модификации отсутствия элементов М = 0 (сопряженной с вариантом М = ?), и в разновидности отсутствия отношений, n = 0. В версии М = - 1 речь шла о более радикальной интерпретации "небытия": будь то Ничто, паника, пустое множество или момент негативации в политических, научных, мифологических системах. Буддисты, специально медитирующие на "пустоте", порой добираются и до более глубокого семантического уровня, по существу интериоризируя структуру М = - 1, т.е. доводя ее до статуса n = - 1, тем самым превращая "пустотность мышления" в метод. Последняя тема, однако, выходит за рамки текущей главы. Прежде чем к ней квалифицированно подступить, потребуется предварительная подготовка; обсуждение ситуации n = - 1 вынесено в главу 3, вернее, в ту часть Приложения 2, которая отнесена к третьей главе.

Чтобы не слишком нагружать читателя математикой, при поиске общих решений основного дескриптивного уравнения в разделе 1.4.1. был опущен один особенный случай. Теперь восполним пробел. Подставим в уравнение (5) значение n = 1. В правой части - после сокращения одинаковых сомножителей в числителе и знаменателе - остается величина М, и уравнение вырождается в тождество М = М. Нам не удается определить конкретное количество составных элементов, точнее, при n = 1 оно может быть любым. Это действительно особый случай, когда кратность отношений в системе S равна единице. Каким реальным ситуациям он соответствует?

Один из естественных образцов такой системы: каждый элемент взаимодействует с самим собой и более ни с чем: n = 1. Система по существу семантически распадается, превращаясь в разрозненную совокупность частей. Тогда элементов действительно может быть сколько угодно: уберем ли мы какой-нибудь из них, внесем ли новый - остальные этого не почувствуют, будучи сосредоточены исключительно на себе. Абсолютная независимость элементов, их "равнодушие" друг к другу и обусловливают "автоматическое" тождество М = М. Встречаются ли такие ситуации в жизни? - Сколько угодно, но поскольку приведенная констелляция не представляется особенно интересной, ограничимся кратким примером - одной из возможных интерпретаций монолога.

В отличие от диалога с его конститутивным значением n = 2 (см. раздел 1.3), говорящий субъект здесь по-настоящему не апеллирует к другому лицу. Его речь самоценна, и адресат сообщения в конечном счете совпадает с источником: субъект произносит монолог ради самого себя, сам к нему и прислушивается. Значению n = 1 отвечает любая величина М, и, скажем, душевнобольной или диктор на радио держит речь независимо от количества слушателей: ни одного или миллионы, - не реагируя на входящих и выходящих из комнаты, на отключения и подключения к станции. Если бы в основу грамматических лиц в языке был заложен паттерн монолога, а не диалога, то число лиц также оказалось бы любым.

Конечно, это не единственный вариант монолога. В ином случае говорящий не апеллирует даже к самому себе - своего рода свободная, несвязанная речь, неконтролируемый монолог, - и тогда n = 0 и, следовательно, М = 1. Впрочем, и без вычислений в таком случае очевидно, что субъект речи заведомо единственен. В настоящем контексте последний вариант оставляем за скобками, поскольку он по сути описан в предыдущем пассаже: парадигма n = 0, М = 1, - и если все же приведен, то только ради того, чтобы подчеркнуть: одна и та же по видимости ситуация кардинально преображается в зависимости от трактовки, и числа чутко реагируют на вложенный смысл.

Уместно еще одно замечание. Если при всех других кратностях отношений ( n ≠ 1 ) "крейсерское" значение М составляет n + 1 (не считая особых решений М = 0, М = ∞, М = - 1), то при n = 1 обстоит совершенно иначе. Величина М = 2 оказывается одной из возможных, но с неменьшим основанием ее можно считать равной трем, четырем, десяти, миллиарду. С дихотомными системами (М = 2), таким образом, используемая модель не в состоянии справиться: дихотомия "необъяснима". Между тем последняя является самой древней логической операцией, мышление в оппозициях неотъемлемо от логического мышления как такового.

Читатель не ошибется, если отметит, что предложенная нами математическая модель сама зиждется на мышлении в оппозициях. В таком случае она не объясняет саму себя, своих собственных оснований. Это действительно так: мы выявляем семантику и структуру культурных и социальных систем исходя из другого, отталкиваясь от метода оппозиций. К твердо установленному решению М = 2 удается прийти только при внесении изменений в модель, см. Приложение 2.

До сих пор самыми большими из "замечательных" чисел, с которыми мы имели дело, были, в основном, 3 и 4 (бесконечность не в счет, т.к. ее трудно назвать настоящим числом). Но модель позволяет работать с любыми - сколь угодно большими - натуральными числами.

Собственно говоря, из-за решения М = n + 1 мы вступили на путь неограниченного роста конституирующего числа. В самом деле, стоит принять в качестве базовой нормы какое-нибудь конкретное М, как может найтись некто, стремящийся "углубить" такое актуальное представление и присваивает ему статус метода. В результате былое М интериоризируется, превращаясь в кратность отношений n, и следовательно, новое М возрастает на единицу ( М _новое = М_старое + 1 ). Трудно удержаться, чтобы не назвать подобное прогрессивное шествие "дурной бесконечностью", хотя человеческая культура, похоже, пока лишь дважды совершила соответствующий переход: от М = 2 к М = 3 и от М = 3 к М = 4.

В данном контексте естественно проверить следующий за кватерниорным пентарный, или пятиричный, паттерн (М = 5). Если система целостна и проста, то формально ему соответствует величина n = 4. Какой ход размышлений может за этим стоять? Для примера обратимся к физическим теориям.

Релятивистская и квантовая механики ввели, как мы помним (см. раздел 1.4.1), внутрь теории активного "субъекта" - наблюдателя или экспериментатора, - за счет чего прежнее конституирующее значение n = 2 (господствующее в механике классической) возросло до n = 3. Теория в результате "когнитивировалась", свидетельствуя отныне не об "объективной", независимой от модельного субъекта реальности, а о "субъект-объектной" (т.е. о реальности вместе со знанием о ней); на смену бинарной логике пришла тринитарная. Родственные тенденции существовали в других областях - скажем, в литературе это "металитературность".

В отличие от реализма ХIХ в., модернистские и авангардистские течения ставят акцент не на изображении социальной и психологической действительности "как она есть сама по себе", а на ее трансформированном литературой образе. Соответственно, исходным материалом становится корпус прежних произведений, мифов, массовых представлений, писатели активно пускают в ход инструменты явного и скрытого цитирования, аллюзий. Оказавшись не столь жестко, как прежде, привязанными к сверхзадаче "зеркального" отражения объективной реальности, они вступают на почву более или менее свободной игры, вариации. От художника ХХ в. требуется уже не столько наблюдательность, сбор новых, еще не освещенных эмпирических фактов (все, что было возможно, уже описано, с новым справятся журналисты, социологи и психологи), сколько эстетическое мастерство, скачкообразно возрастает роль приема. Грубо говоря, модернист живет в области слов, которые если и отражают предметную область, то лишь опосредованно и условно, в зависимости от принятой установки. Но такова же среда пребывания человека нашей эпохи вообще, ибо окружение отныне антропогенно, мало того, виртуально, и мы воспринимаем события сквозь призму масс-медиа, усвоенных истин, книг и доктрин. Такой процесс преображения характерен не только для литературы. Например, история из преимущественно эмпирической науки (сбор и систематизация книжных и материальных свидетельств былых времен) на глазах перемещалась в сторону теоретической, т.е. историологии. Более того: марксизм, концептуально упреждая происходящее, вводит в рамки теории обобщенного активно преобразующего субъекта (пролетариат) и анонсирует: "Прежние философы лишь объясняли мир, а дело в том, как его изменить". Для надлежащего изменения хода истории пролетариат должен усвоить "правильную" идеологию. Это учение оказывает глубокое влияние на взгляды ХХ в.

Ранее освещалось, как подобный концептуальный сдвиг способствовал переходу от тринитарных к кватерниорным структурам в различных областях, как вариативная парадигмальность (принципиальная зависимость от условной точки зрения, от установки) становилась атрибутом мировоззрения. Теперь попробуем проэкстраполировать указанную тенденцию. Отправным пунктом пусть послужит специальная теория относительности.

В зависимости от выбранной системы отсчета, от связанного с ней наблюдателя изменяются фундаментальные для физиков пространственно-временные свойства. Предваряя теорию, Эйнштейн ставит мысленный эксперимент, в котором выступают две эквивалентные (инерциальные) системы отсчета, движущиеся с разными скоростями. Наблюдатель в каждой из них осуществляет измерение расстояний между одними и теми же материальными телами и промежутков времени, за которые свет проходит эти расстояния. Результаты измерений оказываются различными, что становится принципиальным зерном, вместе с выводом: отныне следует отказаться от классических взглядов, согласно которым пространственно-временные параметры объективны, безотносительны к условиям их определения. Конспективно таков ход анализа. Если объективно единой картине ньютоновской физики ("единой истине") соответствовал единственный ("правильный") Наблюдатель, всеведущий Бог, то теперь наблюдателей может быть сколько угодно, сознанию каждого из них предстает свой собственный образ и, следовательно, от "всеведения" приходится отказаться. Сказанное, повторим, должно послужить исходным материалом для экстраполяции.

Строя модель, Эйнштейн сравнивает информацию (результаты измерений) у двух различных наблюдателей. Подобное сравнение возможно только в случае, если существует некто способный ее собрать, т.е. мысленно перенестись вначале к одному наблюдателю, затем к другому. Определенный "всеведущий" субъект, таким образом, латентно все-таки присутствует, и его роль исполняет теоретик (здесь: сам Эйнштейн). Путь, на который вступила модернистская культура вообще и релятивистская механика в частности, чреват, напомним, "дурной бесконечностью", и в принципе ничто не мешает нам шагнуть на следующую ступень гносеологического опосредования, "релятивизации". Для этого необходимо отказаться от "всеведения" и упомянутого теоретика, подчеркнув зависимость его представлений от принятой им аналитической установки, которых, вообще говоря, может быть сколько угодно. Это расхожее место модернистского мировоззрения, и при надлежащем такте обобщенного, абстрактного теоретика удастся ввести внутрь очередной концепции, совершив второй шаг в регрессии "наблюдателей"(20) . Мы не ставим себе задачи вторгаться в компетенцию физиков и гадать, как именно это корректно осуществить. Для нас важны исключительно числа и, значит, элементарный подсчет: наряду с интеллигибельной "объективной" реальностью, схватываемой классической физикой и подчиняющейся бинарной логике n = 2, наряду с "наблюдателем" физики релятивистской, дополнительно появляется модельный "теоретик", итого n = 4. Следовательно, М = 5.

