ПРИЛОЖЕНИЯ

П.1. Вывод и решение уравнения из первой главы

П.1.1 Несколько иной вывод основного уравнения из главы 1

Вновь, как и в разделе 1.2, рассматриваем целостные (полные, замкнутые, связные) простые системы S, состоящие из М элементов и k отношений, с заданною кратностью отношений n. На этот раз, однако, попробуем вывести дескриптивное уравнение чуть по-другому.

Каждое отдельное отношение в системе заключается в одновременном взаимодействии n различных элементов. Чтобы пересчитать суммарное количество таких отношений k, необходимо определить общее число всевозможных групп, состоящих из n элементов. Всего в системе М элементов, значит

где C_мⁿ - как и в разделе 1.2, число сочетаний из М элементов по n.

Если каждое отношение в системе S представляет собой объединение n элементов, то каждый элемент может быть описан через совокупность отношений, в которых он принимает участие, а именно как пересечение таких отношений. Всего отношений в системе - k, а число способов, которыми они пересекаются, т.е общее число элементов, равно

где C_kⁿ- число сочетаний из k элементов по n.

Из выражений (П.1) и (П.2) можно составить систему уравнений - двух уравнений с двумя неизвестными М и k, при этом кратность отношений n, как и в разделе 1.2, играет роль задаваемого исходя из внешних условий параметра.

Ввиду симметричности выражений (П.1) и (П.2) относительно величин М и k, можно было бы сразу прийти к выводу М = k, т.е. к исходному условию (1) раздела 1.2, и далее пойти по тому же пути, что и в корпусе первой главы. Однако в приложении допустимо прибегнуть к более формальному и пространному варианту, попутно проверив, не удастся ли извлечь какую-то дополнительную информацию.

Раскроем формулы для числа сочетаний:

где знак факториала ( ! ), как всегда, означает перемножение всех чисел от единицы до стоящей перед ним величины.

Начнем анализ с первого значения параметра n, рассмотренного в первой главе: n = 2 (в системе S заданы бинарные отношения). Подставив данное значение в систему уравнений (П.3) и произведя сокращения , получим:

Чтобы избавиться от одной из неизвестных, подставим выражение для k во второе уравнение. После нескольких преобразований останется:

Наличие решений М = 0 и М = ∞ (за счет сомножителя М в обеих частях) отсюда вытекает автоматически, как это и было в самой главе 1. Если же М не равно нулю или бесконечности, есть возможность его сократить:

Это кубическое уравнение, левую часть которого можно разложить на сомножители:

Третье (после М = 0 и М = ∞ ) решение: М = 3, - полностью совпадает с таковым из раздела 1.3, но, кроме того, появляются два новых корня (из-за присутствия квадратного трехчлена в левой части):

где i - мнимая единица.

Таким образом, удалось-таки извлечь дополнительную информацию из такого вывода и решения дескриптивного уравнения для систем S, хотя я не уверен в ее практической пользе. Беда в том, что два последних корня, о которых ранее нам было неизвестно, выглядят странно: мало того, что у них отрицательная и дробная вещественная часть, они еще содержат и мнимую составляющую, которая, в свою очередь, включает в себя иррациональную величину. Комплексное количество элементов в системе? - Нет, с такими вариантами мы отказываемся здесь работать, так как абсолютно неясно, какой реальный смысл может им соответствовать, и даже после внимательного изучения не удается обнаружить его следов ни в одной из культурных систем, с которыми довелось иметь дело. Поэтому мы, подражая обыкновению естественных наук и не мудрствуя лукаво, отодвигаем в сторону два эти решения как не имеющие физического, простите, культурного смысла. Оставшиеся решения М = 0, М = ∞, М = 3 полностью совпадают с теми, что уже фигурировали в разделе 1.3.

Ситуация не изменится, если взять теперь в качестве значения параметра n = 3 (в системе S действуют тринитарные отношения). Проделав то же, что и в предыдущем случае, придем к уравнению девятой степени. Наряду со стандартными корнями М = 0, М = ∞, среди "приличных" фигурируют М = 4, М = - 1, что совпадает с совокупностью решений в тексте раздела 1.4. Остальные - комплексные, т.е. не способные бросить разумный дополнительный свет на семантику рассматривающихся культурных и эпистемологических систем. Поэтому, чтобы не городить огород и не вносить избыточной сложности, в основном тексте главы и был использован более простой вариант дескриптивного уравнения: все, что нам требовалось, удается извлечь и из него. Вдобавок в реальной культуре для выбора подходящего значения количества элементов М не решается вообще никаких уравнений, процесс сводится к прямому или косвенному перебору вариантов, так что о появлении комплексных величин (даже в виде более или менее глухих коннотаций) говорить не приходится. Настоящий раздел Приложения - только для любителей скрупулезности.

П.1.2 Как мы узнаём об общих решениях основного уравнения из первой главы?

Чтобы не решать всякий раз заново (с каждой новой величиной n) уравнение (5) раздела 1.2, мы воспользовались в разделе 1.4.1 общими выражениями для его корней (для тех из них, которые нас интересуют, т.е. для вещественных). В их правильности можно удостовериться непосредственной подстановкой. Наличие вариантов М = 0 и М = ∞ вытекает из того, что и в правой, и в левой частях уравнения (5) фигурируют сомножители М. Остается разобраться с корнями М = n + 1 и М = - 1 (см. выражения (9) и (10) раздела 1.4.1).

Возьмем первый из них и подставим в уравнение (5). В левой части вместо М окажется n + 1, в правой - частное от деления (n + 1)! на произведение 1! n !. После сокращения одинаковых сомножителей в числителе и знаменателе в правой части останется n + 1, т.е. уравнение обращается в тождество. Значит, такое решение действительно существует.

Подстановка значения М = - 1 в уравнение приводит к условию

Под знаком факториала стоят отрицательные величины, и набор школьных знаний не всем позволяет ими оперировать. Для математиков, однако, затруднений тут нет. Стандартное представление факториалов через Г- функцию и последующее раскрытие неопределенности с помощью вычетов быстро приводит к искомому результату: дробь правой части принимает значение минус единица при всех нечетных n , т.е. уравнение превращается в тождество. Четные n проверяемому условию не удовлетворяют. Поэтому решение М = - 1 и было отнесено только к нечетным n.

Вообще говоря, не очень хорошо, что при проверке последнего общего решения нам пришлось выйти за рамки школьной математики ( Г- функция, раскрытие неопределенностей, вычеты), ведь установка на поиск коллективного по природе рационального бессознательного предполагала опору как раз на общераспространенные знания. Но в конечном счете это не так и страшно, поскольку в процессе собственно культурологического анализа решение М = - 1 использовалось главным образом как спутник ситуации n = 3, М = 4 , и для того, чтобы справиться с ней, хватает и обыкновенного квадратного уравнения (см. раздел 1.4.1), с которым умеют или в детстве умели оперировать практически все. Привлечение высшей математики потребовалось лишь для проверки корня М = - 1 в качестве общего (для всех нечетных n), в конкретных же культурных операциях к формальной общности обычно не стремятся, вполне удовлетворяясь тем, что удается подыскать значение, подходящее к конкретному рассматриваемому случаю. Следовательно, на деле элементарной математики оказывается вполне достаточно.

П. 2 Системы со значимым порядком размещения элементов.

П.2.1 Золотое сечение: западная и восточная парадигмы

На протяжении всей первой главы использовалась одна важная предпосылка, которая упоминалась лишь мимоходом. В приложении нас менее жестко связывает требование не тормозить и не усложнять изложение, поэтому теперь уместно сказать и о ней.

Каким образом подсчитывалось количество отношений, или связей, в системе? Элемент а₁ связан с элементом а₂ , и без специальных оговорок предполагалось, что это то же самое отношение, что и связь элемента а₂ с элементом а₁. В случае бинарных отношений пара (а₁ , а₂ ), таким образом, считалась тождественной паре (а₂ , а₁ ). В курсах комбинаторики в таких случаях говорят о независимости групп элементов от порядка их размещения, т.к. во внимание принимается только списочный состав элементов. Во многих ситуациях такое предположение вполне оправданно. Так, при рассмотрении модели трехмерного физического пространства на роль элементов могут быть назначены координатные оси x, y, z, а отношениями становятся координатные плоскости (см. раздел 1.3). Каждая координатная плоскость описывается совокупностью пары осей, при этом плоскость (x , y) - та же самая плоскость, что (y, x); плоскость (x , z) совпадает с (z , x), а плоскость (y , z) - с плоскостью (z , y). Порядок размещения тут роли не играет.

Аналогично, при исследовании совокупности трех хронологических областей - прошлого, настоящего, будущего - привлекалось представление о бинарном отношении предшествования: прошлое раньше настоящего, настоящее раньше будущего и прошлое раньше будущего. Если вместо отношения "раньше" мы возьмем противоположное ему "позже", мы не получим дополнительной информации: например, из того, что прошлое раньше настоящего, вытекает, что настоящее позже прошлого. Отношения "раньше" и "позже" абсолютно симметричны.

На первый взгляд покажется неожиданным, что гипотеза сходной симметричности имплицитно заложена и в представлении о системе лиц местоимений. Конституирующей для нее, как мы помним (см. раздел 1.3), служила ситуация диалога. Если, скажем, первое лицо, Я, фиксирует непосредственно говорящего, то Ты - ведущий адресат сообщения, или реплики. Отношение Я к Ты - отношение говорящего к слушающему, активного к пассивному, тогда как деятельность Ты здесь сводится к восприятию и пониманию. Поостережемся полагать как в предыдущем примере, что из одного сразу же следует другое. Пара (Я, Ты), повторим, - суть говорение, пара (Ты, Я) - слушание, т.е. принципиально разные типы активности, следовательно, разные отношения. Из факта, что Я высказывается, отнюдь не само собой разумеется, что Ты его действительно слушает. В языке, однако, оказался зафиксированным не гипотетически допустимый ущербный и "больной" диалог, когда адресат сообщения имеет возможность пропускать мимо ушей ему сказанное, а диалог настоящий, "здоровый", при котором из того, что Я говорит, твердо вытекает, что Ты слушает. Такая негласная предпосылка, по всей видимости, заложена и в теоретическую модель грамматиков, заведомо отказавшихся рассматривать диалог слепого с глухонемым или его аналог из сумасшедшего дома или парламента. После сделанной оговорки мы уже вправе констатировать наличие логической симметрии: подобно тому, как утверждение "настоящее раньше будущего" эквивалентно истине "будущее позже настоящего", пропозиция "Я говорит" с несомненностью означает "Ты слушает". Подобному представлению, вероятно, также способствует и то, что Я и Ты в перемежающихся репликах диалога постоянно меняются местами (говорящий превращается в слушающего и наоборот). Ученые грамматики создавали по возможности универсальную модель, и свойство инверсивности взяло на себя функцию симметричности.

