В среде математиков бытует стереотип: их наука – дело прежде всего молодых. Давид Гильберт, в частности, полагал, что математическим творчеством стоит заниматься до 35 лет, затем лучше обратиться к преподаванию и написанию монографий. Хотя реальность, на первый взгляд, не подтверждает справедливости такого стереотипа (немало выдающихся математических результатов получено учеными в зрелые годы), все же попробуем рассмотреть его предпосылки, поскольку расхождения с действительностью могут восходить к той неточности, которая отличает большинство кулуарных мнений, в особенности в вопросах, затрагивающих бессознательную основу собственной деятельности. Живучесть стереотипа свидетельствует о том, что в нем все же может содержаться рациональное зерно. Пример теоретической математики представляется тем более важным, что она является исторически первой из действительных наук, заложенных греками в середине I тыс. до н.э., во многом задает саму парадигму строгой научности, и множество дисциплин затем веками и тысячелетиями следовало ей как образцу.
В традиционалистской культуре полагалось, что мудрость (обладание обширным корпусом знаний и искусством справедливых суждений) – достояние старцев. Пифагор, формулируя предмет своих занятий, заменил мудрость любовью к ней, философией (не путать с современным значением этого слова). А любовь к мудрости, в отличие от самой мудрости, доступна в любом возрасте, не исключая и юный. Стремление к мудрости (любовь ведь обычно сопровождается стремлением к ее объекту), среди прочего, означает необходимость постоянно учиться, опять-таки независимо от возраста. Такая мысль была чужда традиционализму, в рамках которого учеба – удел детей и подростков, затем человеку пристало применять свои знания и/или учить. Занятия наукой, напротив, с античных времен предполагают непрерывность образования и самообразования, в этом плане ставя ученого в положение вечного ученика.
Имплицитная «ювенилизация» различима также в характере обретаемых знаний, отношении к ним. Это ребенок и юноша воспринимают все как новинку, а многоопытный старец в любом явлении и событии узнает его подобие предыдущему. Мудрецу, соответственно, удается на этой основе формулировать вечные истины, к примеру, у Экклезиаста: «нет ничего нового под солнцем». Математик также стремится к истинам, обладающим статусом вечности. Математике – в отличие от всех других, так называемых предметных, наук – как раз и удается находить и утверждать действительно незыблемые положения. Их неотменимость оказывается зачастую даже более безусловной, тогда как то же солнце имеет не только начало во времени, но и конец. Однако на сей раз – и здесь математик выступает в упомянутой роли «вечного юноши» – данные истины ищутся как не старые, а именно новые. На уровне идеологической оболочки разрыв с традиционализмом был, конечно, лишь постепенным и не вполне последовательным. В агиографиях своих великих ученых греки отправляли их учиться к египетским жрецам, вавилонским магам, в Финикию (NB: всякий раз речь хотя и шла об освоении традиций, но эзотерических традиций иных народов), однако основной предмет гордости составляли все же собственные достижения, к примеру, теорема об иррациональных, способ построения додекаэдра. С одной стороны, это означало переход к инновационной науке, с другой стороны, – в соответствии с особенностью исповедуемой психологической, «возрастной» установки – качество вечности оказывается привязанным уже не к прошлому, а к будущему, результаты ориентированы не только на подведение итогов былого, но и на прогноз. Отсюда прогрессивный характер науки, переход от задачи консервации и трансляции старого знания к открытию и аккумуляции нового. Мифологическим выражением прогностической составляющей служила, в частности, особая роль, которая выделялась в системе верований пифагорейцев Аполлону – богу не только света, гармонического порядка, но и прорицаний. Помимо того, в математике, науке вообще, в отличие от мудрости, принято воздерживаться от раздачи глубокомысленных жизненных советов – наподобие «познай себя».
Сказанное позволяет сделать предварительный вывод: суть различий между двумя альтернативными моделями познания – традиционалистской и научной – заключалась не в физическом, а психологическом возрасте познающего субъекта, заложенном в эти модели.
Внедрение «ювенилизированной» гносеологической установки в пифагорействе включало в себя и утверждение в адепте такого состояния как энтузиазм (его ценность и сам термин заимствованы пифагорейцами у орфиков). Это старца трудно чем-либо удивить, ему, в идеале, не присуще томление и волнение, подобное таковому у юноши перед первым свиданием, «математик» же сохраняет в душе тип подобных переживаний, чему соответствует и вышеупомянутое состояние постоянной любви у «философа». Кто разучился удивляться и удивлять, по существу перестал быть ученым: предсказуемые, рутинные результаты уместны скорее в эпигонском обозе науки, чем в авангарде, нацеленном на открытия. Задействованными в научной установке оказались и другие черты, условно говоря, юношеской психологии.