Эпистемологически это означает еще более кардинальное дистанцирование человека от "объективной реальности", переход к изучению даже не знания о ней, а "знания о знании". Такой статус не нарочито абсурден и имеет свои прецеденты. Так, средневековая схоластика избирала в качестве предмета исследования положения авторитетных учений: Святого Писания, святых Отцов, христианских и античных философов. Процедура непосредственного сопоставления с эмпирическими фактами была не в чести, и схоластика ничуть не стеснялась, заявляя, например, вслед за Аристотелем, что у женщин меньше зубов, чем у мужчин [307:I]. Высокое авторитетное знание считалось аксиологически более прочным, чем "низкая" материальная проверка. Подобные схоластические черты накапливаются и в современных науках, особенно гуманитарных - по мере того, как возрастают упомянутые "метакультурные" тенденции (согласно "Новой энциклопедии" Альберто Савинио, "оригинал - жалкая копия собственного портрета" [282, c. 10]).

Отдельный вопрос, имеет ли практический смысл переходить к конструктивному варианту n = 4, М = 5, а также насколько уверенно человек в состоянии оперировать кватерниорной логикой (n = 4), не утрачивая при этом ощущения целостности материала. Если такой распространенной способности нет, то пятиричная структура (М = 5) либо аутентична для особо "продвинутых" умов ("эзотерических"), либо же - для большинства остальных - попросту ненадежна, оказываясь "зыбкой" или рассыпающейся при более пристальном рассмотрении. Прибегнем к помощи иллюстраций.

В 1921 г. математик и лингвист Т.Калуца высказал мысль, что физическое пространство имеет пять измерений (см., напр., [205, c. 26]). Первые четыре из них совпадают с теми, что фигурируют в теории относительности и уравнениях тяготения. Наряду с гравитационными, в ту эпоху были хорошо известны электромагнитные поля, и стремление объединить две разновидности полей в рамках общей теории нашло выражение в присоединении к четырем измерениям еще одного. На вопрос, почему вдоль пятого измерения нет движения, физик О.Клейн отвечал, что это направление компактифицировано, т.е. замкнуто на само себя. Теория Калуцы-Клейна вначале была с энтузиазмом поддержана такими видными учеными как Дирак и Эйнштейн. Пятимерное пространство-время, М = 5, - с искусственно присоединенным дополнительным измерением, вдобавок не вполне равноценным четырем каноническим (компактифицированность) - один из интересных примеров пятиричных структур, который, однако, не устоял в процессе последующего развития науки: со временем в нем разочаровался, в частности, и Эйнштейн. Приведенный образец покажется многим слишком специальным, поэтому обратимся к более известным.

В разделе 1.4.1 упоминалось древнеиндийское ("Веды") и древнегреческое представление о золотом, серебряном, бронзовом и железном веках. Гесиод, однако, вставлял между бронзовым и железным героический век - тот самый, в котором действовали персонажи классических греческих мифов троянского и фиванского циклов, итого М = 5. Читатель без труда обнаружит инородность дополнительного звена на фоне четырех остальных. Это следует и из названий: "металлические" имена в первом случае и дополнительное "антропогенное" во втором, - и исходя из существа дела: к самостоятельной мифологеме четырех веков подключены совершенно иные истории. Гесиодовская попытка, предпринятая во имя обобщения, согласования разнородных мифов, грешит явным эклектизмом, за ней не видится прочной интеллектуальной опоры; не случайно Платон вернулся к четырехчастной периодизации. Пятиричная структура не устояла.

Полупрозрачный пятый элемент фигурирует и в политических констелляциях. Так, в современном ЕС, наряду с признанной "большою четверкой" (ФРГ, Франция, Италия и Британия), присутствует еще одна большая страна - Испания. С 38 млн. жителей, она не слишком уступает Франции - 55,1 млн. (1985), Италии - 57 млн. (1984), Великобритании - 56,2 млн. (1983). Площадь территории Испании - 504 700 квадратных километров, лишь немногим меньше, чем у Франции (551 600 км²), и больше, чем у остальных. У Испании великое историческое прошлое, но наличный экономический потенциал не позволяет ей встать вровень с четверкой. Пятый член, если бы его удалось включить в "клуб элиты", оказался бы не вполне полноценным. Для такого включения, собственно, нет особого стимула. Из двенадцати входивших в ЕС государств на долю ФРГ, Франции, Великобритании, Италии было отведено по 81 месту в Европарламенте, т.е. всего на долю четверки 324. У остальных восьми стран - 194 места. И хотя на Испанию приходилось немногим меньше депутатских мест, чем у каждого члена "большой четверки", - 60, "контрольный пакет" был обеспечен и без нее. Аналогичная ситуация с Советом министров иностранных дел: у Германии, Франции, Британии, Италии по 10 голосов, т.е. 40 из 76; Испания с ее 8 голосами по-прежнему - не ключевое звено.

Сходным образом - и в ряде региональных ансамблей. В скандинавский ансамбль входит пять государств - Швеция, Дания, Норвегия, Финляндия и Исландия, - однако малой по населению и объему ВВП Исландии приходится удовлетворяться логическим местом "остальных", см. раздел 1.4.2.2. В постсоветской Средней Азии - столько же государств: Узбекистан, Казахстан, Киргизстан, Таджикистан и Туркменистан, - но последний сознательно избрал "нейтральную" в регионе позицию, которой последовательно и придерживается, см. 1.4.2.1. В системе континентальной Азии, наряду с Китаем, Индией, исламским миром, СНГ, присутствует и Индокитай, итого М = 5. При этом Индокитай уступает по экономическому и политическому значению четырем предыдущим и в перспективе, возможно, продемонстрирует большее тяготение к системе морских стран АТР. Как бы то ни было, пятое колесо оказывается если не лишним, то, так сказать, "запасным" и в настоящем случае. Читатель может вспомнить и о симметричной семантической структуре Европы (раздел 1.4.2.2), каждая из двух половин которой состоит из четырех "коренных" региональных ансамблей и одного "пристяжного" ("лимитрофа"), принадлежащего европейской системе как бы "наполовину". В последние годы журналисты, по крайней мере российские, все чаще говорят о таком политическом феномене как "Шанхайская пятерка" (Китай, Россия, Казахстан, Киргизстан, Таджикистан), проводящей регулярные встречи на высшем уровне. Однако значение и устойчивость данного образования вряд ли стоит преувеличивать, его функции сводятся в первую очередь к регулированию пограничных проблем, взаимодействию в борьбе с сепаратизмом, к региональным экономическим проектам, но не находят отчетливого выражения в солидарных политических действиях по отношению к невходящим в группу странам.

Для понимания пятиричного паттерна русскому читателю может помочь и такой политический пример. На президентских выборах в России в июне 1996 г. основными претендентами считались Ельцин, Зюганов, Лебедь, Жириновский, Явлинский (амбиции остальных не относились к серьезным, каждый из них получил на выборах не более 1% голосов). Если Зюганов, Жириновский, Явлинский являлись руководителями парламентских партий (из "большой четверки"), если Ельцину была обеспечена поддержка парламентской НДР, то движению Лебедя на выборах в Думу в декабре 1995 г. не удалось преодолеть 5%-ный барьер. Благодаря политическим технологиям Кремля, ошеломляющей кампании в масс-медиа, на президентских выборах А.Лебедь неожиданно ворвался в круг канонических четырех. Впрочем, весь век данной пятерки продлился недолго - вплоть до второго тура президентских выборов. Пять лиц нередко фигурируют в еженедельно демонстрируемых по TV текущих политических рейтингах. Трудно избежать впечатления, что подобной структуре удается успешно схватывать зыбкие, быстро преходящие состояния общественного сознания, но, когда доходит до реального дела, она оперативно демонтируется, уходя в тень и забвение.

В нынешнем бундестаге ФРГ представлены пять партий: христианские демократы, СвДП, социал-демократы, "зеленые", а также ПДС (Партия демократического социализма). Социал-демократы и "зеленые" образуют правительственную коалицию, христианские демократы и свободные демократы (СвДП) были правящей коалицией накануне, теперь - организованная оппозиция. Наследница СЕПГ из Восточной Германии, ПДС выпадает из основного расклада, не будучи принятой ни в один из альянсов.

Пятый элемент не обязательно ущербен количественно. В джентльменский набор политически наиболее значимых держав и блоков на международной арене обычно включают США (НАФТА), ЕС, Японию, Китай и Россию (СНГ), М = 5. Но, во-первых, ныне Россия, как и всё СНГ, переживает упадок сил и возможностей, т.е. пятерка в значительной мере выглядит как четверка. Во-вторых, когда Россия преодолеет кризис, на позицию "пятого колеса", похоже, отодвинется КНР. Эта огромная страна с отличной экономической динамикой является откровенно "белой вороной" в клубе мировой элиты - в цивилизационном, расовом, политическом отношениях, - не будучи достаточно интегрирована в него. Ее ценностные критерии неизменно квалифицируются как "экзотика". Вдобавок ей не свойственен тот универсалистски-наступательный, экспансионистский дух, который отличает четырех остальных фигурантов и который ответствен за их империалистическое прошлое и неоимпериалистическое (в прямом или переносном смысле) будущее. Китай - тоже "империя", но, по известному выражению Нидэма, "неимпериалистическая империя" [129], колоссальная региональная, а не мировая держава. По утверждениям иных аналитиков: в Китае "национальный эгоизм возведен в ранг закона", "Китай предпочитает быть котом, который гуляет сам по себе" [161]. В любом случае список из пяти участников, составленный согласно эмпирическим соображениям, представляется лишь номинальным, число 5 здесь - в значительной мере акциденциальное, далекое от манифестации логически обязательного смысла.

В разных ситуациях пятое звено дает знать о себе, но предстает либо не вполне "полноценным", либо инородным по статусу. Потенциально оно то и дело маячит - не без влияния наличной исторической стадии, присущей ей "пост- и метакультуры" (см. выше), - но всякий раз нечто мешает ему до конца состояться. В одном из образцов современного мифотворчества, нашумевшем "Пятом элементе" Люка Бессона, каноническая натурфилософская четверка первоэлементов (земля, вода, воздух, огонь) загадочно дополняется еще одним, любовью мужчины и женщины, но что-то недвузначно подсказывает: сопровождаемый торжествующими аккордами подобный пятый предмет имеет немного шансов стать плечо к плечу с пережившими тысячелетия остальными.