На протяжении всей первой главы мы и ограничивались подобными случаями, не без оснований полагая, что они являются самыми распространенными, особенно в современной культуре. Однако было бы опрометчивым утверждать, что упомянутое условие справедливо всегда и альтернатива ему в культуре начисто игнорируется. Какие изменения необходимо внести в нашу модель, если возникнет необходимость учесть порядок размещения элементов: если, скажем, отношение первого элемента ко второму не равносильно отношению второго к первому и т.д.? - Учебники комбинаторики рекомендуют вместо количества сочетаний воспользоваться количеством размещений.

Нет нужды заново выводить дескриптивное уравнение, ведь требуется всего одно изменение, которое мы уже обсудили. Новое уравнение примет следующий вид:

где А _Mⁿ - число размещений из М элементов по n, а остальные обозначения прежние.

Выпишем формулу для числа размещений (см., например, [235, c. 525]) и подставим ее в правую часть:

При n = 2 (в системе заданы бинарные отношения) уравнение (П.5) превращается в

Помимо уже привычных решений М = 0 и М = ∞, существует еще одно, так сказать, позитивное и содержательное: М = 2. Два первых полностью совпадают с таковыми из прежней модели и ничего нового об их интерпретации у нас нет сообщить, последнее же существенно отличается. Если в простой целостной системе со значимым порядком размещения элементов заданы бинарные отношения, то в этой системе должно присутствовать всего два элемента.

Как и прежде, результат очень просто проверить. Если в системе два элемента, то и возможных отношений (т.е. пар) также два - (а₁ , а₂ ) и (а₂ , а₁). Пары признаются различными, т.к. мы договорились учитывать порядок размещения, или следования. Например, если мы возьмем два города А и В, а отношением между ними будем считать путь из одного в другой (очевидно, это бинарное отношение), то во внимание в настоящем случае принимается не только объективное и обезличенное расстояние между ними (в противном случае мы оказались бы отброшенными в нашу прежнюю модель), но и направление движения. Путь из города А в город В - не то же самое, что из В в А, различаются прямой и обратный, это отношение, как выразились бы математики, некоммутативно. Нетрудно заметить, что такие случаи достаточно распространены в нашей культуре.

Подобная логическая ситуация, похоже, по существу заложена в дуальной логике как таковой. Наличие двух возможных ответов "да" и "нет" (одновременно с принципом исключенного третьего) соответствует бинарности как элементов, так и отношений, а с учетом того, что настоящая система полагается полной, замкнутой, связной, простой, она удовлетворяет всем необходимым условиям. Под той же крышей пребывает и представление о добре и зле. Их отношения, разумеется, дуальны: соревнование, спор, борьба. При этом значим порядок их размещения: добро относится к злу не так же, как зло к добру, а восхождение от зла к добру, конечно, не эквивалентно обратному движению, т.е. нисхождению: n = 2, М = 2. Сейчас для нас, однако, важно и другое. Нашей прежней модели, если это еще не забыто, не удавалось справиться с ситуацией М = 2 (такое решение никак не хотело появляться, а при наиболее подходящем для него значении n = 1 дескриптивное уравнение обращалось в тождество, т.е. ему удовлетворяло не только М = 2, но и любая величина М, см. раздел 1.5), зато настоящая модель его уверенно схватывает.

Зато, коль скоро мы вознамерились учитывать порядок размещения элементов, то, не считая тривиального случая n = 2, М = 2, нам придется навсегда забыть о "хороших", т.е. целочисленных, решениях для числа элементов М. Уже при n = 3, в чем вскоре предстоит убедиться, число элементов превращается в иррациональное, со всеми вытекающими отсюда последствиями для возможности его логического представления и актуализации в реальной культуре.

Анализ целостных систем с заданными тринитарными отношениями, когда значим порядок размещения элементов, представляет, однако, самостоятельный интерес, пусть и далекий от непосредственного предмета первой главы, зато тесно примыкающий к теме третьей. Поэтому стоит все-таки решить уравнение (П.5) при n = 3. Подставив последнюю величину в уравнение, после надлежащих сокращений получим:

К вариантам М = 0, М = ∞ мы уже успели привыкнуть. Процесс поиска остальных корней заключается в решении оставшегося (после сокращения одинаковых сомножителей М в правой и левой частях) квадратного уравнения

Значение корней составляет

Число элементов выражается здесь хотя и вещественной, но иррациональной величиной. В рамках первой главы мы избегали работать с такими, т.к. трудно сообразить, что вообще это может означать: система состоит из иррационального количества элементов. Проще всего было бы поступить так и в настоящем случае, однако на сей раз попробуем вглядеться более пристально.

Знатокам элементарной математики вид решений (П.6) покажется очень знакомым. Поскольку мы привыкли иметь дело с десятичными представлениями, воспользуемся приближениями:

Сумма двух корней составляет 3, а сами они находятся во взаимно обратном соотношении: М₂ = 1 / М₁ . Те, кто успели прочитать главу 3 (а настоящее Приложение полезнее читать после знакомства с ней), легко узнают эти величины - они являются характерными для задачи о золотом сечении.

Надеюсь, не приводит в смущение факт, что количество элементов в системе оказалось дробным, а не целым. Такие вещи с детства привычны: мы говорим, например, что перед нами два с половиной яблока, хотя "кусков", очевидно, три. Запомним этот промежуточный результат: если мы рассматриваем некую целостную и простую систему с заданными тринитарными отношениями и хотим при этом учитывать порядок размещения элементов, то в итоге приходим к значениям М, равным (П.6) или в десятичном приближении (П.7).

Данная констатация пока не о многом свидетельствует, хотя ситуация тринитарности отношений применительно к целостным системам, как мы помним, в культуре исключительно важна. Чтобы извлечь более интересную информацию, рассмотрим еще одну разновидность систем - целостных и простых, со значимым порядком размещения элементов, однако на сей раз уже не с тринитарными отношениями. Это может показаться неожиданным: в качестве кратности отношений выберем величину n = - 1.

Ранее мы избегали проникать в область отрицательных значений n. Причиной тому служили очевидные сложности с интерпретацией: что реальное может стоять за кратностью отношений, фиксирующей, как мы помним, характер логики систем, если эта кратность отрицательная? В первой главе мы так или иначе научились справляться с ситуацией М = - 1. Это решение сопровождало все нечетные n , в частности, n = 3 (система с тринитарными отношениями), а в семантическом плане оно коррелировало с наличием негативации. Например, размерность пустого множества равна минус единице, упоминалось об используемых в новейшей культуре сопряженных понятиях ничто (скажем, у экзистенциалистов), паники (французская философия последних десятилетий), о недвусмысленно просвечивающем аспекте самоотрицания, "самоуничтожения" в ряде политических констелляций ХХ в. (например, феномены большевизма, нацизма и проч.). Кроме того (зайдем теперь с другой стороны), речь шла о том, что в процессе последовательного развития культуры наблюдается тенденция по интериоризации действовавшего прежде количества элементов: былое М превращается в n, проникает на уровень логики, а для М подыскивается соответствующее новое значение.(1) Сходное превращение допустимо представить и здесь: значением минус единица будет описываться не количество элементов М, а кратность отношений n.

В каких случаях это может стать актуальным? - К примеру, если мы еще более кардинально, чем прежде, начнем мыслить упомянутую негативацию и, скажем, категорию ничто применим не к системе в целом, а к ее отношениям (инсталляция ничто в логику). Новых изобретений, собственно, и не требуется, достаточно вспомнить об одной из древневосточных традиций. На протяжении столетий в ареале буддизма практиковались упражнения не только на представление пустоты, но и еще более радикальная версия: так называемое пустотное мышление как метод, считавшееся в некоторых школах дзэна наиболее адекватным для постижения сущности бытия и сознания. В Новейшее время положения буддизма (в частности, дзэна) становятся достоянием мыслителей и на Западе, а начиная с 1960-х гг. оказываются одним из компонентов поп-культуры. Но прежде, чем идти дальше, стоит выяснить, что будет, если мы подставим величину n = - 1 в дескриптивное уравнение (П.5):

После простых преобразований приходим к квадратному уравнению

Его решениями являются

или в десятичном приближении

Искушенный в элементарной математике и/или в теории искусств читатель тут же опознает два приведенных решения - они из той же задачи о золотом сечении, как и в случае n = 3.

Если мы возьмем отрезок длиной в единицу и разделим его в гармоническом отношении (один из синонимов золотого сечения), то длина большей части составит 0, 618, а меньшей 0, 382. Если речь зайдет о так называемом внешнем делении того же отрезка, то длины соответствующих частей описываются значениями - 1, 618 и 2, 618 (авторы, популярно излагающие природу золотого сечения, обычно призывают читателей не смущаться знаком минус, стоящим перед первой величиной. Он отражает тот факт, что рассматривается внешнее деление, сама же длина отрезка, конечно, остается положительной).

Сумма двух корней (П.9) составляет минус единицу, они по-прежнему (как и при n = 3) находятся между собой во взаимно-обратном отношении: М₂ = - 1 / М₁. Одновременно обращаем внимание, что, если избрать в качестве точки отсчета золотое сечение, то корни (П.7) и (П.9) взаимно дополняют друг друга. 0, 382 и 0, 618 - из задачи о внутреннем делении; 2, 618 и - 1, 618 относятся к комплементарной задаче о делении внешнем.(2)

Если имеет какой-нибудь смысл изучать простые целостные системы, полагая, что в отношениях между их элементами существенную роль играет направление отношений (порядок размещения), то в случае тринитарности логики и в случае логики пустотной приходим к значениям М, совпадающим с числами из золотого сечения. При этом парадигма тринитарности и парадигма пустотности оказываются сопряженными: чтобы получить полное золотое, или гармоническое, деление (будь то внутреннее или внешнее), нужно взять по одному корню из тринитарной парадигмы и из пустотной.