В науке с античных времен оказались, в частности, востребованными такие качества, как свежесть взгляда, способность отказаться от укоренившихся мнений, взглянув на проблему по-новому (нестандартность подхода). Возможно, уместно вспомнить и о знаменитом ответе Эйнштейна на вопрос, кто делает открытия: «Допустим, что все образованные люди знают, что что-то невозможно сделать. Однако находится один невежда, который этого не знает. Он-то и делает открытие!» Ученое незнание, соединенное со стремлением к знанию, – признак, роднящий деятеля науки с подростком. Сюда же относятся повышенная любознательность, а также умение правильно задавать (ставить) вопросы, ибо и ученому, и юноше, в отличие от ребенка, уже известно, что отнюдь не на всякий вопрос удастся найти ответ, вопрос же правильно поставленный, как говорят, уже содержит половину ответа.
Для пубертатного периода характерны непрактичность («идеализм»), повышенные критицизм, максимализм? Пифагорейцы принялись пропагандировать бескорыстие, противопоставляя теоретическую арифметику логистике, т.е. прикладным вычислениям, выступая против взимания платы за обучение, а испытавший значительное влияние со стороны пифагорейского учения Платон создает первую идеалистическую философскую систему. Применительно к математическому доказательству достаточно указать хотя бы на одну непоследовательность, неустранимое противоречие, привести хотя бы один контрпример, чтобы это доказательство в целом было отвергнуто, независимо от того, насколько авторитетному лицу оно принадлежит. Разве это не максимализм, подобный, заметим в скобках, непреходящей мечте подростков, чтобы столь же «легко» и радикально решались вопросы в процессе дискуссий с точкой зрения взрослых?
Нелишне, по-видимому, обратить внимание и на особенности тех исторических периодов, когда теоретическая математика переживала наиболее яркий подъем: речь о ее возникновении в середине I тыс. до н.э. в Греции и новом старте в начале европейского Нового времени. Оба периода отличались значительной политической турбулентностью, переходом от прежних коллективистских форм общественного сознания к более парциальным, индивидуализированным. В Греции выход из «темных веков» – это кризис общинно-родовой культуры, применительно к Европе указывают на кризис средневековья. В обоих случаях наблюдалось потрясение канонов прежнего религиозно-мифологического мировоззрения, расцвет маргинальных – архаических и новейших – религиозных течений, а также рациональной науки, которая поначалу не противопоставляла себя мифологической платформе как таковой, а занималась ее рациональным «исправлением».
Если основой прежних политических и идеологических порядков служила власть аристократии, доверие к авторитетам, то затем наступает «брожение»: развернутая критика злоупотреблений, исходящих от социальных и духовных элит, появление «прекрасных» политических утопий (см. политическую деятельность пифагорейского союза, платоновское «Государство»; «Новую Атлантиду» Ф.Бэкона, а также тексты Т. Мора, Т. Кампанеллы: во всех случаях обладание властью предполагало научную подготовку). Повышается и реальная социальная мобильность, растет значение личных способностей и заслуг. Свобода мышления, непредвзятость – одни из составляющих как науки, так и общественных настроений в условиях осуществлявшейся демократизации, хотя действительная демократия еще не сложилась. Аналогично, по справедливой констатации А.Ф. Лосева [3, с.55, 61, 63 и др.], для обоих рассматриваемых периодов характерна мировоззренческая индивидуализация, но еще не индивидуализм (в античности последний – продукт уже более позднего, эллинистического, периода, в Европе – развившегося Нового и Новейшего времени).
Практически все перечисленные особенности исторически переходных периодов имеют параллели в чертах переходного возраста. Если ребенку в норме присуще доверие к словам природных авторитетов, взрослых, то для подростка типична остро критическая позиция. Уже освоенная рациональность зачастую становится радикальной, крайне чуткой к малейшим непоследовательностям и противоречиям. Несмотря на значительные успехи, процесс становления личности еще не закончился, в связи с чем говорят о незавершенной индивидуации. Сообщества подростков обычно отличаются групповой солидарностью, их динамичные группы противопоставлены группам детей и взрослых.