Пятерки нередко употребляет буддизм, но несколько, по европейским меркам, своеобразно. Скажем, Бодхидхарма (первый патриарх дзэн) утверждает: "Четыре состояния вещества: свет, твердое, жидкое и газообразное, - пусты (т.е. способны вмещать в себя что-либо), а пять скандх - не вещи. По-моему, Не-вещь - суть истинная реальность" [252, c. 18; курсив мой. - А.С.]. Учение Будды различает и пять видов физического и психического строения человека: форма, чувствования, представления, устремления, сознание. Поскольку в последнем случае мы имеем дело со специфически архаическим интеллектуальным явлением, практически не интегрированным в современную культуру (в отличие от ряда других представлений буддизма), вероятно, не стоит пытаться обнаружить его внутренний смысл: с точки зрения исторической достоверности такие попытки сомнительны, с позиции значимости для нас (современное понимание древних, важное для организации наличного знания) практически бессодержательны. Так и, скажем, один из исследователей цивилизации майя Морис Коттерей расшифровал знаки и послания бога-короля Пакаля, обнаруженные при раскопках 1952 г. Согласно вычислениям Пакаля и Коттерея, мы существуем в "пятом солнечном круге - эре", и конец света наступит в 2012 г. [140]. Независимо от степени обоснованности заключений языческого бога и его толкователя, их едва ли удастся признать существенными для нас и, значит, достойными серьезного дискурса. Такие вещи неизменно квалифицируются как казус и заслуживают не более чем мимолетного любопытства (если вопрос, конечно, не входит в нашу специальность).

Самостоятельной областью, где пятерка пребывает уверенно, является область символики. Наряду с архаическими пентаграммами, последние превратились в государственные (например, США, СССР), блоковые (расположенные в круг пятиконечные звезды на флаге ЕС), военные символы (на погонах), но тут мы встречаемся не с арифметико-логическими, а образно-суггестивными, геометрическими реалиями, которые в настоящей главе не рассматриваются. В другом контексте мы коснемся их в третьей главе.

Историки математики, культурологи свидетельствуют о самых ранних этапах развития счета. Вначале - и эта ступень была наиболее протяженной - люди "отличали друг от друга совокупность двух и трех предметов; всякая совокупность, содержавшая большее количество предметов, объединялась в понятии "много". Впоследствии способность различать друг от друга небольшие совокупности развилась; возникли слова для обозначения понятий "четыре", "пять", "шесть", "семь". Последнее слово длительное время означало также неопределенно большое количество. Наши пословицы сохранили память об этой эпохе ("семь раз отмерь - один отрежь", "у семи нянек дитя без глазу", "семь бед - один ответ" и т.д.)" [87, c. 55-56]. Почти в обозримый период у многих народов роль "самого большого" числа досталась сорока: ср. в русском языке слово "сороконожка" означает "многоножка", а "сорок сороков" (сорок сороков церквей в старой Москве) - много раз по многу, "много в квадрате". Практически одновременно формируются понятия о значительно более крупных числах. Если в нормальном быту большие числа, в общем, не требовались, то иное дело - военные баталии. Войска необходимо исчислить, и для крупных подразделений появляются понятия 10 000 и т.п., заимствованные русскими от татар. (Хотя, как напоминает Н.Н.Крадин [142, c. 144], подразделения в 10, 100, 1000 и т.д. человек отражали не столько действительное количество воинов, сколько социальный ранг боевой единицы, статус и титул ее предводителя. Т.е такие числа были лишены точной привязки к эмпирической реальности, скорее задавая ее имагинативно-семантический образ.) Превзошли же всех звездочеты, которые ввели в культурный обиход миллионы, миллиарды и даже бóльшие числа. Загадки неба и разгадывание велений судьбы требовали изрядных усилий.

Египтяне на стадии иероглифического письма имели обозначения для чисел вплоть до 10⁷ (знак для 10⁶ - поднявший в изумлении руки человек, для 10⁷ - солнце), позднее - на стадиях иератического и демотического письма - верхний порог снижается до 1000 [142, c. 22]. Некоторые западные народы удовольствовались сравнительно невысокими верхними значениями: у ассиро-вавилонян и геродиановых греков это 10 000, у римлян - 1000. Древнерусские обозначения для 10⁶ - тьма, 10¹² - легеон, 10²⁴ - леодр, 10⁴⁸ - ворон, 10⁴⁹ - колода. В Древней Индии фигурируют санскритские названия для чисел 10ⁿ , где n больше 50, но со временем имена самых крупных из них утрачиваются. Пристрастие с сверхогромному и сверхмалому в известной мере роднит нашу эпоху с почтенною древностью, но это не снимает вопроса, в каких целях древние египтяне и особенно индусы прибегали к поражающим воображение числам (если не считать их образным заместителем логической ситуации М = ∞, см. выше, или аналогом "числа песка" Архимеда). Скорее всего, они играли культовую роль.

Но не этому пути роста было предназначено стать магистральным. Уже Фалес знал о неограниченности натурального ряда, о ничем не ограниченной возможности все нового прибавления единицы. Именно тогда в имагинативно-образный состав прежних знаний ("мудрости") вторгается специфическая рациональность, научность; теория отделяется от синкретического знания. В этот период изобретены математические доказательства; неограниченность натурального ряда (затем и неограниченность последовательности простых чисел) строго доказывается. Процесс счета при этом "десубстантивировался", отделялся от предметов, постепенно превращаясь в операцию. Споры о том, как толковать число и как проводить вычисления, продолжались в средневековье: знаменитые дискуссии между абакистами и алгоритмиками, см., напр., [199] (верх одержали последние, навсегда ли?).

Так или иначе, наше восприятие до сих пор сохраняет след об "очень большом числе", синониме "много", пребывающем на границе вообразимого. Еще несколько десятилетий назад сверхбогатого человека называли "миллионером". Теперь его место занял "миллиардер" (на горизонте, похоже, маячит и "триллионер"), за этой границей большинству из нас практически все равно, сколько именно у него миллиардов: один или сто. За каким-то пределом счет по сути начинается заново.

Последнее обстоятельство, впрочем, относится не только к очень большим, но и ко вполне обычным числам. Современная техника счета - единицами, десятками, сотнями, тысячами- - подразумевает строгую логическую периодичность. В ранних непозиционных и полупозиционных системах для записи первых чисел использовались вертикальные или горизонтальные черточки или зарубки: I , II, III, у некоторых народов и IIII. Потом требовалось введение нового знака. У римлян это V, четыре обозначалось как пять без единицы, IV. Так было до следующей пятерки: VI, VII, VIII и т.д. Историки математики говорят в связи с этим о пальцевой технике счета - на одной руке (база 5) или на двух (база 10). В современных вычислительных машинах применяется двоичное счисление, т.е. логический период состоит всего из двух позиций.

В процессе счета человек представляет любое, среди прочих и очень большое, число как определенную совокупность сравнительно компактных логических групп, с которыми удобно обращаться. Теперь у нас принята десятичная система, но, кроме пятиричной, известен счет дюжинами и вавилонская шестидесятиричная система, долгое время использовавшаяся астрономами разных стран. Нас, однако, интересует не "голое" число, а его роль в культурно-семантических комплексах.

Со структурами, состоящими более чем из трех - четырех элементов, нам уже доводилось встречаться. Напомним: определенно-личных местоимений в единственном числе оказалось 5 (а если добавить множественное число - 8); в немецком языке глаголы употребляются в 6 временах; сутки по-немецки состоят из шести же периодов (Morgen, Vormittag, Mittag, Nachmittag, Abend, Nacht); список основных литературных родов и видов включал также 6 позиций (эпос, лирика, драма, трагедия, комедия и снова драма, в узком значении). СССР состоял из 15 союзных республик, в складывающейся Европе как едином образовании - см. раздел 1.4.2.2 - фигурирует более сорока государств. Тогда же обращалось внимание: даже такие сравнительно небольшие системы по существу разбиваются на более мелкие логические единицы (по три, по четыре), с помощью которых мы и строим свое представление о целом.

Годовой цикл, состоящий из 12 месяцев, зиждется на сходной основе. Вначале, посредством двух дихотомий, мы выделяем четыре сезона, "квартала", затем каждый из них - вследствие применения бинарной операции "раньше/позже" - подвергается трихотомии. Произведение 4 x 3, или 2 x 2 x 3, и дает искомое 12. Для наглядности и удобства (12 = 4 x 3) на циферблатах механических часов цифры 3, 6, 9, 12 выделяются величиной или шрифтом. Мы представляем сложное через простое, более дробное семантическое членение - как комбинацию простейших. И числам 2, 3, 4, иногда 5 принадлежит особая роль.

Со времен поздней римской античности сложилась традиция преподавать в высшей школе "семь свободных искусств", artes liberales, при этом они подразделялись на два цикла - квадривий (арифметика, геометрия, астрономия, музыка) и тривий (грамматика, реторика и диалектика). В Средние века, с V - VI вв., эти циклы утвердились в европейской схоластической школе, см., напр., [315, c. 22]. Семерка в данном случае предстает как 7 = 4 + 3, позднее квадривий преобразовался в реальные науки, тривий - в гуманитарные [там же].

В комментариях к русскому переводу "Осени средневековья" Й.Хейзинги читаем: "По средневековым воззрениям, идущим от Псевдо-Дионисия Ареопагита, ангельские существа составляют иерархию из девяти групп - три триады по три группы. Вся иерархия носила наименование "девяти чинов ангельских" (по латыни "чин" передается словом "ordo" - "порядок", "ряд", а также "сословие"). Нисходящий порядок этих чинов таков: Серафимы, Херувимы, Престолы; Господства, Силы, Власти; Начала, Архангелы, Ангелы. Земной порядок сословий полагали в Средние века отражением небесной иерархии" [360, c. 474]. Триад три, т.к. в системе установлено бинарное отношение "выше/ниже". В каждой триаде по три элемента, т.к. внутри нее действует самостоятельное отношение "выше/ниже". Девятизвенная система оказывается результатом произведения 3 x 3.

Самые древние уровни восприятия: трех (т.е. "много"), четырех (тоже "много"), - в качестве специфически последних чисел то и дело пробуждаются в нашей культуре. Так, "священное число" четыре в православной традиции интерпретируется как "четыре последняя человеков" - четыре крайних предела человеческого бытия, к которым должны быть обращены все помыслы: смерть, страшный суд, ад, рай. То же отличает и католическую традицию [там же, с. 160, 486].

Числами буквально усеян культурный ландшафт: 7 греческих мудрецов, 7 чудес света и 7 радостей Девы Марии [там же, с. 488], 12 колен израилевых и 12 апостолов, 10 небесных тел Пифагора [169, c. 77], децемвиры Древнего Рима [там же, с. 190] и 10 категорий Аристотеля (последнее количество зачастую объясняют особенностями греческого языка). Современные варианты теории Суперобъединения (четырех фундаментальных физических взаимодействий: гравитационного, сильного, слабого, электромагнитного) используют модель десятимерного пространства-времени (см., напр., [205, c. 26]). Впрочем, шесть измерений компактифицированы или "свернулись" после того, как "пузырь" вселенной захлопнулся, т.е. 10 = 4 + 6.