Случай тринитарности издавна разрабатывался в Европе; более непривычный для нас, кажущийся менее позитивным взгляд со стороны пустотности - продукт Востока. В новейшие времена они имеют тенденцию объединиться, и тем интереснее, что они в сущности взаимодополнительны, по крайней мере если брать за точку отсчета гармоническое соотношение, золотое сечение. Вероятно, нет нужды пояснять, какое значение для культуры имеет последнее (кое-что приведено в главе 3, там же мы постарались показать, что эта пропорция играет выдающуюся роль не только в искусстве, но и в политике). Ни на Западе, ни на Востоке в рамках гуманитарных и социальных дисциплин не принято работать с числами полностью открыто и сознательно; в очередной раз напомним, речь идет хотя и о рациональных, но обыкновенно бессознательных содержаниях. Зато корпус элементарной математики, простейшей логики издавна значим во всех частях света, люди стремятся к правильному и строгому мышлению, какими бы конкретными вопросами ни занимались. Правильное мышление принято считать заодно и красивым; эстетическая мотивация, эстетические критерии играли одну из заглавных ролей во всех областях человеческих знаний. В Предисловии приводилась цитата из Пуанкаре, в которой подчеркивалась конструктивная функция эстетических моментов в науке, о критериях простоты и красоты в теориях не раз напоминал Эйнштейн. То же стремление, характерное и для философов Древней Греции, и для самых продвинутых современных ученых, в полной мере присуще и мыслителям Востока (возможно, в этом они дадут нам еще сто очков вперед).

Независимо друг от друга, на почве совершенно различных цивилизаций в Европе и на Востоке разрабатывались, на первый взгляд, кардинально разные интеллектуальные подходы (в частности, тринитарный и пустотный), но, опираясь, в сущности, на один и тот же фундамент строгого, последовательно правильного мышления, развивая интенцию красоты, они пришли к результатам, если не непосредственно схожим, то несомненно сопряженным: так сказать, к утверждению имплицитного золотого сечения с двух разных сторон. Именно это и имелось в виду, когда в Предисловии упоминалась одна из разновидностей коллективного рационального бессознательного - межцивилизационная. В каждой цивилизации разрабатывалась своя парадигма; чисто внешне, они ставили, казалось бы, принципиально разные задачи, использовали несхожие категории, и все же полученные результаты ассоциируются поверх географических и хронологических границ. Не оттого ли, что у нас в конечном счете одна и та же элементарная математика, одни и те же врожденные привычки мышления? Теперь, в условиях вавилонского смешения культур, когда Запад все больше узнает о Востоке, а Восток - о Западе, появилась материальная возможность обнаруживать зоны их корреляции, а аппарат элементарной математики издавна и заранее готов.

Впрочем, прежде чем пускаться в далекоидущие рассуждения, было бы неплохо получше представить, какие смыслы могут стоять за имплицитными корнями (П.6) и (П.8) или, что то же, (П.7) и (П.9). Ведь речь идет не о геометрии и не об искусствах, апеллирующих к зрению (живописи, архитектуре, дизайне), с которыми прежде всего и принято связывать закон золотого сечения,(3) а о самой логике (насколько она схватывается арифметикой, алгеброй). Хотя в главе 3 мы уже коснулись проявлений названного закона на политическом материале (заведомо не геометрическом), на сей раз от нас требуется качественно иное: необходимо исходить из дискретных систем, из их логики и семантики. Размашистыми мнениями в духе Возрождения (например, Кеплер в составе учения о гармонии мира считал закон золотого деления одним из самых фундаментальных, который Бог заложил в Свое Творение) не хотелось бы ограничиваться. Рассмотрим несколько примеров.

В качестве первого возьмем хорошо знакомую ситуацию с лицами местоимений. Их три, о чем известно очень давно, и мы начнем именно с этого. Но теперь попробуем немного переосмыслить систему (т.е. совокупность лиц). Она по-прежнему мыслится в качестве полной, замкнутой, связной, простой, ибо таковым представляется диалог в его целостности и самосущности. В отличие от прежней интерпретации, однако, постараемся учесть дополнительные семантические оттенки.

Когда Я обращается к Ты, рядом находится и Он. Так ли безразлично присутствие третьего лица для содержания и характера речи лица первого? Да, роль непосредственного адресата реплики играет второе лицо, Ты, на него направлен и взгляд говорящего. Но из поля зрения не упускается и Он: его позиция, его реакция (пусть пока и безмолвная) принимаются во внимание (мы опять-таки хотим рассматривать только полноценный акт диалога, когда двое не поворачиваются спиной к третьему лицу, когда нет подчеркнутого его игнорирования). Но в таком случае в отношении говорения - восприятия задействованы три стороны, n = 3. Вдобавок, поскольку функции каждого из трех лиц существенно различны, стоит учесть и порядок их размещения, направление речи (от Я прежде всего к Ты, но и не без ответвления к Он). Но тогда М = 2, 618, см. модель.

Что же может означать нецелое количество элементов? - В сущности, вещь чрезвычайно простую: если два первых лица являются самыми важными и активными участниками диалога, то третье выглядит несколько второстепенным. Т.е. если мы вознамерились пересчитать все действующие лица не формально по головам, а по их семантическому весу, то без Я и Ты диалогу совершенно не обойтись и аксиологический вес каждого из них, как и прежде, по единице. Зато третье лицо, как сказано, "вспомогательное", "дополнительное", и этот факт находит отражение в его оценке: только 0, 618. Наличие третьего лица, повторим, не игнорируется, но справедливость и здравый смысл требуют, чтобы оно было поставлено на более скромную семантическую ступень.

Читатель, знакомый с третьей главой, без труда опознает эту величину: 0, 618. Мало того, что она из закона золотого деления, но и призвана описывать превалирующую, ведущую часть такого деления (например, если весь принимающий участие в голосовании электорат принять за 100%, то на долю лидирующей партии, или блока партий, в соответствующей ситуации приходится около 61,8% голосов, см. главу 3). Т.е. роль 0, 618, без сомнений, пристойная.

В случае тринитарности отношений сумма двух решений составляет 3, номинально трое и логических участников диалога. Однако учет их реального вклада в процесс приводит к гармоническому описанию М = 2, 618.

Ситуация практически калькируется, если мы рассмотрим строение мирового сообщества в послевоенные десятилетия. Представление о первом (капиталистическом Западе), втором (коммунистическом Востоке) и третьем мирах тогда было всем отлично знакомо. Между двумя первыми существовал военно-стратегический паритет, каждый из них обладал хорошо сформулированной и жестко отстаиваемой идеологией. "Третий мир", он же "неприсоединившийся", несмотря на свою преобладающую численность, отличался лишь вспомогательной ролью в поддержке стабильности мировой системы и в умах народных масс. С ним заигрывали и Запад, и Восток (для успеха голосований в ООН, для расширения своего влияния), т.е. Запад и Восток не зацикливались в своих отношениях исключительно друг на друге, принимая во внимание присутствие "третьего мира", и все же последний был отодвинут несколько в сторону от основных силовых линий интересов и противоречий. Согласно модели, семантический вес Запада и Востока мог быть описан значениями по единице, тогда как "неприсоединившийся мир" только 0, 618. В таком описании важно не только то, что последнее значение уступает двум первым по арифметической величине, но и то, что оно выражается числом иррациональным: 0, 618, напомним, - десятичное приближение, а исходно ему соответствует величина (П.8). У рациональных и иррациональных чисел нет общей меры (об этом шла речь в разделе 1.3): у индустриально развитых двух первых миров, с одной стороны, и у страдающего феодальными пережитками аграрного "третьего мира", с другой, по сути отсутствовала единая система критериев и оценок. Числовой семантике удается запечатлеть и этот момент. Повторяю, ситуация М = 2, 618 мыслится по-своему гармонической, и миллионы людей во всех концах света, включая журналистов и политологов, считали возможным придерживаться упомянутого представления на протяжении полувека.

Несложным покажется теперь пример одного из архаических представлений о размерности физического пространства. Это Новое время сформулировало тезис о равноценности всех трех измерений, М = 3 (для чего заодно потребовалась и ньютонова теория гравитации и вообще эпохальный переворот в умах), для человека же древнего и даже античного, средневекового было само собой разумеющимся, что третье направление принципиально отличается от двух других. Земля является плоской или шарообразной, в любом случае мы живем на двумерной поверхности, перемещаться вперед-назад, вправо-влево нам по сути ничто не мешает. Движение же по вертикали крайне затруднено, в практическом плане это направление не так актуально и даже отчасти табуировано.(4) Итак, существуют два равноценных направления и одно - венцу творения, человеку, менее подведомственное, в сумме М = 2, 618. Нет, это вовсе не означало, что вертикаль подвергалась аксиологической дискриминации. Напротив, оппозиция "верх-низ" играла ключевую роль в религиозной картине (рай на небе и ад под землей), в представлениях социальных (классы высшие и низшие), эстетических (высокое и низкое в искусстве). Однако сейчас мы рассматриваем не фигуральные смыслы, а буквальный, речь идет о физическом пространстве. Значит, М = 2, 618.

Читатель самостоятельно справится с числовой семантикой грамматической структуры предложения, в котором, согласно утвердившемуся представлению, зарезервированы места для двух главных и совокупности второстепенных членов, всего М = 2, 618. Специфическая особенность заключается в том, что величиной 0, 618 описывается целый букет разнородных "подэлементов" (определения, обстоятельства времени, места, образа действия"), что, конечно же, не должно удивлять: та же черта присуща системе личных местоимений (составной характер третьего лица, включающего в себя Он, Она и Оно) и строению послевоенного мирового сообщества (самый многочисленный "третий мир" отличался исключительной пестротой).

Экспликацию сходного феномена удается обнаружить и в некоторых группах фольклорных героев. В тройке богатырей русских былин - Илья Муромец, Добрыня Никитич, Алеша Попович - третий уступал двум первым по физическим данным и возрасту, из-за чего боролся с врагами не столько силой, сколько лукавством и выдумкой. Не следует игнорировать и социальный момент: по происхождению из духовного звания ("Попович"), Алеша служил воплощением двойственной природы, между земным и небесным служением, что контрастно выделяло его в кругу остальных. М = 2, 618. Как и прежде, оценка третьей фигуры в виде 0, 618 отражает не только ее более скромную величину, но и иррациональность, некую несоизмеримость с двумя первыми.