Этологи указывают на типичность сходных явлений в коллективах животных, антропологи – в архаических обществах. Подросшая молодь, уже во многом утратив статус подлежащих инстинктивному уходу и защите детенышей, в то же время еще не признается полноценными членами иерархии сообщества, занимая обособленное положение. В известном смысле для нее нет социального места: уже утратив (заметим, без всякой своей вины, а естественно) прежнее, детское, место, она еще не приобрела и другого, взрослого. Такая ситуация способствует протестным настроениям, девиантному поведению и даже покиданию группой подросших особей территории обитания стада или племени в поисках не всегда действительно реальной, но «лучшей» доли. В исторически переходные периоды, когда возможности социума по подавлению внутренних конфликтов ослаблены, подобная инстинктивно-биологическая основа становится наиболее востребованной и даже по-своему конструктивной. Она находит выражение и в установке теоретической математики.
Индивидуация подростка не вполне завершена? Но обратим внимание на характер познающего субъекта в науке, исходно теоретической математике. От какого лица, в частности, принято вести научное изложение? Первоисточником изложения в мифах считались культурные герои или сами боги, художественная литература ко времени зарождения науки уже утратила анонимность, а в научном письме наблюдается склонность заменять свое Я его коллективизированным эвфемизмом Мы или «безличными» формами выражений. Более тщательный анализ, однако, показывает, что в данном случае корректнее говорить не о полном устранении личности, а лишь известной маскировке ее присутствия, одной из наиболее коротких формул чего служит немецкое не безличное, а неопределенно-личное местоимение Man. (Данное местоимение происходит от «Mann» – человек, или мужчина. На самой ранней стадии пифагорейства все математические открытия приписывались Пифагору, становившимся, таким образом, легендаризированным эпонимом. Более подробно см. [8].)
Источником научных суждений и критерием их оценки служит собственный разум, но залогом общезначимости, истинности высказывания оказывается не авторитет его автора: у подростка такой авторитет просто отсутствует. Другой человек должен использовать также собственный разум, и источником истинности является не любое отдельное Я и не их совокупность (любое множество неавторитетных лиц – их договор, конвенция – порождает лишь мнение, но не истину), а только совместное служение адептов пребывающей выше них Необходимости. Уместно отметить и факт: мудрец, как правило, одинок, применительно же к науке говорят о ее коллективности – пифагорейский союз, философские школы, течения. Группы ученых, однако, противопоставлены прочим социальным группам, которые заведомо не считаются носителями истинных знаний и чьи мнения подлежат жесткой критике: ср. автономность и самосознание «исключительности», культивируемые в подростковых объединениях.
Востребованной оказывается даже тенденция покидать обжитые сообществом территории в упованиях на лучшее: новой «родиной» ученого становится царство истины, не привязанное к территориям земным, племенным, почитавшихся священными в рамках прежнего комплекса верований. В прямом или переносном смысле обретаемая «родина» здесь – небеса, там же, собственно, где обитает и истина (по Платону, и души до их телесного воплощения).
В условиях исторических потрясений и переходности наибольшие шансы появляются у тех общественных групп, которые занимали пороговое – не высшее, но и не низшее – положение. У высших социальных групп нет особого стимула стремиться к слому традиционной системы. Группам низшим, как правило, присуща такая степень придавленности, которая лишает всякой надежды на лучшее, они скованы заботами повседневного выживания, в этих группах вдобавок отсутствует образованность, позволяющая формулировать рациональные программы (их протест потому выливается максимум в хаотический бунт, но не в целенаправленную революцию). И верхи, и низы, соответственно, тяготеют к иррациональным, мифологизированным формам сознания, тогда как «середина» более склонна к рациональным новациям. Такие новации направлены не только, а поначалу, возможно, не столько на само политическое устройство, сколько на основы мировоззрения в целом.
В глазах греков структуры полиса и космоса совпадали, и кризис середины I в. до н.э. сопровождался не только распространением нетрадиционных религий (в частности, религий очищения и спасения, к каковым относились и дионисийство, орфизм, пифагорейство), но и появлением новаторской астрономии: геометризированной геоцентрической Анаксимандра, арифметизированной гелио-, точнее, огнецентрической пифагорейцев. Давно известно: между метафизической картиной мира, созданной в определенную эпоху, и морально первенствующей в эту эпоху формой политической организации существует тесная связь. Вытеснение иррациональных, мифологически-авторитетных начал в одной из этих областей сопровождается аналогичным процессом в другой.