В ряде случаев удается сравнительно легко обнаружить логические механизмы, стоящие за той или иной семантико-числовой структурой. 10 фундаментальных симметрий в классической механике и специальной теории относительности разбиваются на подгруппы: три параллельных переноса координат, три поворота координат, перенос начала отсчета во времени и переход от одной инерциальной системы к другой (у вектора скорости три компонента, значит, их три). Десятка в результате представлена как 10 = 3 + 3 + 1 + 3, а симметрии, или инварианты, согласно теореме Нетер, обусловливают известные законы сохранения (энергии, импульса, момента импульса-), подчеркивая надлежащую замкнутость системы.

10 заповедей Моисея, организующие поле человеческого поведения, многократно повторенные и отточенные в катехизисах, в свою очередь, латентно подразделяются на следующие подгруппы. Первая состоит из одного элемента и "эссенциально" статуирует единственность Господа Бога ("Я Господь Бог твой, да не будет других богов"). Три последующие заповеди говорят о должных формах человеческого почитания Божества: не сотвори себе кумира; не произноси имени Господа напрасно; чти субботу. Третья подгруппа - о нормах отношений людей в "физической" ("биологической") плоскости: чти отца и матерь твою; не убий; не прелюбодействуй. Последняя, четвертая, касается социально-имущественных императивов: не укради; не произноси ложного свидетельства на ближнего твоего; не желай ни дома, ни жены, ни раба ближнего твоего, ни вола, ни осла, ничего, что у ближнего твоего. Десятка в итоге предстает в виде 10 = 1 + 3 + 3 + 3, воспроизводя структуру гуманизированного мироздания в целом: следуя снизу вверх - общество (включая институт собственности); человек, т.е. семья, личность; Церковь (религия) и, наконец, венчающий всю иерархию Бог. Кстати, ветхозаветный Господь наказывает человека за вину отцов до третьего и четвертого колен (по другим свидетельствам - до седьмого).

Сонет, состоящий из 14 строк, разбит построфно как 14 = 4 + 4 + 3 + 3, четверостишия рифмами - как 2 x 2. Венок сонетов (14 x 14) - еще более сложная, но не менее целостная конструкция.

Семерка в семи цветах радуги, согласно теориям зрения, - результат комбинаций трех базовых цветов, воспринимаемых человеческим глазом (синего, красного, зеленого). Общее количество таких комбинаций - три чистых цвета, три смеси по два, смесь всех трех - составляет 3 + 3 + 1.

Приняв аутентичную, т.е. древнюю, расстановку акцентов, мы обнаружим характерные внутренние членения и в ветхозаветной картине сотворения мира. В первые три дня были созданы неодушевленные вещи: в первый - небо и земля, свет отделен от тьмы; во второй " "твердь посреди воды", т.е. небо в собственном смысле слова; в третий - суша и море, а также растения. В последующие три дня Господь принялся за сотворение "одушевленных" вещей: в четвертый - трех родов светил (солнце, луна, звезды)(21); в пятый - пресмыкающихся, птиц и рыб, т.е. низший род "души живой"; в шестой - животных и человека. Шесть активных дней Творения, таким образом, могут быть описаны формулой 3 + 3. В седьмой день Бог почил и благословил этот день. Более поздние богословы решались заглянуть и в то, что логически предшествовало акту Творения - в существовавшее "от века", когда отсутствовало даже время, значит, и "дни" (Логос, или Слово, в частности, - родом из этой сферы). "Полная" формула в результате предстает в облике М = 0 + 3 + 3 + 1.

В форме 3 + 3 + 1 может быть представлена и совокупность основных типов идеологий, или политических партий. В первую группу попадают "традиционные", известные еще с ХIХ в. либералы, консерваторы, радикалы (социалисты), во вторую - "авангардистские", продукт ХХ в.: коммунисты, нацисты (разновидность: фашисты), фундаменталисты, - активирующие, соответственно, социальный (или классовый), национальный (или расовый) и конфессиональный аспекты общественной жизни. С учетом идеологии новейшего, постиндустриального типа, "зеленых" (см. выше) список приобретает заявленный вид.

С толкованием других случаев иногда возникают проблемы. В одной их буддистских систематик (Бай Юй Цзин) фигурируют шесть первоэлементов, в порядке убывания "плотности": земля, вода, воздух, огонь, пространство, сознание [33, c. 124]. С одной стороны, этот ряд представляет собой расширение более древней четырехзвенной совокупности (тогда 6 = 4 + 2), с другой - первые три элемента репрезентируют вещество, вторые - ступени его "дематериализации" (в этом случае 6 = 3 + 3). Объективная реальность взята вместе с представленеием о ней, и не вполне ясна аутентичная интерпретация ряда в целом. Аналогично, лишь приблизительно удается справиться с продолжительностью недели в семь дней.

В иудеохристианской традиции таким был ритм рынка и ярмарок,(22) причем "есть немало культур, выделявших в этой неделе три "мужских" и четыре "женских" дня" [141, c. 42], т.е. 7 = 3 + 4 (23) (о теологическом обосновании именно такой продолжительности недели речь уже шла: шесть дней Творения и день отдыха, а шесть, в свою очередь, 3 + 3). Возможно, здесь нашло воплощение архаическое переживание семерки как "полного" числа, синонима "много" (см. выше) или задействована квантиодромия месяца. В.Б.Иорданский говорит о "трех", "четырех", "семи" и дополняющем их числе "пять". "Эти числа легли в основу наиболее разработанных числовых систем истолкования мира <...> Общественная мысль пришла к убеждению, что именно эти числа определяют организацию пространства, ритм времени, динамику движения событий. В числе "три" эта мысль увидела выражение оси, идущей от неба через центр земной плоскости в глубины земли (см. небо - земля - преисподняя, М = 3, вследствие отношения "выше/ниже", n = 2. - А.С.). И разве число "четыре" не соответствовало четырем сторонам света, а "семь" - совокупности вертикальной оси и горизонтальной плоскости, выражающей объемное видение космоса?" [там же]. Не менее неоднозначная ситуация и с паттерном семи греческих мудрецов. До конца в подобных случаях остается неясным, обнаружим ли хотя бы один твердый релевантный смысл или следует говорить о "расплывчатой" полисемантичности, даже отсутствии логически строгого смысла, ибо использованы не столько концептуальные, сколько экспрессивно-образные возможности числа.

По сходной причине "художественного" (эмпатического, гностического, мистического), а не логического характера мы отказываемся от работы с герметическими трактовками чисел. Ср. одна из них: единица олицетворяет Творца; двойка - Еву ("плохое" число, падение); тройка - Троицу; четверка - Троицу в действии; 5 - страдание; 6 - опасное число, выбор пути (человек чаще склоняется к дьяволу); 7 - счастливый выбор; 8 - символизирует бесконечность; 9 - тайные науки, последнее число. Оставим подобные упражнения в распоряжении их поклонников, - тем более, повторим, нашу задачу составляет не объяснение смысла чисел с помощью чего-то другого (вследствие первичности чисел такие цели, по всей видимости, недостижимы), а ровно наоборот: полагая, что с числами человек так или иначе умеет обращаться, стараться с их помощью объяснять подведомственные социальные и культурные явления.

Вероятно, стоит также отметить: нередко "замечательные" числа являются логически заведомо производными, но неискушенному человеку это непросто заметить. Так, издавна считался знаменательным факт, что существует всего пять типов правильных многогранников: тэтраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Это доказал еще Эвклид, а Платон считал поименованные фигуры "небесными телами". Не менее "таинственное" значение придавалось так называемому "поцелуйному" числу в математике, т.е. двенадцати: вокруг шара могут быть расположены 12 точно таких же шаров, касающихся центрального каждый в одной точке (та же величина - максимальное координационное число в кристаллографии). Оба числа - и 5, и 12 - в данных случаях обусловлены трехмерностью пространства и возможностями "комбинационного" размещения в нем, т.е. 5 и 12 - производные от М = 3 (интересующимся советую заглянуть в какой-нибудь из курсов стереометрии). В целом, здесь уместно обобщающее мнение одного из авторитетных исследователей культуры: "Христианский смысл триады достаточно известен. Тетрада же - это гностически открытый вариант троицы, переходящей в четверицу. Причем, совсем не безразлично, что прибавлено к троице - богоматерь или Люцифер. Четыре начала, четыре стороны света, четвероевангелие: 3 + 1. Числа 7, 3 и 4 порождают всевозможные сочетания, образуя и другие магические числа. Магическое число - в некотором смысле архетипическая полирегиональная реальность" [264, c. 106].

Формально возможно, применяя предложенную модель и решая соответствующее уравнение, исследовать социальные и культурные системы с любой, сколь угодно высокой степенью дифференцированности М. Но создается впечатление, что этого делать не нужно. Бинарных, тринитарных, кватерниорных (иногда еще и пятисоставных) паттернов в подавляющем большинстве случаев оказывается достаточно. Системы более сложные обычно представляются в виде их композиций. Приведенные примеры, надеюсь, наглядно подтверждают сказанное, причины же этого заслуживают хотя бы краткого обсуждения.

Ни арифметика, ни логика не содержат какого бы то ни было ограничения чисел сверху, и поскольку мы изучаем не числа вообще, а только культурообразующие, постольку появление верхней границы, по всей видимости, обусловлено действием именно культурных или психологических механизмов.

В примечаниях к статье А.Ф.Лосева "Логическая теория числа", составленных В.П.Троицким, читаем: "По современным данным, предельное количество стимулов, запоминаемых в оперативной памяти человека, составляет 7 - 9 (J.Hayes); известное выражение Дж.Миллера "магическое число семь плюс или минус два" - о том же" [191, c. 134]. Почему в этом вопросе важен объем кратковременной, или оперативной памяти? - Эта память - необходимый участник акта представления, в котором совокупность характеристик предмета единовременно схватывается, выступает в качестве целого. После того, как акт понимания состоялся и сознание овладело составным (из М элементов) предметом, внимание может переключаться на другое: на иной предмет, на следующую логическую ступень, в рамках которой прежде освоенное выступает в виде логически и психологически компактного целого (самостоятельной единицы или системы). Приведенные ограничения означают, что в распоряжении человеческого рассудка не могут одновременно пребывать более девяти - а не то и семи, пяти - факторов: таковы особенности нашего восприятия и мышления. Феномены, за которые ответственно большее количество факторов, неизбежно кодифицируются в качестве семантически составных. Именно это становится предпосылкой вышеупомянутой композиционности, того, что, стремясь овладеть смыслом той или иной системы из М элементов, мы волей-неволей мысленно разбиваем ее на относительно автономные подсистемы, доступные одномоментному схватыванию.