Возможно, уместно поделиться одним предварительным впечатлением, или выводом, которому со временем (по мере роста количества примеров) предстоит укрепляться. Для архаических форм сознания не характерно, в отличие от новых, столь же радикально мыслить в полностью отвлеченных, абстрактных категориях. В процессе понимания у подвергающихся логическим операциям элементов сохраняются следы индивидуальных особенностей, их поименованность. В этом случае, конечно, не уместна гласная или негласная предпосылка о взаимной заменимости (фунгибельности) элементов, о конструктивной нечувствительности системы к порядку их размещения. Но тогда мы сразу попадаем в рамки модели из Приложения, а не из первой главы. Из n = 2 следует М = 2, а не М = 3; из n = 3 вытекает М = 2, 618, а не М = 4. Зарезервируем данное замечание на потом, проверив его и на других образцах культурных паттернов: даже в доживших до настоящего дня представлениях об М = 2, 618 то и дело обнаруживаются генетически древние, "архаические" корни. А в примере с тремя богатырями все достаточно просто: русские былины - продукт тех времен, когда действовало старое мировоззрение, и имплицитный учет порядка размещения элементов в отношениях между ними в тот период был само собой разумеющимся.

Тем более любопытно, что ухо авторов новейших романов улавливает отголоски подобных же смыслов, давая почувствовать их и читателям. В трилогии А.Дюма в рамках базовой тройки мушкетеров Атоса, Портоса, с одной стороны, и Арамиса, с другой, разделяет та же семантическая ступень: хитрость последнего, его аббатские устремления не оставляют поводов для разночтений. Идентичный прием и в "Братьях Карамазовых" Достоевского: в тройке законных сыновей один из них, Алексей, получает монастырское воспитание и в дальнейшем предпринимает попытки остановить самое интересное для нас - стихию бурных страстей Дмитрия и Ивана.(5) В свою очередь, в "Золотом теленке" Ильфа и Петрова среди трех характеристически традиционных персонажей - Балаганов, Паниковский, Козлевич - последнему по праву достается самое скромное место: единственный не мошенник, он не принимает прямого участия в плутовских подвигах, неизбежно оказываясь самым бледным, "невзрачным" героем. В разделе 1.4.1 отмечалось: во всех этих романах имплицитно инсталлирована тринитарная логика, n = 3 (третье звено, напомним, появлялось за счет психологического вовлечения читателя в происходящее, за счет превращения его в "соучастника" действия: благодаря авантюрности, как в первом и третьем романах, или увлекательно-напряженному описанию "злобы дня", как в третьем и втором). На поверхности это приводило к значению М = 4 (всего главных героев четыре), однако не смазывалась и интересующая нас сейчас коннотация: М = 2, 618.

Отголоски ситуации n = 3, М = 2, 618 различимы и в других областях. В разделе 1.4.2 - рассматривался процесс последовательного утверждения тринитарных отношений ( n = 3 ) в структурировании современной Европы .(6) В современном мировоззрении доминирует предпосылка эквивалентности и взаимной заменимости всех основных элементов (привычка так думать в полной мере присуща демократии, в зависимости от переменчивого настроения ставящей во главе то одну партию, то другую, сменяющей главу правительства или президента каждые несколько лет, например, оттого, что старый уже надоел, а государства не считают зазорным менять по ходу дела союзников). Но тогда М = 4, нынешняя Европа стремится к структурированию согласно кватерниорному принципу. Однако единственен ли этот принцип? Не удастся ли разглядеть в симфонии культурно-политических коннотаций и иные мотивы?

В разделе 1.3 упоминалось, на этнической карте Европы принято выделять три основных группы народов: германскую, романскую, а также славянскую, точнее, третью пеструю группу, в которую, помимо славян, входят греки, угро-финны, тюрки и пр. Складывающаяся Европа - очень плотное, целостное образование, со всесторонними связями, и ныне уже неприлично полагать, что основным средоточием коллизий являются отношения между парами: например, между германским и романским ареалами, а остальные при этом остаются на обочине. Нет, отношения в ЕС действительно всесторонни. Групп три, значит n = 3, для новейшего общественного сознания в высшей степени характерна тринитарность (о чем шла речь в разделе 1.4). Однако, коль рассматриваются межэтнические отношения, затруднительно исходить из гипотезы полной эквивалентности составляющих, взаимной заменимости. Характер отношений меняется в зависимости от направления (европейские славяне, скажем чехи и поляки, не чужды подозрений, что немцы взирают на них свысока, в свою очередь, немцы считают, что те лентяи и не знают порядка). Но тогда из n = 3 следует М = 2, 618. В Европе есть две "главных" группы народов (германская и романская) и третья, несколько второстепенная. Внутри своей парадигмы это вполне логично.

Ситуация по существу повторяется в конфессиональной проекции. Католичество и протестантизм - две ведущие и равноправные веры, тогда как место православия (румынов, болгар, сербов, греков) "по справедливости" должно быть более скромным, сумма М = 2, 618. В ту же третью корзину попадают теперь и европейские мусульмане, как очередная разновидность синкретизированной восточной религии (православие и ислам - прибежище, так сказать, "недоразвитых"). Как это часто бывает, третьи звенья оказываются не только "смутными", но и составными. Надеюсь, читатель нас не осудит, что анализу подвергнут тот комплекс бытующих смыслов, который принято именовать предрассудками (этническими и конфессиональными). Предрассудки призывал исследовать и Гадамер, а перед числом равно практически всё: и "прогрессивные", и "пещерные" мнения.

Чтобы не оставлять европейцев одинокими перед лицом упомянутого мотива массового сознания, стоит упомянуть о параллельном феномене из соседней Евразии: из трех братских славянских народов - русских, украинцев, белорусов - роль третьей позиции достается самому малому (по численности, территории, богатству) последнему. Установка n = 3, способствующая формированию постсоветского пространства на кватерниорных началах (М = 4, см. раздел 1.4.2.1), в этно-политическом ядре СНГ приводит к имплицитному значению М = 2,618.

Такое дескриптивное решение, в качестве более или менее глухого подтона, является, пожалуй, одним из самых распространенных, и обнаруживается в самых разных культурных, политических, социальных понятиях. В фигурировавшей в разделе 1.3 тройке мировых религий - христианство, ислам, буддизм - европейцам присуще принимать за 0,618 последний. Его географический ареал далеко, на протяжении столетий он стоял в стороне от оставившей глубокое впечатление напряженной вооруженной борьбы между христианством и исламом. В отличие от двух других, буддизм - не монотеистическая конфессия и для нас, европейцев, несомненно "экзотическая" ("несоизмеримая"). Тот же феномен и в восприятии тройки религий монотеистических - христианство - ислам - иудаизм: третья, самая малочисленная по числу приверженцев, единственная из трех является племенной, а не мировой. В картине трех средневековых европейских сословий дворянство и духовенство почитались главными, тогда как наиболее пестрое по составу третье сословие оценивалось как не вполне полноценное и ущемлялось в правах. В рамках современного консервативного мировоззрения третье, аксиологически не вполне эквивалентное место достается бедному классу, а в левой, социалистической идеологии, напротив, богатому. Аналогично, в системе трех властных ветвей судебная воспринимается не столь притягательной, как исполнительная и законодательная, ибо в известной мере удалена от активного творческого порождения и игры и призвана служить "скучным" сторожем или арбитром. В биполярных партийных системах на фоне двух главных партий или блоков (правые - левые) сходным образом идентифицируется группа независимых (вар.: "индифферентных"). Даже математики не удерживаются от подспудных оценок, и, скажем, среди трех основных разновидностей вещественных чисел: рациональных, алгебраических иррациональных и трансцендентных (см. раздел 1.3), - самый мощный как множество третий класс был не только открыт на тысячелетия позже остальных, но и единственный из всех оказывается полностью "нелогичным" (числа неалгебраические), становится источником логических парадоксов. Различны поводы, по которым человек относит к несколько "странному" третьему месту те или иные элементы, однако сама процедура такого отнесения выглядит скорее правилом, чем исключением. И еще одно: в системах n = 3, М = 2,618 эффективное количество элементов оказывается меньше формальной суммы частей ( 2,618 < 3 ), т.е. семантическое целое как бы "съедает" известную долю суммы (0,382). Физики в подобной ситуации сказали бы о своебразном "дефекте масс" (часть суммарной массы перетекает в энергию внутренних связей в системе), философы - о том, что целое отличается от суммы частей, не сводимо к их механической совокупности.

Сходным образом проявляется дополнительный смысл системы трех времен: прошлого, настоящего, будущего. Прошлое - протяженно, будущее - тоже, в школе нас приучили изображать их в виде полубесконечных областей на хронологической оси. Настоящее же есть мгновение, точка, т.е. логически несоизмеримо с двумя другими. Если рассматривать систему трех времен, попутно оценивая их значение, то прошлое (акт Божьего Творения, заветы предков, традиции, невероятные свершения мифологических или реальных героев) и будущее (жизнь будущая, т.е. вечная,(7) великие задачи, стоящие перед человечеством, притягательный и прекрасный коммунистический строй) могут показаться ощутимо более весомыми, чем серое, ничем не примечательное настоящее, в котором даже хорошее обычно замешено на какой-нибудь гадости. Нет, настоящее некорректно признать совсем уж не важным, но приписать ему более низкий аксиологический коэффициент вполне допустимо. М = 2,618.

Такое подразумеваемое значение - достаточно типичная, но, конечно, не единственная интерпретация. Альтернативой ей может послужить диаметрально противоположное представление, имплицитно присущее некоторым версиям позитивистского, "трезвого", "реалистического" мировоззрения (tough-minded), претендующего в наши дни на роль властителя душ и умов. В его рамках в центре внимания оказывается как раз настоящее, оно признается наиболее (и даже единственно) подлинным: человек живет здесь и сейчас.(8) Все, что нам говорят о прошлом и будущем - это "лирика", зачастую небескорыстная. Какие-то люди - священники, писатели, историки - рассказывают нам сказки о прошлом, подстраивая повествование под собственные интересы. Какие-то другие люди - те же священники, философы, политики - стремятся запугать или заманить нас будущим, по-прежнему не забывая о своих личных, вполне сегодняшних нуждах. Истинность всего того, что они говорят, проблематична, а главное, из их тезисов не следует абсолютно ничто: человек в силах влиять только на настоящее, а что было и что будет - все это в тумане. Итак, на место подлинного здесь поставлено настоящее, его семантический индекс, соответственно, - единица. Прошлое и будущее в совокупности - миф или ложь, и здравому, практически настроенному человеку не пристало совсем всерьез к ним относиться. Что-то такое в них, возможно, и есть, но стоять на одной ступени с настоящим они не заслуживают. Подвергшееся синкретизации и частичному остракизму представление о прошлом и будущем приводит к их объединению в рамки одного элемента ("миф"), обладающего более низкой семантической валентностью, чем настоящее. В сумме М = 1, 618. Будущее и прошлое в совокупности спроецированы на смысловую ось, совпадающую по направлению с настоящим: будущее и прошлое суть внутренние аспекты настоящего, а вкупе берется своебразное "обогащенное", "расширенное" настоящее.