Сходная картина наблюдалась и в начале Нового времени, когда Реформация, Тридцатилетняя война до основания потрясли многовековые религиозно-идеологические и политические устои Европы. Позиция протестантов включала, в частности, положение о ненужности каких-либо авторитетных посредников, прежде всего католической Церкви, в акте общения человека и Бога, тем самым апеллируя к вере, совести и разуму личности. Когда процесс достигает значительного размаха, реакция не в состоянии подавить еретические течения, и в рамках Контрреформации возникли, к примеру, иезуитские школы, с одной стороны, занимавшиеся подготовкой католической элиты для управления и полемики с протестантами, с другой же, ставшие инкубаторами, в которых утверждалась неортодоксальная с точки зрения средневековых канонов естественнонаучная мысль [10, P.736]. И в Греции середины I в. до н.э., и в Европе начала Нового времени появились как новая астрономия, так и новая математика.
Вышесказанное о «пороговых» социальных группах в равной степени относится и к юношескому паттерну: в обоих случаях востребована радикальная рациональность. В качестве «неразумных», мифологических при этом оцениваются и формы старой рациональности, что, в частности, произошло в начале Нового времени с аристотелевской физикой и системой Птолемея. Чтобы существовать, рациональность должна обновляться, и если старые формы препятствуют появлению новых, они отвергаются. В отличие от положений предметных наук, более отвлеченные положения математики сохраняют свой статус истины, зато в математике появляются новые направления, а старые практически замирают в развитии. Особенности юношеской психологии при этом играют роль постоянно присутствующего преобразующего ресурса.
Вполне справедливо, по-видимому, общепринятое положение о происхождении науки, не исключая теоретической математики, из мифологии. Не в меньшей мере, вероятно, справедливо, что как мифология, так и наука в конечном счете проистекают из человеческих инстинктов, и прежде всего двух главных из них: самосохранения и продолжения рода. Тут речь не идет, разумеется, о редукционистской программе сведения содержания наук (в нашем случае точных) к подобной примитивной, биологической базе, тем самым принижении роли культурного опосредования, однако и игнорировать значение данного фактора, наверное, едва ли оправданно. Надстраивая и перестраивая свое культурное здание, человек постоянно использует то, что у него уже есть. Разрыв с собственной природой, даже если он возможен, означал бы такую степень дегуманизации знания, которая в конечном счете оказалась бы фатальной («наука не только помимо, но даже и против человека»). К инстинктивному корпусу принадлежит и факт, что человек – коллективное существо (на этой основе затем социальное). Поэтому, в частности, программа самосохранения не сводится к сохранению исключительно отдельного индивида, а включает в себя элементы альтруизма и даже самопожертвования (так, кстати, и у ряда животных). В рамках социокультурной надстройки формулируются положения о достижении личного бессмертия (экстраполяция инстинкта самосохранения) с помощью тех или иных форм жертвенного поведения. В мифологическом эпосе это, скажем, стяжание погибшим героем вечной славы и/или посмертное перенесение на небеса. Пифагорейские мыслители ставили перед индивидом задачу достижения «богоравности», т.е. вечно блаженного состояния после смерти. У неоплатоников, усвоивших множество пифагорейских положений, та же мысль выражалась как обретение вечного бытия разумной частью души философа (тело и аффектируемая душа вечной жизни не подлежали, на спасение, кроме того, вправе рассчитывать лишь единицы людей – истинные философы).
В цену такого «спасения» включался достаточно строгий поведенческий и психологический аскетизм. Посвящая себя научному служению, адепт приносил в жертву многие из своих материальных и гедонистических потребностей, концентрируясь главным образом, как теперь принято говорить, на «духовных», тогда же говорили «разумных». Инстинкт самосохранения и в животном мире разнообразно контаминирован с инстинктом продолжения рода, не стала исключением и ранняя наука: см. упомянутое претворение бессмертия рода в личное, у пифагорейцев это задача выхода индивида из череды перерождений, т.е. смертей и новых рождений. Перенесение атрибута бессмертия с рода на личность – причем, доступное в принципе всем, в зависимости не от социального происхождения, а от персональных действий – осуществлялось как раз в этом контексте.
Религиозно-мифологическому сознанию всегда присуще обращение к миру иному, его реалии, соответственно, недоступны в обычном состоянии человека, а требуют особых, измененных состояний сознания (включая экстатические). В шаманизме они достигались путем применения наркотических препаратов и оргиастических действ, в дионисийстве – сходных действ и вина. В ответвившемся от дионисийства орфизме «психоделическая» функция досталась музыке. В пифагорействе, исходно орфической секте, к музыке была добавлена такая ментальная практика как теоретическая математика. Даже сама музыка была математизирована и в качестве математической науки – в составе квадривия – просуществовала до начала Нового времени.