В.П.Троицкий ссылается на Дж.Миллера, на его статью "Магическое число семь плюс или минус два. О некоторых пределах нашей способности перерабатывать информацию".(24) Начиная с работ лаборатории В.Вундта в конце 1870-х гг. опыты показывали, что человек, как правило, не может запомнить более шести одинаковых предметов, объектов, явлений, предъявляемых одновременно. О том же свидетельствуют более поздние эксперименты. Испытуемые обычно не совершали ошибок, когда изображение содержало четыре, пять, шесть одномоментно показываемых точек, семь - своеобразный рубеж. Если число точек превышает рубежное, ошибки становятся постоянными. Психологи выяснили, что человек по-разному реагирует на количества - в зависимости от предмета. Так, статистически значимым рубежом служили 7 различных местоположений, 5 длительностей колебаний, 4 степени интенсивности. В одном опыте, в среднем, человек в состоянии различать только 6 звуковых типов, когда вероятность появления любого из них при очередном появлении одинакова. Самые высокие показатели "пропускной способности" сознания обычно приходятся в испытаниях на зрение.

Опираясь на эти данные, Б.А.Фролов заключает: "Если попытаться свести - с учетом разброса показателей из-за индивидуальных особенностей испытуемых - различия в эффективности разных органов чувств в разных операциях к какой-либо одной общей формуле, получится то самое выражение <...>, которое Дж. Миллер вынес в заголовок своей статьи: 7 ± 2 " [351]. Такой вывод, важная оговорка, справедлив применительно к актам различения по какому-нибудь одному признаку, в случае комплексности ситуация несколько изменяется. Далее Б.А.Фролов обращает внимание, что и в жизни люди спонтанно разбиваются на группы. Три, четыре, пять - устойчивая группа собеседников, но не более семи. "Социологи США, Польши и других стран эмпирически установили, что оптимальным числом структурных единиц, подчиненных одному человеку, является число, не превышающее семи: человек не может с равной эффективностью оперировать единицами, если этот предел оперативных возможностей превышен" [там же]. А.Матейко в "Условиях творческого труда" констатирует: "В коллективах, где насчитывается более 6 - 7 человек, уменьшается возможность индивидуального подхода друг к другу, члены таких коллективов начинают взаимно рассматривать себя как представителей подгрупп или категорий" [203, c. 54]. В результате Б.А.Фролов называет семерку пределом оперативных возможностей психики индивида и попутно указывает на ее палеолитические истоки, т.е. возводит к периоду, когда возник человек биологически современного типа.

Общее впечатление: Б.А.Фролов стремится во что бы то ни стало утвердить "магическое" число семь, тогда как в различных экспериментах фигурировали и более низкие значения порога устойчивого восприятия. Более сильные ограничения на названный порог накладываются у Жана Пиаже.

Этот классик современной психологии изучает процесс формирования индивидуального логического мышления. Представлению о числе как операции (операции счета) предшествует более синкретическая стадия - когда восприятие и операция еще не разделены. "Несомненно, что на этом уровне для небольших совокупностей - из двух, трех или четырех элементов - уже возникает одновременное восприятие целого и элементов" [247, c. 504; курсив мой. - А.С.]. Подобная совместимость целостности и дифференцированности имеет самое непосредственное отношение к культурообразующим числам. Ж.Пиаже называет числа от 1 до 4 или 5 "наглядными", "примыкающими к пересчитываемым вещам" и уточняет, что они относятся более к восприятию, чем к операции [там же]. Указанный статус точно соответствует предмету нашего изучения: ведь мы рассматриваем не столько абстрактное число (результат операции счета), сколько число-в-культуре, т.е. не оторванное от фигурирующих в ней вещей - будь то главные персонажи литературных произведений, вокруг которых разворачиваются основные события, социальные классы, измерения физического пространства, области времени, лица местоимений и т.д. По сходному поводу Т.Адорно утверждал: "Общественное целое (Totalitaet) не ведет собственную жизнь поверх того, из чего оно состоит" [417, S. 599], - т.е. общество, вместе с его идеалами и организующими структурами, не отрывается от предметности и, следовательно, "наглядности". Верхним психологическим порогом различения, согласно Пиаже, служит 4 или 5.

Если таковы особенности индивидуального сознания, то они находят выражение и в сознании коллективном. Данные Ж.Пиаже свидетельствуют о более скромном индивидуальном верхнем пределе, чем у Дж. Миллера: напомним, у последнего "семь плюс минус два". Но, когда речь идет о проекции на культуру, тем более современную - и значит, демократическую, массовую, - по всей видимости, следует ориентироваться на вариант с более низким порогом, т.е. на вариант Пиаже.

Читателя, по-видимому, не удивляет, что при переходе от индивида к сообществу приходится снижать концептуальную планку. О том, что интеллектуальные возможности общества в целом заметно уступают таковым отдельного индивида, говорил К.Юнг. Например, в интервью Х.Никербокеру в 1938 г.: "Вы понимаете, что сто самых интеллигентных в мире людей составят вместе тупую толпу? Десять тысяч таких обладают коллективной интеллигентностью крокодила <...> Вследствие этого многомиллионная нация являет собой нечто даже нечеловеческое. Это ящерица, или крокодил, или волк" [237, c. 361]. И хотя мы не готовы разделить столь радикальное мнение, которое кажется полемическим (и не без умышленного эпатажа) преувеличением, вызванным опытом конкретного исторического периода, когда Юнг давал интервью, но с общим направлением вывода трудно не согласиться: массовое общество, так сказать, "глупее" человека в отдельности.(25)

Обстоятельства механизма сохранения и трансляции культурно-идеологических представлений позволяют поставить мысленный эксперимент. Предположим, некий неординарный по одаренности индивид создал концепцию, зиждущуюся на одновременном схватывании сравнительно большого количества факторов: для определенности пусть девяти или семи. Примем ли ее мы, обыкновенные люди, чьи способности более ограниченны? Не произведет ли на нас такая концепция впечатление не только "заумной", надуманной, но и вовсе пустой, лишенной всякого смысла (зеркальная разновидность ситуации с "голым королем")? Даже если кто-то из нас втайне догадается о значительности концепции, само ее предъявление - вызывающий, оскорбительный факт, указывающий на нашу собственную немощь. Подобный интеллектуальный продукт подрывает нашу веру в себя, препятствует нашему самоутверждению, т.е. функционально антигуманен и контркультурен. Содержательный диалог с "продвинутым" индивидом, плодом его ума попросту не состоится, защитная реакция на него приведет к остракизму: осмеиванию или игнорированию. Следовательно, "слишком умная" концепция останется личным достоянием ее творца (возможно, горстки людей из его окружения), не превратившись в признанное культурное достояние. Заметим, процесс нашего общения с "гением" протекает не в логической плоскости, а в общественно-психологической: мы навешиваем на него ярлык чудака, а то и беспросветного идиота, окружив стеной изоляции. На роль подлинных авторитетов мы назначаем тех, чей способ мышления внятен репрезентативной группе людей, отвечает их возможностям и запросам.

Вопрос о размерах и свойствах названной репрезентативной группы разные социумы и эпохи решают по-разному. В современных, т.е. экзотерических, массовых, обществах (заметим, именно в тех, в которых число оказалось наиболее активным и важным) даже научные кланы составлены по принципу "каждой твари по паре". Планка отбора и подготовки научных кадров не поднята слишком высоко. Не раз доводилось слышать мнение, что в среднем современный ученый несколько деградировал по сравнению, скажем, со средневековым, но это не болезнь научного сообщества, а его генетическая особенность в эпоху масс. Во-первых, общество нуждается в большом количестве информации, к тому же стремительно обновляющейся. На качество, итог долгих раздумий спрос ограничен. Во-вторых, кто непосредственно заказывает музыку в обществах современного типа, включая науку, как не политики, банкиры, масс-медиа? Не станем говорить о хрестоматийно-одиозных прецедентах вмешательства власть имущих в науку ХХ столетия: будь то искреннее возмущение советских вождей, что генетики, вместо решения поставленных партией великих народнохозяйственных задач, опустились до подсчета пятнышек на крыльях мух-дрозофил, что кибернетики вознамерились заменить сознательного пролетария машиной, или негодование нацистских фюреров по поводу "еврейских поползновений" в физике. Возьмем "нормальные", демократические страны. Обладает ли ученый шансом получить грант под "заумное" исследование? Политики и банкиры, в свою очередь, зависят от общественного мнения, т.е. от нас с вами, от профанов. Зависимость всех от вся обусловливает "равнение на посредственность", задает свойства социального заказа, накладывая на научный продукт априорное требование внятности многим - в том числе и по признаку семантической кратности. На фактор коренной зависимости свойств научного продукта от социального окружения и обстановки указывает, например, Ю.В.Чайковский: "Никакой гений с нуля школу не создает. Сам он может додуматься до чего угодно, но если общество не готово, оно его не услышит, а потому и не запомнит" [370, c. 151].

До сих пор социумам современного типа удавалось так или иначе справляться с историческими вызовами и даже быстро прогрессировать. Зачем им радикально меняться, изменять господствующие правила игры?

Как сказано, жесткая зависимость от масс наблюдается не всегда. Первые человеческие цивилизации столкнулись с исключительно сложными интеллектуальными задачами. Создание разветвленных мелиоративных сетей, предсказание наводнений (Нила, Тигра, Евфрата) требовали изощренных расчетов и тончайших астрономических измерений. Ориентация на мыслительные способности (необразованного) большинства в тех условиях была непродуктивной, и сформировались строго-иерархические государства с контрастно выделенной элитой - религиозной (жрецы), светской (чиновники и писцы). Такие государства сравнительно успешно решали возникающие проблемы, выигрывали соревнование с окружающими варварскими племенами. Знание при этом отличалось эзотеричностью.

В данном случае, как и в предыдущем, речь идет не о логике. Интеллектуальная элита не доказывала большинству превосходство сложных методов понимания над простыми, а внушала впечатление о превосходстве, периодически прибегая к поражающим воображение демоса демонстративным эффектам и, когда нужно, не останавливаясь перед насилием. Элитарная парадигма, в противоположность эгалитарной, предполагает превентивное подавление (социальное, психологическое) интеллектуального большинства, а не меньшинства. Пока элитарным, эзотерическим государствам удавалось справляться с жизненно важными проблемами: от вызовов со стороны природных стихий или океана профанического невежества (слепой ярости орд дикарей и собственной черни) до препятствования вырождению элиты, со временем все более утрачивавшей способности репродуцирования живых древних смыслов и низводящей их до статуса ритуальных, механических повторений и, следовательно, совершавшей все больше ошибок, - до тех пор они процветали. Если и перед нынешним человечеством некогда встанут актуальные задачи, решение которых непостижимо для большинства, если воля последнего будет подавлена (например, катаклизмами), то переход к элитарности и эзотеричности - вариант запасной. Пока же эффективней оказывается массовая парадигма.