Читатель тут же опознает первое из решений (П.9). Знаком минус у последнего, согласно трактатам о золотом сечении, смущаться не следует (см. выше), это побочные эффекты математического формализма. Итак, время состоит из 1, 618 частей, и по-своему это логично. Интереснее другое: решение 1, 618 относится к ситуации n = - 1, т.е. к отношениям "пустотным", и, судя по полученному результату, в только что рассмотренном варианте толкования хронологической картины актуализировано именно оно. Каковы его конкретные проявления? - Не знаю, как на чей вкус, но лично мне сдается, что авторы упомянутого мировоззрения (ради справедливости сознаемся, что для увеличения контрастности изображения мы его слегка подретушировали, изложив, так сказать, "голливудскую" версию позитивизма, в трактовке простого и честного техасского парня) вмонтировали в свои силлогизмы довольно мощный заряд негативации. Хотя мы по-прежнему не считаем зазорным изучать не только образцово-элитарные, но и массовые культурные феномены, на сей раз прибегнем к помощи гарантийно более продуманного случая, описываемого тем же значением М = 1, 618.

Ранее уже упоминалось, что для буддийского Востока типичны упражнения на представление пустоты, направленные на выработку пустотного мышления (последний термин - не мой, он фигурирует в ряде современных книг на европейских языках). Ученик по имени Тоё обратился за уроком к настоятелю монастыря Кэннин Мокураю (Безмолвному Грому) и получил следующий ответ: "Ты можешь слышать звук двух хлопающих ладоней. Покажи мне, как звучит одна" ("Сто одна история о дзэн", 21 [252, с. 44]). Тоё достиг беззвучного звука, т.е. постиг звучание одной ладони. Это очень знаменитый, повторявшийся неоднократно коан.

Зачастую его принято понимать в ключе парадокса или абсурда. Не отказываясь от этой версии, попробуем испытать более формальный подход. Честно говоря, без его костылей мне самому здесь практически нечего делать, попытки въяве представить хлопок одной ладони рождают в моей голове лишь мутный и ускользающий образ, которым не удастся похвастаться. Поэтому для храбрости вооружимся теорией.

С хлопком двух ладоней, кажется, достаточно просто, проведем калькуляцию. Ладоней две, обе одинаково значимы. Запишем двойку для памяти на бумажку. Кроме ладоней, есть звук, третий участник акта, хотя и не вполне полновесный. Во-первых, ладони могут не хлопать, т.е. звука может не быть, он - акциденция. Во-вторых, ладони более материальны и не столь краткоживущи по сравнению со звуком. Теперь нам известно, как учесть подобную второстепенность: припишем звуку семантический коэффициент 0, 618 (ведь не станем же мы считать его чем-то совершенно не значимым). Сумма равняется 2, 618. Убрав одну из ладоней, получим 1, 618.

Ситуация, таким образом, оказывается представимой и по-своему даже логичной. Нет, по всей видимости, мы были бы глубоко не правы, если бы попытались свести цель настоящего упражнения исключительно к материализации абсурда. Не будет избыточно смелым предположить, что мастер дзэна отлично продумал предложенное упражнение, за ним стоит железная логика. Не собирался он и морочить голову ученику, сообщая о чем-то несуществующем и/или заведомо противоречащем образу человеческих мыслей. Скорее речь шла именно о реальности и логичности (кстати, ранний буддизм, как и дзэн, не призывал принимать свои положения на веру, в этом смысле он не религия. Понимание, аргументированная критика - из главных его орудий). Просто на действительность предлагалось взглянуть под необычным углом (особенно непривычным для нас, европейцев, отдающих предпочтение более позитивным ситуациям и описаниям).(9) При этом учителя японского дзэна и китайского чаня отводили огромную роль и эстетической ипостаси мышления. Ну, это нам вполне по силам понять, а также с удовлетворением констатировать, что и они, по крайней мере в рассмотренном упражнении, по сути пришли к значению из закона золотого сечения, знакомого и грекам, и европейцам.(10)

Интенция пустотности, повторяем, - одна из самых мощных в буддизме. В книге "Бездверная дверь" Мумон призывал: "Вы <...> должны работать каждым суставом своего тела, каждой порой своей кожи, наполняя их вопросом: что есть Му? (по-китайски "му" значит отказ, отрицание, "ничто", "нет", "не-сущее") - и делать это днем и ночью. Не подумайте, что это обычный отрицательный символ, означающий ничто. Это [вовсе] не небытие, не противоположность существованию. Если вы действительно хотите эту преграду одолеть - вы должны чувствовать, словно глотнули раскаленного железа, которое нельзя ни проглотить, ни выплюнуть обратно. Тогда ваше прежнее, малое знание пропадет. Словно плод, созревший в срок, ваши субъективность и объективность станут одним" ("Сто одна история о дзэн", 36 [там же, c. 105]). А в тексте "Цветочный дождь" говорится: "Субхути был учеником Будды. Он смог постичь всеобъемлемость пустоты - точку зрения, что ничто не существует иначе, как во взаимосвязи субъективного и объективного. Как-то находясь в состоянии возвышенной пустоты Субхути сидел под деревом. Вдруг на него посыпались цветы.

- Мы благодарим тебя за беседу о пустоте, - шепнули ему боги.

- Но ведь я же ничего не говорил о пустоте, - сказал Субхути.

- Ты не говорил о пустоте, мы не слышали пустоты, - ответили боги. " Это и есть истинная пустота" [там же, с. 53].

В таких формах сознания восточные философы пытались реализовать один из непреходящих идеалов мышления: так называемое "беспредпосылочное мышление" (действительно, если n = - 1, то отправной точкой служит отсутствие отношений между элементами, вернее, отношения такого характера, что по критерию размерности они соответствуют пустому множеству). Если мы не пользуемся в процессе представления и рассуждений "никакими" позитивными гипотезами о механизме действующих отношений (ведь любая из них заведомо условна или взята из "обманчивого" опыта), то полученные результаты должны оказаться безусловными и в высшей степени истинными. Оставим без обсуждения, в какой мере восточным мудрецам удалось воплотить названный идеал,(11) но направление их поиска в самом деле весьма своеобразно. По-прежнему, пустотное мышление как метод, как тип логики ( n = - 1 ) очень трудно вербализуемо, для него как бы не хватает слов. Но это у обыденного и даже у философского языка. Зато для языка математики описание не встречает особых препятствий (напомним, что счет древнее человека, посредством числа удается забраться даже туда, где непосредственный разум пасует).

Остается лишь подчистить хвосты и отдать должное вышеупомянутому голливудскому парню: если его поскрести, он, возможно, не так и глуп, по крайней мере, его примитивная версия позитивизма на поверку оказывается также внутренне последовательной и логичной. Если берешься подвергать критике и сомнению ("негативации") значение самых "очевидных" вещей (наподобие прошлого и будущего), если под знак отрицания ставишь наличные отношения между ними, то на выходе, если не сделано ошибок в рассуждениях, окажется то же самое значение 1,618, что и у рафинированно изысканного буддийского философа. Или не напрасно околоинтеллектуальные круги Америки прошли в 1960-е гг. через повальное увлечение Востоком, не в последнюю очередь и буддизмом, а современные голливудские звезды обзавелись личными гуру?

Семантическое значение 1,618 в нашей культуре присутствует чаще, чем может показаться на первый взгляд. В разделе 1.4 мимоходом упоминались ходульные двойки литературных и, шире, культурных героев: рыцарь и его оруженосец (комический вариант: Дон Кихот и Санчо Панса), Шерлок Холмс и доктор Ватсон (Пуаро и Гастингс), Остап Бендер и И.М.Воробьянинов, Мастер и его верная спутница Маргарита из самого знаменитого романа М.Булгакова, Данте и Беатриче, Петрарка и Лаура, тот же Данте и его проводник по кругам ада Вергилий, Маркс и Энгельс из советского мифотворчества и даже, возможно, Бог-Отец и Бог-Сын (Слово, Логос) времен раннего христианства. Общим для них является некоторая "несоизмеримость", "вспомогательность" второй фигуры, а иногда ее "производность". Во-первых, такая ситуация явственно отличается от случаев действительного равноправия персонажей (например, Ромео и Джульетта представлены Шекспиром с одинаковой степенью проработки, масштабы их личностей, их внутренние драмы, в сущности, одинаковы). Во-вторых, энергетика и логика суммарного образа были бы совершенно иными, если бы отношения между неразрывными персонажами не отличались бы подобным характером. Поэтому мы и отдаем предпочтение иррациональному "гармоническому" значению 1,618, а не лобовому формальному М = 2.

Читатель вправе спросить: а где же здесь n = - 1, где след той специфической "негативации", или "пустотности", о которых недавно шла речь? - Поскольку приведенные пока образцы - из европейского, вдобавок в основном не новейшего ареала, постольку вряд ли естественно ожидать непосредственных проявлений "пустотности". Зато европейцам отлично известна задача золотого деления, включая и внешнее, а также тот комплекс идей и переживаний, который за ней стоит (по-видимому, мы не погрешим против истины, если скажем, что прежними европейцами этот ментальный круг был освоен даже лучше, чем современными, предавшими частичному забвению - в стремнине более позитивных проблем - соответствующую семантику, или "метафизику"). Кроме того, в ходе беглого обзора, надеюсь, не покажется неоправданным наблюдение: практически всякий раз, как в поле нашего зрения попадает паттерн названного типа (пары с суммарным весом 1,618), одновременно имеется в виду нечто необусловленно исходное, своеобразное чудо рождения "из ничего". Применительно к образцу "Бог-Отец и Бог-Сын", комментарии излишни, но в принципе аналогично обстоит и в остальных прецедентах. Социалистические Орест и Пилад, т.е. Маркс и Энгельс, напряжением собственной воли сотворяют космос новой доктрины, выведя из бурлящего горнила истории луч-магистраль к великой и последней утопии. Гуманистическое Возрождение в лице Данте и Петрарки практически заново создает вселенную любовной лирики, и возвышенная любовь низводит на землю небесную твердь. "Мастер и Маргарита" Булгакова - роман о написании, "рождении из ничего" романа, в процессе которого Мастеру (который "не в себе", "не от мира сего") приходится сталкиваться с силами, существовавшими до сотворения мира. И Дон Кихот с Санчо Пансой, и Бендер с Воробьяниновым по сути живут как в пустыне, стремясь воскресить дух и ценности навсегда погибшего прошлого (атмосферу ли рыцарских подвигов и приключений или мир чистогана, дотла сгоревший в горниле Великой революции и абсолютно анахроничный советской эпохе). Если прибегать при анализе упомянутых случаев к инструменту математического формализма, то скорее всего уместнее говорить о реализации не вышеуказанной прямой задачи - из факта n = - 1 вытекает в виде варианта М = - 1,618, см. (П.9), - а по существу об обратной: величина 1,618 латентно подразумевает n = - 1. Гармонический союз рассматриваемой разновидности предполагает в качестве своей подкладки присутствие известной "негативации", мысленную апелляцию к бытию до его рождения и/или, что в данном контексте практически то же, после гибели. Впрочем, детективным парам (Холмс-Ватсон, Пуаро-Гастингс") удается решение двуединой задачи: не только открытие абсолютно неожиданной истины событий (ср. "рождение из ничто"), но и параллельное освещение процесса такого открытия (ср. "наблюдатель").