Мышление с помощью сложных, многофакторных семем не превращается в магистральный путь и по несколько иной причине. Возможно, какому-то из самых умных читателей порой удается подниматься до оперирования многомерными симплексами. Но тогда возникает вопрос, а всегда ли он готов проявлять столь недюжинные способности? Если это происходит лишь в минуты "особого просветления", а в другие часы он с трудом понимает себя, на такую способность можно махнуть рукой. Она - ненадежна. Мы, люди обыкновенные, создадим нечто более достойное внимания и работоспособное. Наши солидарность, взаимопонимание и сотрудничество чего-то да стоят. В среде нашего негласного всемирного братства таится, кроме того, непреходящая и вечно юная способность понимания в обход всякой нормативной логики, неотдифференцированная структура М = 0, которая даст фору всем супергениям, даже если бы они умели манипулировать одновременно и тысячей факторов. Мы вечно беременны продуктивным "непониманием", поэтому сильнее тех, чей мозг подобен совершеннейшим киберам будущего.

Итак, в проекции на культуру мы отдаем предпочтение более скромным индивидуальным способностям и, значит, варианту не Дж. Миллера (7 +/- 2), а Ж.Пиаже (4, может быть 5). О том же, похоже, свидетельствуют и эмпирические данные: см. разделы 1.3, 1.4 и настоящий.

Пифагорейцы, в свою очередь, считали "священными" числа от единицы до четырех. Правда, у них фигурировала и "священная" десятка, но в таких случаях они любили применять особенную арифметическую операцию, заключающуюся в суммировании всех чисел до выбранного значения, и 10 = 1 + 2 + 3 + 4 [142, c. 70].(26) Десятка оказывалась логически производной от четверки, при этом -1 есть единица (монада), матерь всех чисел, 2 выражает линию, 3 - треугольник, 4 - пирамиду" [там же]. А.Ф.Лосев в работе "Логическая теория числа" аналогично отмечает: "Уже простейший эксперимент показывает, что мы способны иметь ясное и раздельное представление только о трех - четырех предметах" [191, c. 101]. В пользу подобного утверждения свидетельствуют и исторически первые дроби - 1/2, 1/3, 1/4, 2/3, - каждая из которых в Древнем Египте имела собственное название и обозначалась специальным иероглифом [142, c. 21], а не записывалась операционно, как у нас (в форме операции деления)(27) . Они воспринимались в качестве самостоятельных чисел и непосредственно опирались на "наглядность", "предметность". Исчез ли соответствующий уровень восприятия у современного человека?

Подведем итог. У нас нет нужды особо настаивать на наличии верхнего порога для культурно значимых представлений в четыре или пять синхронно мыслимых факторов. Такое утверждение лежит вне рамок предложенной модели, позволяющей оперировать с системами любой кратности. Но, с учетом мнения специалистов из других областей, напрашивается вывод, что самыми актуальными в практическом плане являются культурные представления, описываемые небольшими числами - чаще всего не превосходящими 4 или 5. Именно поэтому мы сочли возможным ограничить наше исследование преимущественно тринитарными и кватерниорными конструкциями (пятерок, впрочем, также коснулись).

Культурные представления, которые описываются другими числами, обычно предстают в виде логической композиции триад и тетрад. Ранее приводился пример 12 месяцев, т.е. частей годового цикла, - результата квантиодромии (четыре времени года) и последующей трихотомии каждого из времен. 12 зодиакальных созвездий - репрезентанты подобных частей на вращающемся небесном своде. Сходным образом К.Юнг, выделяя четыре основных типа мышления (логический, интуитивный, волевой, мистический) и три психологических установки (экстравертную, интровертную, ортодоксальную), строит таксономию на основании 4 x 3 = 12 психологических типов [392]. 12 колен израилевых, 12 апостолов, 12 рыцарей Круглого стола, по всей видимости, подражательны.(28) Аналогично, суточный цикл - после деления его на две половины (день - ночь) - дополнительно разбивается на те же 12 частей, часов; а согласно старинному японскому счету сутки разделялись на отрезки по два часа каждый, т.е. всего 12, именовались они по знакам зодиака.

Шестерка зачастую предстает в виде 3 + 3 или 2 x 3: два скрещенных треугольника в звезде Давида; мифологические силовые линии между Востоком и Западом, Югом и Севером, верхом и низом - от зенита через центр земли в надир [141, c. 39], итого М = 3 x 2; совокупность шести первоэлементов у Бай Юй Цзина (три "вещественных" и три "дематериализованных"); шесть времен глаголов в немецкой грамматике. Та же шестерка может выступать и как "расширение" пятерки: ср. мифологему "шестого чувства".

В случае, если отношение между двумя критериями деления не мультипликативно, а аддитивно, из паттернов М = 3 и М = 3 + 1 образуется семиричная структура: 7 = 3 + 3 + 1. Такова ситуация, к примеру, с цветами радуги, с днями Творения и днем отдыха. 7 чудес света, 7 мудрецов, 7 планет, 7 металлов, семерка в волшебных сказках (скажем, шесть братьев-лебедей и их сестра) или в кинематографе ("Семь самураев" Куросавы, американский ремейк "Великолепная семерка"), похоже, суть отпечаток канонизации упомянутого количества и, значит, "окостенения", утраты некогда живого интеллектуального смысла (остался лишь эстетический и сакральный).(29)

Впрочем, применительно и к семи, и к двенадцати: "Иисус, согласно Августину, пожелал, чтобы апостолы были числом двенадцать. Это произведение трех на четыре. Три - число Троицы, но и души, устроенной по ее образцу. Четыре - число элементов и символ материальных вещей. Умножить три на четыре означает пропитать материю духом, объяснить миру истину веры через 12 апостолов. Четыре и три, сложившись, составят семь - число человеческое: человеческая жизнь имеет семь возрастов, а с каждым возрастом связывают одну из семи добродетелей <...> Семь таинств поддерживают человека в семи его добродетелях, противостоя власти семи смертных грехов. Число семь выражает гармоническое отношение человека к миру. 7 планет управляют судьбами людей. Созидая мир в семь дней, Бог хотел дать ключ к такому же числу тайн. Семь тонов григорианской музыки - чувственное выражение мировой гармонии" [366, c. 69]. В.Л.Рабинович добавляет: "Считается, что семь есть всемирное абсолютное число всех символов, ибо составлено из тройки и четверки. Семерка - знак полноты и совершенства, высшая степень восхождения к познанию и мудрости, свидетельство магического всемогущества, хранительница тайн. 3, 4, 7, 12 - классические числа магического средневековья" [264, c. 105].

Если кого-то из современных читателей устраивают приведенные архаические толкования, то у него нет проблем с объяснением и действительным усвоением семерки. Меня же подобная аргументация затрагивает лишь по касательной, и я не вижу особо серьезных возможностей для кристаллизации в современных социуме и культуре ни семиричных, ни двенадцатиричных структур. Сходной оценки придерживается и В.Л.Рабинович: "Число в алхимии неряшливо, мозаично. Калейдоскоп чисел, возникающий от беспорядочных четырех арифметических действий над ними. Практически любое число скрывает легко распознаваемый признак сакральности. Произвол кабалы: перестановка слов, дробление слова на буквы, определение числового достоинства слова" [там же, с. 107]. Современный человек рационально более последователен, критичен и не столь легковерен, как прежний, поэтому отдает предпочтение пусть и более простым, зато более надежным, выдерживающим строгие испытания логическим формам.

Семерки продуцирует в основном архаическая, а не современная культура: так, древние иранцы верили, что мир делится на семь областей [58, c. 14] и боги сотворили мир в семь приемов [там же, c. 20]; в приписываемом Гиппократу трактате "О седьмицах" утверждалось, что миром правит число семь, ибо "таково число мира, семичастна всякая структура в нем, семичастен порядок каждой из частей", и приводились подтверждающие медицинские, географические и астрономические примеры [370, c. 156-157]. В V в. до н.э. греки узнают от вавилонян о "семи планетах", т.е. пяти планетах, Солнце, Луне [там же]. Кто ныне готов придерживаться подобных представлений? Менделеев в своем периодическом законе феноменологически обнаруживает повторение химических свойств элементов с тем же шагом, но вскоре атомная теория дает объяснение этому и заодно указывает на не первичный, а логически производный характер данной семерки. Но продолжим экскурс.

Десятка - см., например, симметрии и законы сохранения в физике, заповеди Моисея - нередко предстает в логической форме 3 + 3 + 3 + 1, а девятка как 3 x 3, см. средневековая иерархия ангельских чинов. Восьмерка - это и удвоенный кватернион: восьмиконечная звезда, составленная из двух скрещенных квадратов, основные азимутальные направления на географических картах (с учетом северо-востока, юго-запада и т.д.), - и расширение на единицу семерки: семь гномов и Белоснежка, семь воронов-братьев и их сестра- Даже плюс и минус единица - итог вычитания четверки и тройки (читатель самостоятельно построит их комбинацию, основанную на контрасте рационально "здравых", или "мужских", триад со "странными", "женскими" архаическими и авангардистскими кватернионами).

Самостоятельный интерес представляет пятисоставность (М = 5). Чаще всего она представляется плодом "полузаконного", не вполне оправданного расширения на единицу четверки, ср. пятый элемент, Испанию, на фоне "большой четверки" ЕС; "присоединенное" (и компактифицированное) пятое измерение пространства-времени в теории Калуцы - Клейна; героический век Гесиода, инсталлированный в самостоятельную мифологему четырех веков и т.д. В других случаях пятерка несет на себе печать логически составного характера: см., например, совокупность определенно-личных местоимений в единственном числе (я - ты - он - она - оно) или система сословий в царской России (дворянство - духовенство - купечество - мещанство - крестьянство), раздел 1.3. Древнекитайская натурфилософия предполагала наличие "пяти стихий": дерева, огня, земли, металла, воды. Однако при этом дерево и огонь, с одной стороны, и металл и вода, с другой, подводились под противоположные начала ян и инь, тогда как земля считалась нейтральной, т.е. 5 = 2 + 2 + 1. В современном Тайване скомпилированы три стандартные для Запада ветви государственной власти с традиционно-китайскими, в результате чего их оказалось пять: законодательная, исполнительная, судебная, контрольная, экзаменационная. Пятерки способны продуцироваться и совершенно отличным образом.

Только что мы совершали логические операции, которые с равным успехом выражаются как арифметически, так и геометрически. Так, сложению 3 и 4 в арифметике соответствует рядоположенность, однокритериальность обеих составных частей, а в геометрии - измерение общей длины расположенных в одну линию отрезков:

Умножение в арифметике применяется в случае взаимной независимости двух различных, но логически сопряженных величин, в геометрии - при вычислении площади соответствующего прямоугольника или треугольника:

Одной из стандартных геометрических операций является определение длины гипотенузы прямоугольного треугольника или, что то же, длины диагонали прямоугольника; треугольник со сторонами 3, 4, 5 - древнейшая иллюстрация троек так называемых "пифагоровых" чисел. Построить адекватный способ чисто логических рассуждений, без привлечения наглядности, в данном случае не так-то просто (мешает извлечение квадратного корня). Однако, во-первых, арифметический факт 3^{2 + 42 = 52} был известен задолго до его геометрического истолкования, т.е. пятерка фигурирует в качестве своего рода "логической замыкающей" для триады и тетрады. Во-вторых, уже античность обнаружила эквивалентную извлечению корня форму логических размышлений, и впервые это произошло применительно как раз к пятиричности. Пентадромия круга скоординирована с самым совершенным из пяти платоновских тел, с отношением золотого сечения, но более подробный разговор об этом предстоит в главе 3. Такой скромный набор инструментов как дихотомия, трихотомия, квантиодромия представляется если не универсальным, то достаточно гибким по своим возможностям, что дает дополнительное основание ограничиться исследованием семантики преимущественно этих структур. Подавляющее большинство остальных выступает в культуре, особенно современной, как результат их логической композиции. Перед тем, как завершить настоящий раздел, проверим сказанное на материале одной из самых дифференцированных структур - вавилонской системе счисления.

Эта исторически одна из первых позиционных систем счисления (2000 г. до н.э.) шестидесятирична, т.е. ее логический шаг составляет М = 60. Несмотря на неясность происхождения, она подозрительно напоминает о более простых компонентах. Сейчас нас интересует не исторический, а логический генезис, поэтому связь с существовавшей ранее десятичной системой, с пальцевой техникой счета способна оказать в объяснениях лишь косвенную помощь.

Число 60 можно разложить на множители несколькими способами: 3 x 4 x 5, 2 x 3 x 10, 6 x 10, 12 x 5, - т.е. представить как композицию соответствующих элементарных и/или составных парадигм. Вариантов разложения не один, поэтому система полисемантична и удовлетворяет нескольким толкованиям. В свое время она казалась очень удобной, ибо позволяла "естественно" делить любые измеренные вещи надвое, натрое, на четыре, на пять, шесть, десять, двенадцать частей, воплощая в себе достоинства практически всех известных систем счисления, систем мер и оттого кодифицировалась в качестве "универсальной". Но дело не только в практическом удобстве - древние придавали существенное значение и спекулятивной или мистической глубине, а арифметические и геометрические операции не отрывались от познания тайн сущего.

Двойка и тройка - индексы логически "фундаментальных" дихотомий и трихотомий, выше уже рассмотренных. Шестерка, во-первых, способна восприниматься как результат их совместно-независимого действия: М = 2 x 3 в этом смысле подобна еще более древним кватерниорным структурам М = 2 x 2, двум независимым дихотомиям. Во-вторых, той же шестерке вавилоняне - исходя уже из геометрических соображений(30) - придавали едва ли не магический смысл: окружность с помощью циркуля с раствором, равным радиусу, делится ровно на шесть частей, по-своему решая задачу квадратуры круга, раскрывая секрет мироздания (число π у вавилонян, соответственно, считалось равным точно трем, в отличие, скажем, от египтян, использовавших значение (16/9)² , т.е. (4/3)⁴ » 3,16). Правильный шестиугольник, составляющие его равносторонние треугольники почитались "священными" фигурами. До сих пор израильтяне, подвергшиеся сильнейшему культурному влиянию Междуречья, используют шестиконечную звезду в качестве религиозного и государственного символа. Объединение двух, трех, десяти - своеобразная объемная логическая фигура, содержащая в себе возможности каждого из компонентов.

Представление 60 как 3 x 4 x 5 показывает данное число под несколько иным углом. С триадами и тетрадами читатель уже знаком. Оставшаяся пятирица в эмпирической плоскости упиралась в архаический пальцевой счет, выступала в роли магического числа в ряде культов (например, древние левантийцы верили, что не только 3, но и 5 есть число Геи). Не обходилось и без попыток логических обоснований. Всем первым цивилизациям, включая вавилонян, задолго до Пифагора было известно равенство 3² + 4² = 5².(31) Такому факту придавалось существенное значение (в частности, египтяне при строительстве пирамид использовали отрезки длиной три, четыре и пять мер для отбивания прямых углов).(32) Любопытно, что обаянию пятирицы, пентаграммы поддались и пифагорейцы, с чем связано много легенд. Таким образом, произведение 3 x 4 x 5 - еще одна модификация "объемного", "трехмерного" способа размышлений.

Основание 60 объединило в себе свойства почти всех логически "фундаментальных" и практически удобных принципов подразделения, конституирующих чисел: 2, 3, 4, 5, 10, 12.(33) Названная система счисления нашла широкое применение у математиков и астрономов разных стран, включая Грецию и средневековую Европу. До сих пор геометрия и счет циклического времени хранят память о той эпохе: мы полагаем, что угол равностороннего ("совершенного") треугольника составляет 60⁰ и в полном круге шесть таких углов, 360⁰; способ разбиения часов на минуты, минут на секунды - наследие того же периода .(34) Шестидесятиричная система счисления, повторим, не поддается единственному толкованию, пребывая на пересечении многих дискурсивных мотивов. Вавилон - это не только один из географических центров, пересечение стратегических торговых магистралей, но и подлинное столпотворение разных образов мысли. Если названная система не дожила до наших времен, то, по всей видимости, из-за чрезмерной сложности в использовании. Таблица умножения занимала в ней не 9 x 9 строчек, как у нас, а 59 x 59 = 3481.

В том же духе может быть раскрыта культурно-логическая семантика других чисел. Скажем, 666 - трижды повторенная шестерка в десятичной системе счисления или сумма чисел от 1 до 36 (т.е. трижды 12 или шестерки в квадрате). Будучи священным в языческом Вавилоне, оно было объявлено в христианстве "числом зверя". Подобные изыскания, однако, не представляют особого интереса в нашем контексте. Ведь мы изучаем не то, каким кажется то или иное число определенным обществу и культуре, а по сути обратный процесс: каким образом числа и сопряженная с ними логика сказываются на социально-политической организации социумов, их научных, эстетических, философских и прочих продуктах. При этом особый акцент поставлен на современной эпохе, эпохе образованных масс, поскольку в ее границах сформировался влиятельный приводной механизм от элементарных логико-арифметических представлений, с одной стороны, к коллективной реальности, с другой, т.е. механизм рационального сознания и бессознательного. По той же причине предпочтение было отдано сравнительно малым числам, не превышающим 4 (или 5), а все остальные представлены как результат их композиции.

Примечания

¹ Малое и большое тесно взаимосвязаны. Если отрезок или ограниченная фигура разбиваются на бесконечно малые части, количество таких частей оказывается бесконечно большим. О "бесконечности, которая размещается на ладошке младенца", говорится и в Каббале (см., напр., [334, c. 140]).

² Ex nihilo nihil, из ничего ничто, - утверждали античные атомисты. А раз из ничего не только ничто не проистекает, но и не следует, то попросту не о чем говорить.

³ У ученых cуществуют и отличные мнения. Так, А.А.Вайман в книге о шумеро-вавилонской математике пишет: "В шестидесятиричной <вавилонской. - А.С.> системе так и не появился специальный знак для нуля" [69, c. 14].

⁴ Историки математики находят и более ранние европейские истоки. Леонардо Пизанский, Фибоначчи (1180 - 1240), совершивший путешествие по Востоку, систематически излагает положения арабской математики, алгебры, у него впервые в Европе нуль встречается как настоящее число [142, c. 261]. Как бы там ни было, отрицательные числа и нуль вводились и понимались чисто формально - для того, чтобы придать универсальность операции вычитания [118, c.19]. Подлинный смысл у таких чисел, полагали, отсутствовал, не случайно их считал "искусственными", "ложными" даже Декарт. Трудно не согласиться с замечанием Ж.Пиаже и Б.Инельдер в работе "Генезис элементарных логических структур": "Нуль - последнее из чисел, открытых арифметикой" [248, c. 214]. А справочник Выгодского, передавая европейский опыт, утверждает: "Довольно поздно к семье чисел присоединился нуль. Первоначально слово "нуль" означало отсутствие числа (буквальный смысл латинского слова nullum - "ничего"). Действительно, если, например, от 3 отнять 3, то остается ничего. Для того, чтобы это "ничего" считать числом, появились основания лишь в связи с рассмотрением отрицательных чисел" [87, c. 59]. Эхом прошлого незнания европейцами числа нуль является, в частности, то, что, строго говоря, смену тысячелетий нам следовало бы праздновать не в 2000, а в 2001 г.: когда в VI в. монах Дионисий Малый готовил материалы для нового календаря, нулевой год от Р.Х. он просто не мог ввести и начал счет сразу с единицы.

⁵ Ср. также средневековых алхимиков, многое заимствовавших у античности: "Любое оперирование числом начинается с единицы. Неоплатоническое Единое. Единица - еще не число, но прародительница всех чисел" [264, c. 107].

⁶ Понятие "шунья", пустое, было переведено на арабский язык словом "сыфр", имеющим то же значение. Последующий перевод с арабского на латынь сохранил это имя без перевода в виде ciffra, откуда происходят французское и английское zero, немецкое Ziffer, русское "цифра", первоначально означавшее "нуль". Сказанного, однако, этимологические изыскания не в силах отменить: нуль как интеллектуальная, даже духовная сущность до сих пор для нас - иностранец.

⁷ О.Шпенглер называет нуль "мечтательным творением, исполненным удивительной энергии обесчувствления и оказывающимся для индийской души, которая измыслила его в качестве основания для позиционной системы цифр, прямо-таки ключом к смыслу бытия" [380, c. 217].

⁸ То, чем в литературе служит молчание на фоне слов, в изобразительном искусстве ХХ столетия выступает как отсутствие предмета. Изображение без предмета в ХIХ в. показалось бы нонсенсом, но в новейшую эпоху беспредметная живопись обретает вполне реальный смысл. Подпороговое некогда значение М = 0 материализуется, входит в сознание общества в разных конкретных обличьях.

⁹ "Естественность" не прививается к мироощущению Достоевского по всем азимутам. Если в "Войне и мире" Л.Толстого прекрасны и гармоничны "природные", непринужденные типы вроде Наташи Ростовой, Платона Каратаева, то у Достоевского "естественность" - обычно синоним скотства (например, Свидригайлов). На роль "прекрасных" скорее претендуют лишенные опоры под ногами мечтатели, но и в них нет гармонии, ибо возведенные ими здание жизни обязательно драматически рушится. По-своему "естественна" Соня Мармеладова из "Преступления и наказания", но она прекрасна исключительно благодаря добровольно принятому страданию, готовности к жертве и нравственному подвигу, что является атрибутом христианской, а не просветительской позиции. Что касается детства, как репрезентанта "естественности" и невинности, то Достоевский открыто отказывается от такого стандартного мнения. В "Братьях Карамазовых" гимназисты беспощадно жестоки, исходят из надуманных ценностей. Потребовалось вмешательство Алексея Карамазова - христианское! - чтобы в детях проснулись их лучшие нравственные качества (история с Колей Красоткиным).