Мимо подобной, лежащей буквально под ногами экспрессии не мог, конечно, пройти и Голливуд. В таких незатейливых, но приобретших популярность сериалах как "Удивительные странствия Геракла", его феминизированного дубликата "Зена - королева воинов" действуют аналогичные пары центральных персонажей: Геракл - Эолай, Зена - Габриэль. Структура М = 1,618 в таких случаях обязана целому букету взаимосогласованных обстоятельств. Во-первых, здесь трудно не заметить нечто аналогичное "позитивистской" системе времен (см. выше: "настоящее превыше всего, тогда как прошлое с будущим - во многом иллюзия", М = 1,618). Во-вторых, время действия в фильмах - "давным-давно, до начала времен", когда реальность современного типа только складывалась (собственно говоря, главные герои как раз и заняты утверждением американских ценностей в мире олимпийских богов, великанов, горгон, злых разбойников). В-третьих, тесно связанное с "во-вторых", - в качестве адресата подобной продукции выбрана тинэйждерская аудитория. "Юноше, обдумывающему житье", не страдающему избытком знаний, всё внове. "Всё с начала" - ср. создание с нуля, сотворение из ничто...

На этом стоит завершить Приложение, иначе придется написать параллельную книгу (для систем со значимым порядком размещения). В заключение отметим, что закон золотого сечения позволил по-своему соединить дискретный (как в первых двух главах, как в настоящем Приложении) подход с континуальным (как в главе 3), комбинаторику с теорией пропорций. Несмотря на то, что это два принципиально разных раздела элементарной математики (арифметики или алгебры), в них есть общие точки соприкосновения, и наша культура их воплощает и схватывает.

П.2.2. Системы, в которых роль отношений играет порядок следования элементов: унитарность и бинарность

Осталось рассмотреть еще один вариант, который выглядит едва ли не тривиальным, но при этом обладает, по-видимому, немаловажным значением.

Сохраним все прежние предпосылки, т.е. по-прежнему будем исследовать холистические системы, однако характер отношений на сей раз пусть несколько отличается от вышерассмотренных, т.е. от описываемых формулами для числа сочетаний (С_Мⁿ, см. гл.1) или размещений (А_Мⁿ, см. разд. П.2.1). А именно предположим, что в каждом из отношений системы задействованы сразу все ее элементы (а не только количество n) и что роль этих отношений играет порядок следования элементов. Конкретный смысл такого предположения станет яснее чуть позже, в примерах, пока же займемся чисто формальным аспектом.

По-прежнему справедливо исходное условие М = k (количество элементов равно количеству отношений, см. (1) из раздела 1.2) - вследствие холистичности: полноты, замкнутости, связности. Общее же количество отношений k определяется согласно стандартной формуле для числа перестановок, см., напр., [235, с. 521]:

Подставив выражение (П.10) в условие М = k, получим

После сокращения сомножителя М в правой и левой частях остается

Единице по отдельности равны как 0!, так и 1! . Следовательно, (М - 1) может принимать значение либо 0, либо 1. Тогда решениями уравнения (П.11) являются

Итак, если мы берем холистическую систему, отношениями в которой служит порядок следования элементов, то она может состоять либо из одного, либо из двух элементов. Никаких других решений нет (в частности, отсутствует и прежде привычный вариант М = 0).

На первый взгляд, это какой-то уж слишком бедный случай - всего два решения, вдобавок выглядящие тривиально. Однако при этом в любом курсе комбинаторики ситуация с числом перестановок (М!) методически предшествует всем остальным - в частности, ранее опробованным С_Мⁿ и A_Mⁿ. Сами формулы для числа сочетаний и размещений выводятся на основе формулы для числа перестановок. Таким образом, видимая тривиальность здесь означает не столько незначимость, сколько своего рода "фундаментальность". Чтобы избежать голословности, воспользуемся иллюстрациями.

Одним из очевидных и наиболее важных случаев, когда в системе определяющая роль принадлежит порядку следования элементов, может послужить пример со временем. Сама идея времени - это идея последовательности: что предшествует чему, а что, наоборот, следует за другим. При этом концепт времени как самостоятельной сущности предполагает, что мы берем эту сущность как некий отдельный, особый аспект реальности, т.е. независимый от других. А это, в свою очередь, означает, что мы априори конституируем холистическую систему: 1) полную, ибо целью является "схватить" время целиком - так, чтобы никакие другие гипотетические элементы не имели отношения к делу, 2) замкнутую, ибо мы не хотим, чтобы на реальную хронологию оказывали влияние какие-то посторонние, неучтенные вещи, и, наконец, 3) связную, т.е. чтобы в модели были заведомо учтены все возможные отношения (связи) между элементами.

Мы выделяем отдельный момент времени а₁ и из решения (П.12) видим, что для выражения логической сути времени достаточно всего еще одного момента а₂, итого М = 2. Для выражения идеи времени оказывается достаточно всякий раз, в каждом отдельном логическом акте (отдельном - т.е., целостном) брать в расчет всего два момента. Значимость порядка следования при этом не требует специальных доказательств: (а₁, а₂) - момент а₁ предшествует моменту а₂, а (а₂, а₁) - наоборот, а₁ следует за а₂.

Это самая начальная ситуация, которой мы пользуемся, чтобы выразить хронологические отношения: один момент предшествует второму, а второй, напротив, наступает позже другого. Чтобы учесть какой-то третий момент времени, скажем а₃, мы должны вернуться к исходной логической ситуации, например, принять к рассмотрению пару а₁ и а₃ в качестве опять-таки самостоятельной, целостной, и выяснить отношения между этими а₁ и а₃ (что раньше, что позже), т.е. снова М = 2. Таким образом мы должны поступать применительно к каждой паре моментов.

Ничего нового о времени, без сомнения, читатель таким образом не узнал, зато мы проверили работоспособность модели на конкретном примере. Кроме того, попутно получено обоснование, что больше, чем пара моментов в рамках подобной элементарной установки не требуется: решения, большие чем 2, просто отсутствуют.

Немаловажное замечание, которое пригодится впоследствии: исследуемые семантические числа, как всегда, весьма чувствительны к конкретному аналитическому аспекту, который мы выделяем, к конкретной логике, которой мы пользуемся.

Скажем, о том же времени мы говорили в разделе 1.3, - но под знаком n = 2 и беря отношения, выражаемые формулой для числа сочетаний. Соответственно, получалось М = 3: наличие трех областей - прошлое, настоящее, будущее. В Приложении П.2.1 изучались отношения между упомянутыми областями, и в зависимости от нюансов (n = 3 или n = -1) получались решения М = 2,618 (например, настоящее как ускользающее мгновение, точка на фоне полубесконечных, более "весомых" прошлого и будущего) или М = 1,618 (наиболее значимо как раз данное нам в управление и реально воздействующее на нас настоящее, тогда как прошлое с будущим в совокупности - "полухимеры"). В текущем же разделе разобрана куда более незамысловатая ситуация, роль элементов в которой принадлежит уже отдельным моментам, и всякий раз их оказывается достаточно М = 2.

Решения (П.12) корреспондируют, конечно, не только с хронологическими отношениями. В качестве следующего примера возьмем совокупность основных персонажей каких-либо художественных произведений, мифов, сказок, былин.

Случаи, когда главный герой только один и произведение посвящено раскрытию его характера или описанию подвигов, - вероятно, самые часто встречающиеся, см., например, львиную долю героического эпоса. Теперь мы знаем, что творцы этих историй имели полное право придумывать повествование со всего одним центральным персонажем - такая группа (М = 1) по-своему целостна и вполне в состоянии передавать впечатление соответствующей "компактности" и рациональной "законности" ("самосогласованности") и читателю.

Аналогично, логически ("алгебраически") обоснованной является и ситуация двойки героев (М = 2) - Орест и Пилад, Филемон и Бавкида (комическая параллель - Афанасий Иванович Товстогуб и Пульхерия Ивановна Товстогубиха из "Старосветских помещиков" Гоголя), Ромео и Джульетта и мн. др. У двойки, по-прежнему, есть все возможности выступать в качестве целостной группы.

По-своему любопытен факт наличия у уравнения (П.11) одновременно двух решений. Одна конкретная холистическая система может описываться значением М = 1, другая - М = 2, но существуют и разнообразные "смешанные" варианты. Во-первых, одно из решений в какой-то ситуации может пребывать на первом плане, а второе выступать в качестве более или менее явной или глухой коннотации. Во-вторых, допустим вариант, когда система "скачет" от унитарности к бинарности и обратно, не теряя при этом необходимого качества холистичности.

На этом свойстве основан, в частности, общеизвестный способ развития историй: главный герой, допустим, один (М = 1), но для того, чтобы его описать, его прогоняют через цепочку событий и испытаний, в которых он встречается с кем-то (или чем-то) другим: чудовищем, колдуном, коварным и сильным врагом, союзником, обольстительною особой и пр. В каждом отдельном акте подобного взаимодействия значение М превращается в М = 2, затем, по расставании, вновь М = 1, и такие трансформации ничуть не нарушают сквозной холистичности. Аналогично, если главных героев двое, то в каких-то эпизодах они могут выступать и по отдельности - по-прежнему без нарушения холистичности.