¹⁰ Посредством рефлексии здесь выявляется отзвук деперсонализации, заключенной в неопределенно-личном местоимении man на фоне определенно-личных. Деперсонализация - экзистенциально враждебный акт, сравнимый с погибелью души; ср.: страх "потерять лицо" - один из сильнейших мотивов культуры Китая, Кореи, Японии.

¹¹ Основанием для отнесения трех различных течений ХХ века к одному и тому же, четвертому типу служит весьма простое соображение. Политические авангардисты кардинально изменили предшествующую политическую установку, создав принципиально новую. Если попытаться изобразить это геометрически, придется прибегнуть к ортогональному измерению:

Сколько бы элементов ни заполняло соответствующее четвертое место, все они - в ряду трех предыдущих - идентифицируются в качестве "четвертого". (Следующим подобным "поворотом", похоже, стал 1968 г., по крайней мере "зеленые" ФРГ, чьи духовные истоки - в молодежной революции 1968, объявляют себя "непартийной партией", пытаются создать исторически беспрецедентную идеологию, первую, которая соответствует наиновейшему постиндустриальному, информационному обществу.)

¹² Ср. один из технологических приемов буддизма: "В буддийских писаниях мы иногда пользуемся обширными аналогиями, пытаясь описать пустой ум. Иногда мы употребляем для этого астрономически огромное число, такое большое, что оно не поддается подсчету. Это значит, что нужно прекратить счет, если оно столь велико, что вы не можете его сосчитать, тогда вы потеряете интерес к делу и, наконец, оставите все усилия. Описания подобного рода могут возбудить своеобразный интерес к бесконечно большим числам, что поможет нам остановить мыслительную деятельность нашего малого ума" [324, c. 166 ].

¹³ Образ сферы или шара, напомним, - один из излюбленных древними. Со времен Пифагора шарообразной стала считаться Земля, такая же форма присуща единому Сущему элеатов. У Эмпедокла космос то соединяется в единый бескачественный шар, то распадается. Сфера - наисовершеннейшая фигура у Платона и Аристотеля.

¹⁴ Соответственно, последним уделялось существенное внимание в эзотерических практиках Востока - режимам дыхания у йогов, "смеху от живота" в дзэн-буддизме.

¹⁵ В современной математике в качестве "точек" порой выступают самые разные объекты (функции, классы и т.д.). Эти "точки" вовсе не обязаны обладать нулевыми размерами в обыденном смысле, и, скажем, в модели расщепленных, калибровочных пространств роль "точек" играют бесконечные n-мерные пространства. "Точка" может обладать развитою внутренней структурой. Но здесь вряд ли уместно вдаваться в детали; настоящая сноска призвана лишь "раскачать" воображение читателя.

¹⁶ Топология политической системы Италии - в связи с "размерностью" - была более детально рассмотрена в специальной статье [197]. Там же определено и конструктивное место мафии. Однако предпосылкой значимости подобного феномена в политической системе является "caмоотрицание" последней, что описывается решением М = - 1.

¹⁷ Парменид (в передаче Платона) описывал Единое как "беспредметное, не имеющее частей", которое "не движется и не стоит на месте", "не причастно времени и не существует ни в каком времени" и замечал: "Если Единое не существует, то ничего не существует" [251:II, 166, c].

¹⁸ Эту точку зрения разделяли не все. Так, возникший в VIII - IХ вв. в странах Арабского халифата суфизм утверждал, что реально существует только Бог, а все окружающие вещи, явления - не более, чем Его эманация. Соответственно, высшей целью становилось соединение человеческой души с Богом, отрешение от всего земного. Можно заметить, в логико-философском аспекте суфизм - это "разбавленный", "ослабленный" вариант элеатской позиции, поскольку для "другого", для эманации, при всей ее призрачности, здесь все же находится место.

¹⁹ П.Сорокин приводит слова Бенджамина Франклина: "Помните, что время - деньги. Помните, что деньги имеют производящую, плодоносящую природу" [305, c. 492].

²⁰ Подобный шаг совершает, в частности, А.С.Эддингтон. "Quis custodient ipsos costodes? Кто будет наблюдать за исследователями (наблюдателями)?" - спрашивает он в одной из работ [385, c. 129]. И хотя ответ был дан - "эпистемолог", но и сама физическая теория может быть также дополнительно "эпистемологизирована".

²¹ Наши предшественники были склонны гилозоистически толковать небесные светила. На языческой стадии и солнцу, и луне соответствовали собственные боги, звезды почитались обиталищем душ предков, а то и самими этими душами. На это обращает внимание К.Юнг: "Первобытного человека не удовлетворяет, что он просто видит солнце восходящим и заходящим; это внешнее наблюдение должно быть одновременно и душевным событием, т.е. солнце в своей перемене должно являть судьбу какого-то бога или героя, который по сути обитает не где-нибудь в другом месте, а в душе человека" [430, S. 13f]. До сих пор астрология считывает с рисунка светил предначертания судеб людей и народов, а древние волхвы вычислили по звездам время и место рождения младенца Иисуса.

²² В других местах он был иным: восемь дней в раннем Риме, десять в Китае, пять или шесть в отдельных районах Африки и Центральной Америки.

²³ В.Б.Иорданский солидарен с той же точкой зрения, что и К.Юнг: "Связь двух чисел - трех и четырех - с мужским и женским началами очевидна <:> там, где преобладающее мужское влияние сомнений не вызывает, число "три" как по преимуществу число мужское играет первые роли. Напротив, оно отступает на второй план в <:> культурах с отчетливой женской доминантой". При этом семерка превратилась в знак единства мужчины и женщины, в символ гармонической целостности вообще [там же].

²⁴ Psychological Review, v. 63, 1956, № 2, pp. 81-97.

²⁵ Дефиниция "крокодила", возможно, была бы корректной, если речь шла бы не об обществе, а о толпе, не о культуре, а о слепых импульсах, инстинктах. Вследствие социализации миллионы все же не опускаются до действительно звериного уровня; культура, не исключая и массовую, не без успеха обслуживает потребности индивидуального сознания. И действительно, в разделах 1.3 и 1.4 у нас была возможность на практике убедиться, что и политика, и культурные феномены эпохи масс руководствуются пусть и вполне элементарными (числа 3 и 4), но все же рациональными критериями. В скобках уместно заметить, что общество "проще" среднего человека не всегда - только в случае эгалитарности; в элитарных сообществах положение может быть и обратным, о чем, впрочем, ниже.

²⁶ Сумма членов арифметической прогрессии, сказали бы ныне, а греки думали о треугольных числах, т.е. выражающих количество шаров, выложенных на плоскости в виде правильных треугольников:

²⁷ У китайцев, в свою очередь, дроби появляются почти одновременно с целыми числами. "Первыми дробями были 1/2, 1/3 и 2/3, называвшиеся соответственно "половиной", "малой половиной", "большой половиной"" [там же, с. 162].

²⁸ Ср. также 12 последовательных действий алхимика и венчающее Великое деяние тринадцатое - неназванное ничегонеделание, отсутствие какого-либо действия [264, c. 136]. Такое тринадцатое не нарушало гармонической целостности дюжины, ее священности.

²⁹ В современных семиричных конструкциях обычно более прозрачен присущий им смысл, хотя по-прежнему прослеживаются следы упомянутой аддитивности. Так, президент В.В.Путин делит Россию на семь округов: Северо-Западный, Центральный, Северокавказский, Приволжский, Уральский, Сибирский, Дальневосточный. Читатель сразу заметит присутствие значимой семантической грани между "ближнею" европейской и психологически "дальней" частями. При этом первая образована четырьмя округами (Северо-Западный, Центральный, Северокавказский, Приволжский), вторая - только тремя (Дальневосточный, Сибирский, Уральский). Почему две части состоят из разного количества звеньев? - Оставив в стороне прагматику, допустимо примерить изучаемую схему. Собственно европейская и "азиатская" части занимают в общественном сознании существенно разное место - первая по традиции считается "главной". Ей, в частности, принадлежит культуро- и политикообразующая функция: соседствующий с Западной Европой, исторически более ранний район заселения и до сих пор намного более многолюдный, воспринимается россиянами как источник самых важных событий. Событий как прошлых, так и настоящих. Такое мнение у жителей не только самой европейской части, но и у всех. Обитателю российского Дальнего Востока мало что известно о ближайших соседях (китайцах, корейцах, японцах), они до сих пор для него - непонятные и "чужие". Географически его интересы - в "Европе". Наконец, центр политической власти - конечно, в ней же, в Москве. Итак, основной и культурный, и политический актор России - в ее западной части, тогда как восточная - "отдаленная" и зависимая, остающаяся объектом манипуляций. В разделе 1.3 установлено: классификации и деления, ведущие к целостности представлений, в простейшем случае тринитарны; критерий n = 2 приводит к М = 3. Напротив, если в процессе принимает участие действующий актор (наподобие "наблюдателя" релятивистской теории и "экспериментатора" квантовой), то ситуация трансформируется в модель n = 3, М = 4. Поэтому европейская часть и подведомственна квантиодромии. В итоге общая семиричность по округам представляется в виде М = 4 + 3.

³⁰ В момент возникновения шестидесятиричной системы вавилоняне уже обладали довольно обширными познаниями в геометрии и астрономии.

³¹ То, что вавилоняне часто пользовались зависимостями, сводящимися в конечном счете к а² + b² = c², отмечает А.А.Вайнман [69, c. 129].

³² Кстати, существует лишь еще одна тройка чисел, обладающая подобными "многозначительными" свойствами: числа культурно актуальны, взяты подряд и при этом являются "пифагоровыми", - это тройка ( - 1, 0, 1 ). Но ни об отрицательных числах, ни о нуле в означенный период еще не знали.

³³ Двенадцать - это и сумма трех, четырех, пяти, т.е. периметр соответствующего треугольника или композиция рядоположенных трихотомии, квантиодромии, пентадромии. Наши предки пристально следили за подобными обстоятельствами.

³⁴ Определение времени по звездам обусловливало связь тригонометрии с хронологией. В древних календарях годовой цикл разбивался ровно на 360 частей, т.е. дней; позднее прагматические соображения заставили "подпортить" столь логичное число.

назад | к началу сайта | к началу блока | вперед