Иллюстрацией сказанного может служить необозримое множество романов, эпосов разных народов. Даже если перед нами чисто рефлексивное произведение с едннственным главным героем (М = 1), то в процессе повествования он общается со своим внутренним миром - таким образом, перед нами как бы "два экземпляра" одного и того же героя, его внешнее и внутреннее Я: М = 2.

Почему, скажем, в двойке героев важен порядок следования элементов? (а₁, а₂) - воздействие первого на второго, (а₂, а₁) - наоборот, воздействие второго на первого, и эти два вида воздействий, вообще говоря, не совпадают. К примеру, в случае битвы пары противников удары одного в конечном счете оказываются более смертоносными, чем удары другого, т.е. направление - значимо.

На протяжении книги рассматривались различные логически компактные группы главных героев: тройки - М = 3, скажем тройка былинных богатырей; четверки - М = 4, "Три мушкетера" Дюма; М = 1,618 - один из двух героев "важнее" второго: рыцарь и его оруженосец (Дон Кихот и Санчо Панса), Шерлок Холмс и доктор Ватсон; М = 2,618 - два соизмеримых героя и один им несколько уступающий, например, исходная сказочная ситуация с двумя нормальными братьями и третьим ущербным: Иван-дурак.(12) (О ситуациях с М = 5, М = 7 и т.д. см. разд. 1.5.) Теперь наш список пополнился также элементарными и часто встречающимися структурами М = 1 и М = 2.

Исходной логической простотой и "фундаментальностью" структур, описываемых уравнением (П.11), по-видимому, объясняется распространенность оппозиций вообще, ставших основой даже специального метода анализа - так называемого метода оппозиций. Какие логические операции там всякий раз производятся?

Вначале мы выделяем некий отдельный аспект действительности, который нас конкретно интересует. Упомянутый отдельный аспект дескриптивно ценен только в том случае, если в его рамках нам удается провести самодостаточный анализ, т.е. объяснить процесс или явление исходя из того, что в этом аспекте содержится: из его составных элементов и отношений между ними. Таким образом, мы накладываем на систему условия полноты, замкнутости и связности. Если затем мы полагаем, что в каждом реальном и, значит, логическом акте должны одновременно участвовать сразу все элементы, при этом важен порядок следования элементов ("направление"), то вариант М = 2 оказывается вполне подходящим.

Если мы вычленим каузальный аспект действительности - что является производящим, а что производным, - то перед нами появляется пара "причина и следствие". Логическое направление тут исключительно важно: причина реально обусловливает следствие, тогда как при известном следствии причина может быть восстановлена лишь ментально, да и то зачастую гадательно.

Если выделяется моральный аспект, то возникает пара "добро - зло". Направление опять-таки важно, т.к. воздействию добра на зло присваивается положительная аксиологическая валентность, а обратному - зла на добро - отрицательная, т.е. они принципиально различны. Не иначе дело обстоит с такими оппозициями как "верх - низ", "право - лево", "перед - зад", "длинный - короткий", "узкий - широкий", "сильный - слабый", "быстрый - медленный" и т.д.

Выше рассматривался хронологический аспект, с той же логической структурой. Очевидно, что именно из-за изоморфности понимания вещей посредством метода оппозиций, с одной стороны, и времени, с другой, обретается возможность исследования этих вещей во времени, т.е. их изменений, процессов.

Ситуация М = 2, рассмотренная под данным углом, как нетрудно заметить, практически совпадает с ситуацией n = 2, М = 2 из предшествующего раздела. Но в этом конкретном случае размещения и перестановки - одно и то же, так что все сказанное в разделе П.2.1 об М = 2 остается справедливым и тут.

Неоправданно смелым, конечно, было бы заявление, что здесь раскрыта сама сущность метода оппозиций. В процессе всех рассуждений, при выводе уравнений этот метод имплицитно уже использовался. Зато согласованность названного метода с конкретною "алгеброй" и попутно отсутствие необходимости и даже возможности вводить больше, чем два элемента - в рамках сформулированных предпосылок, - надеюсь, проиллюстрированы.

На этой ноте стоит и завершить "комбинаторную" часть Приложений, в противном случае пришлось бы написать еще одну книгу.

П. 3 Германия на послеялтинском отрезке и ныне.

Рассматривая четвертые политические революции в разных странах: во Франции, Италии, России, Германии, - в качестве представителя последней в главе 2 мы выбрали послевоенную ФРГ, не включив анализ ситуации в ГДР. Это не случайно: исследование потребовало бы известного расширения модели, что связано с дополнительными сложностями и нарушило бы ход изложения. Ради полноты, однако, стоит сказать кое-что и о Восточной Германии.

Прежде всего, придется еще раз уточнить использованное понятие политической революции (бифуркации). Если в пережившей денацификацию и демократизацию ФРГ таковая, несомненно, произошла, то в ГДР наблюдалось нечто иное. Несмотря на демонтаж институтов национал-социалистического государства, в советской зоне оккупации одна разновидность тоталитаризма, нацистская, была заменена другой, коммунистической (т.е. отсутствовал второй компонент синхронного процесса в ФРГ: демократизация). Нет, едва ли корректно - ставить знак равенства между национал-социализмом и коммунизмом как политических течений и исторических государств. Хотя у двух "авангардистских"(13) политических феноменов действительно много общего, пренебречь их различием невозможно. Коммунистический СССР и нацистская Германия, будучи плодами третьих революций, далеко не тождественны. Аналогично, коммунистический режим ГДР существенно отличался от предшествующего гитлеровского. Качественную политическую трансформацию после войны пережила не только Западная, но и Восточная Германия. Но не стоит спешить присваивать ей номер "четыре". В чем же дело?

Процедура счета, несмотря на тривиальность, крайне чувствительна к роду фигурирующих в ней предметов: пересчету подлежат лишь качественно однородные объекты (совет "не складывать корову с лошадью" напоминает об этом). Если три предшествующие революции в Германии (а в Западной - и послевоенная) действительно стали "поворотными моментами" и, судя по всему, удовлетворяют названному условию, то процесс образования ГДР в общий ряд не укладывается. Некоторые западногерманские политологи и журналисты даже отказывали своей восточной сестре в "настоящей" денацификации. Не обязательно прибегать к столь сильным полемическим утверждениям, но учесть специфику происходившего, вероятно, необходимо.

Политология - не первая из наук, сталкивающаяся с подобными логическими затруднениями, значительно раньше со сходными явлениями столкнулась физика. Изучая процесс фазовых превращений вещества и приняв модель трех или четырех агрегатных состояний (твердого, жидкого, газообразного плюс плазма), соответствующих фазовых скачков, физики со временем обнаружили, что не всё из данной сферы реальности укладывается в такую простую и стройную схему. Выяснилось, что одно и то же вещество, пребывающее, казалось бы, в одной и той же агрегатной форме, может соответствовать качественно разным состояниям. Так - этот пример из школьных учебников физики уже приводился - твердый углерод способен представать и как графит, и как алмаз. Тогда же в теорию было введено понятие фазовой модификации (графит и алмаз суть разные модификации). Превращение одной фазовой модификации в другую - тоже фазовый переход, но, так сказать, "неканонического" характера. Поэтому классификация обогатилась различением фазовых переходов первого рода (т.е. обычных, типа плавления, парообразования) и второго (смена фазовой модификации).

Согласен, что и политологии полезно заглядывать в концептуальные наработки естественных наук. В частности, послевоенную трансформацию национал-социалистического политического режима в режим коммунистической ГДР, по-видимому, допустимо описывать с помощью термина "революция, или бифуркация, второго рода", поскольку национал-социализм и коммунизм - две разновидности одного и того же, объемлющего их феномена: тоталитаризма. В этом случае мы не игнорируем очевидной существенности состоявшихся в Восточной Германии перемен, однако и не ставим их на одну доску с синхронными переменами в Западной. Логическая конструкция политических процессов в Германии в целом претерпевает тогда своеобразное разветвление: в западной зоне осуществляется бифуркация первого рода, в восточной - второго. Именно поэтому мы исключили пример ГДР из основного корпуса главы 2: ведь процесс счета "линеен" (не исключая, разумеется, и определения количества революций), а появление разветвления усложняет систему. Так как книга - лишь введение в арифметику, или алгебру, политики, воздержимся от детальной обработки данного направления, но тему Германии все же продолжим.

Когда расматривался послевоенный политический режим ФРГ (глава 2), была затронута проблема внешних влияний: в какой степени их необходимо учитывать. Был применен специальный и общеизвестный прием "теоретического расширения" исследуемой системы,(14) но такой путь - не единственный из возможных. Да, ни одну из частей разделенной Германии было нельзя признать достаточно автономной, "самоорганизующейся". Однако, если допустимо говорить в тот период о Германии в целом, положение кардинально меняется. Именно по территории Германии проходил самый важный отрезок демаркационной линии между двумя враждующими лагерями. В той мере, в какой в Европе существовал политический паритет, направленные друг против друга политические и военные силы двух блоков, двух сверхдержав взаимно компенсировались! Ситуация исключительно своеобразная: каждая из частей - и ФРГ, и ГДР в отдельности - не автономны, они вместе обладают упомянутым логическим свойством.

Это, конечно, самостоятельный и сложный вопрос, насколько релевантен концепт "Германии в целом" до воссоединения 1990 г., и мы не располагаем возможностью вступать в его полновесное обсуждение. Но лично я склонен считать и названный концепт, и стоящий за ним феномен достаточно адекватными фактам. До сих пор при выяснении свойств социумов в зависимости от количества революций мы неизменно ссылались на общественное сознание. Справедливо ли констатировать в эпоху разделенной Германии наличие единого сознания и самосознания немцев? "Мне кажется, справедливо, хоть трещина и прошла сквозь души, умы. Коллективно-психологическая связь двух Германий окончательно не обрывалась, немцы по обе стороны рубикона не прекращали мысленно обращаться друг к другу, вести между собой полускрытый, но не теряющий актуальности диалог. Свидетельств тому немало: от перманентного ревнивого соревнования(15) до приема восточными немцами радио- и телепрограмм ФРГ. Если гипотеза о "единой Германии" в тот период верна, на такую систему допустимо примерить стандартную модель социально-политических бифуркаций.

В этом случае отсутствует необходимость различать революции первого и второго родов и следует говорить об одной революции, а именно о четвертой, в концептуально единой Германии. Каковы ее результаты?

Коль речь идет о Германии в целом, перед нами должен предстать некий общий, "осредненный" политический режим. Конечно, не "среднеарифметический", т.к. ФРГ превосходила ГДР по всем параметрам: экономическим, площади территории, численности населения. Однако удельный вес восточногерманского политического режима отнюдь не пренебрежимо мал.(16) К чему мы в итоге пришли?

Выбор в качестве объекта исследования "Германии в целом" в основном избавляет от необходимости учитывать внешние политические воздействия, в частности, фиксировать дефицит самостоятельности тогдашней ФРГ (как, конечно, и ГДР). Но произошли ли в подобном ракурсе коренные изменения в окрасе, стиле четвертой революции? Не приносит ли она, как и прежде, амбивалентные политические плоды? Если в превалирующей западной части страны утверждена демократия, то в восточной действует тоталитарный режим. Сходные "хвосты" от третьих революций: маргинальность, брутальность, полупубличность, - наблюдались в послевоенной Италии (сила коммунистов и мафии), в современной России (описание ее политических нравов известно), во Франции времен Третьей республики ("страна капралов", олигархия). Повсюду четвертые революции приводят к конкретно различным, но перекликающимся по семантике результатам.

Вслед за историческим объединением ФРГ и ГДР понятие "Германия в целом" стремительно изживает черты фигуральности, превращаясь в бесспорно реальное. По моему убеждению, процесс воссоединения отнюдь не сводится к простому механическому смешению: вся страна вступает в период качественных, коренных перемен. Германия переживает ныне пятую в своей истории революцию, от которой - см. главу 2 - следует ожидать последовательно демократических, либеральных плодов. Такой результат повторяет режим предшествующей ФРГ? - Сдается, это обманчивое и, по всей видимости, неверное впечатление.

Если либеральная демократия послевоенной ФРГ (после четвертой революции) в значительной мере опиралась на американское военное и политическое присутствие, то революция пятая обеспечивает "либеральность", полностью исходя из собственных предпосылок. Новейшая ФРГ отныне не нуждается в услугах посторонних во имя сохранения и развития демократии, страна уверенно вступает на почву самостоятельной внутренней и внешней политики. Рост соответствующих тенденций происходит, кажется, на глазах, хотя бифуркация еще не завершена.(17) Не приходилось встречать серьезных сомнений, что в кратчайшей исторической перспективе окрепшая в своей демократичности ФРГ обретет окончательно независимое политическое лицо, опираясь на чувство уверенности в себе и ответственности за положение дел в Европе и мире.

В скобках отметим, что пятые революции - во Франции, Италии, Австрии и Германии - протекают не столь остро, как предыдущие (описание причин см. в тексте), поэтому не все аналитики их сразу фиксируют. Впрочем, изоморфный переход к Четвертой республике во Франции был четко отрефлексирован французскими политологами, нынешняя "судебная революция" в Италии также констатирована с достаточной ясностью. Когда будут расставлены точки над i в Германии? Ждать, по-видимому, осталось недолго, ибо бифуркация вскоре выйдет на финишную прямую.

Ситуацию послевоенных десятилетий (расколотая Германия) можно проанализировать и с помощью совершенно иной модели. В статье [197] исследовалась топология партийно-политической системы послевоенной Италии. В Италии того периода, наряду с традиционными политическими силами (консервативными, либеральными, социалистическими), действовала весьма сильная ИКП (Итальянская коммунистическая партия). Подобная система описывается значением М = 4 (или М = 3 + 1). При этом ИКП была оттеснена от процесса реального управления, и политологи наградили ее наименованием "антисистемной партии", см., напр., [195]. В итоге политическая система функционировала как будто биполярная, двухблоковая .(18) Подобное сочетание четырех- и двухсоставности неизбежно приводит к образованию своеобразной социально-политической "дыры" - в доказательстве этого, собственно, и заключалась одна из главных тем статьи. Роль упомянутой политической "дыры" исполняла в послевоенной Италии мафия. Вряд ли имеет смысл повторять аналогичный анализ на немецком политическом материале, поэтому ограничимся краткими указаниями.

Говоря о послевоенной Германии, мы имеем в виду уже не партийно-политическое, а территориально-политическое строение. На выводы топологического (значит, абстрактного) анализа эта замена решающего влияния не оказывает. Но тогда приходится обратить внимание на наличие в послевоенной Германии четырех зон оккупации (М = 4, или М = 3 + 1), а также на разделение ее на Западную и Восточную. Таким образом, и здесь наблюдалось наложение друг на друга одновременно действующих четырех- и двухсоставных структур. Следовательно, и в данном случае во имя стабильности и управляемости системы в целом должна была наличествовать "дыра", на сей раз территориально-политическая. Таковая действительно существовала: Западный Берлин. После четырех революций и в Италии, и в Германии реализовались конкретно различные, но сходные по своей политической семантике системы, в обоих случаях революции пятые приводят к кардинальной трансформации политико-топологических свойств (в частности, к элиминации "дыры").(19) Не исключено, что последний пассаж покажется читателю избыточно сложным и в таком изложении не вполне убедительным. Тогда его можно опустить или обратиться к тексту статьи, на которую мы опирались.

Примечания

¹ Так, первоначальное М = 2 (например, антропоморфическая пара "тело - душа", архаическая космологическая оппозиция посю- и потустороннего миров) впоследствии трансформируется в n = 2 , М = 3 ( "тело - душа - дух", "земля - рай - ад"). Тринитарность, в свою очередь, переходит снаружи вовнутрь (когда наступает исторический срок, М = 3 превращается в n = 3, следовательно, М =4 ), скажем, в результате принятия тринитарной логики, см. основной корпус главы 1.

² У задачи золотого сечения много интересных свойств, и читатель может убедиться, что, скажем, суммы перекрестных корней (0, 382 + 0, 618) и (2, 618 - 1, 618) составляют по единице.

³ Впрочем, упоминались образцы и из поэзии, музыки (см. раздел 3.3: Гельдерлин, Бах).

⁴ Древнейшей версией имплицитной трехмерности пространства являлось представление о наличии у тел длины-ширины-высоты. Таковыми обладают геометрически правильные фигуры или сводимые к ним, и человек с помощью своего сознания вычленял их из природы, но еще более - создавал. В процессе землеотвода, строительства мелиоративных систем автоматически господствовала двумерность. В других случаях - в жилых постройках, культовых сооружениях - каждый метр вверх давался с огромным трудом. Угроза обрушения висела постоянно, и вариант с Вавилонской башней - один из глубинных ночных кошмаров, порою выныривающих на поверхность и днем.

⁵ Сменив ракурс взгляда, мы могли бы поставить на выделенное третье место и Дмитрия, ибо он является родным Ивану и Алексею только по отцу, но не по матери, однако здесь не литературоведческое сочинение, чтобы вскрывать все детали.

⁶ Третья сторона отношений, как мы помним, появляется вследствие неустранимого участия в актах общественно-политического формообразования коллективного актора, масс, что для демократической Европы является само собой разумеющимся.

⁷ Вот как описывает один из ученых средневековое восприятие времени: "Время - это ожидание, постоянное, напряженное ожидание конца земного, человеческого времени (и ожидание собственного конца как завершения земного существования) и наступления нового состояния, когда времени не будет, а будет вечность" [218, c. 19].

⁸ Ср. Франклин: "Одно сегодня стоит двух завтра".

⁹ Возможно, читатель еще не забыл (см. раздел 1.5): и древним грекам, и европейцам долгое время не удавалось выработать собственное представление и о нуле (зачем считать то, чего нет?) и пришлось через арабов заимствовать его у индийцев (по другим версиям, еще раньше оно появилось у китайцев).

¹⁰ Об исключительной точности в дзэне не только логики, но и чувства пропорций свидетельствует, например, текст "Точная пропорция" ("Сто одна история о дзэн", 48). "Сен но Рикю, мастер чайной церемонии, решил однажды повесить на колонну корзинку с цветами. Обратившись к помощи плотника, он указывал ему приподнять корзинку выше, опустить ниже, сдвинуть ее вправо или влево, пока точно не нашел нужного места.

- Вот здесь, - сказал Сен но Рикю наконец.

Плотник заметил место, но потом, решив проверить мастера, сказал, что потерял метку.

- Тут? А может быть, здесь? - спрашивал он, указывая на разные точки колонны.

Но чувство пропорциональности было у мастера чайной церемонии настолько верным, что он одобрил лишь ту же самую точку, которую указывал прежде" [там же, с. 53; курсив мой. - А.С.].

¹¹ Мое личное мнение: не удалось. Представление пустотности в качестве формообразующей и логически законченной приводит к значению n = - 1. И отрицательные числа, и нуль представимы только на фоне и после величин положительных, посредством радикальной операции абстрагирования. В частности, в коане о хлопке одной ладонью описание ситуации начинается с вполне позитивного случая хлопка двух ладоней, а в другом из приведенных пассажей говорится о наличии предварительного "малого знания". Позитивные предпосылки просто спрятаны, но, увы, не отсутствуют.

¹² Другой вопрос, что затем этот третий "убогий" перемещается в центр внимания и чудесным образом превосходит остальных: "Конек-горбунок", "Кот в сапогах", "Иван-царевич и Серый волк"; женские аналоги: "Золушка" (победу одерживает третья - младшая, сводная, третируемая - сестра), "Сказка о Царе Салтане" (триумф в конце истории оклеветанной третьей сестры) и т.д. Доля 0,618 в сказках имеет тенденцию одерживать верх над полноценными единицами, но для этого требуется вмешательство волшебства. Раскрытие механики подобных превращений, впрочем, выходит за границы настоящего Приложения, да и книги в целом.

¹³ На фоне традиционно-демократических, "пассеистических".

¹⁴ Вместо ФРГ изучалась система, включающая в себя как ФРГ, так и совокупность внешних политических воздействий на нее.

¹⁵ Так разделенные супруги или друзья пристально следят за достижениями друг друга, будучи по-прежнему связаны прочной, пусть и невидимой, нитью.

¹⁶ Точные науки в подобных случаях часто используют понятие "средневзвешенного", но для нас это, пожалуй, чересчур педантично.

¹⁷ Так же, как и в мировом сообществе в целом, в Италии, России и других государствах.

¹⁸ Точнее, "дважды биполярная", "двухэтажная биполярная" (М = 2 х 2): на первом уровне, или "этаже", союз партий традиционного типа сдерживал ИКП и одерживал верх над ней, отсекая от власти; на втором уровне, в процессе дележа министерских портфелей, происходило то же, что и в классически биполярных странах.

¹⁹ В геометрических прообразах названных политико-топологических форм аналогичная трансформация требует рассечений и склеек.

назад | к началу сайта | к началу блока | вперед