Математика как область знаний возникла, конечно, задолго до пифагорейства. Основными носителями математических знаний тысячелетиями были жрецы, и эти знания применялись в первую очередь в сакральных же целях: составление календаря, строительство «правильных» жертвенников и храмов, вычисление положения небесных тел, т.е. выяснение воли богов. Но математические знания при этом никогда не принадлежали самому священному ядру религий, оставаясь служебными, утилитарными (даже если сакрально утилитарными). Со временем эти знания, кроме того, все более распространялись на последовательно «профанизирующиеся», светские области: мелиорацию, фортификацию, мореплавание, торговлю. Программа же теоретической математики предполагала отрицание ценности «пользы» (Евклид в ответ на вопрос ученика, в чем польза геометрии, велел рабу дать этому ученику обол), тем самым апеллируя к ментальному назначению данной науки. До сих пор непропорционально большой объем преподавания математизированных дисциплин в школе обосновывается не столько тем, что эти знания пригодятся человеку в дальнейшей практической жизни (большая часть изучаемого как раз явно не будет используема), сколько необходимостью обретения навыков ясного и точного мышления.
Смещение референции математических объектов снаружи вовнутрь (в частности, от мира явлений к миру разума), от материальных явлений к «сакральным», среди прочего, означает обращение к одной из разновидностей измененного состояния сознания. Теоретическое состояние (от греч. «теория» – «рассмотрение») означает своеобразное отстраненное, неучаствующее позиционирование по отношению к реальным, внешним событиям, явлениям и процессам (ср. Пифагор: на Олимпийских играх «лучшие» – не спортсмены и не торговцы, а зрители). Работа собственного разума, напротив, должна быть активизирована, представляя собой при этом, однако, не столько холодное аналитическое рассуждение, сколько преисполненное душевного подъема, энтузиазма (неоплатоники затем различали аналитический рассудок, дианойю, и более высокий ноэматический, синтетический интеллект).
Культурный комплекс, опирающийся на инстинкты самосохранения и продолжения рода, включает в себя и эротические побуждения, которые, в свою очередь, нередко использовались для достижения измененных состояний сознания. В явном виде это происходило, в частности, в дионисийских оргиях; в бэкграунде орфизма присутствовал миф о любви Орфея к его умершей жене, нимфе Эвридике. В еще более сублимированной форме, как показывает анализ, подобный момент присутствовал и в пифагорействе, теоретической математике: имплицитное поклонение архаической Великой богине, выступающей в облике Необходимости, или Судьбы [8]. В начале же Нового времени, периоде второго старта точных наук, данный мотив нашел выражение в проникновении аналогичного по функциям куртуазного комплекса в самосознание науки: ученый как благородный рыцарь, преданно служащий Прекрасной даме, т.е. Истине, или Природе [4 – 7]. В последнем случае, по контрасту с античностью, наблюдалось соединение двух традиционных форм альтруистически-самоотверженного поведения: активистского героического и созерцательно-мыслительного (в качестве «рыцаря», нередко еще и странствующего, ученый исключительно деятелен; в качестве влюбленного поклонника он застенчив и скромен, ограничиваясь восхищением и обожанием). В платоновской же утопии такие две функции были разведены по разным сословиям, и правители-философы поставлены выше стражей. Однако в обеих разновидностях – античной и европейской – любовь к символической женской фигуре (Великой богине или Прекрасной даме) представала в качестве целомудренной, идеализированной.
Совершив экскурс в мифологическую подоснову теоретической науки, зададимся снова вопросом: в каком возрасте человек, вообще говоря, наиболее расположен к усвоению и культивации подобного психического комплекса? Идеалистический любовный настрой наиболее характерен для пубертатного периода. К тому же возрасту относят повышенную критичность, стремление все лично проверить, неготовность верить просто на слово, к каким бы авторитетным источникам оно ни восходило. Зато если некий тезис выдерживает строжайшую рациональную проверку, то он абсолютизируется, становится истиной в последней инстанции.
Переходный возраст – особый период не только физиологически, но и социально. Уже упоминалось: «промежуточность» положения – уже не ребенок, еще не взрослый – не позволяет занять определенное место в общественной иерархии. В глазах подростка его «не принимают всерьез», отсюда повышенное стремление «доказать» самому себе и другим собственную значительность, состоятельность. Сами взрослые не вполне отдают себе отчет, кто именно перед ними: по-прежнему подлежащий опеке или уже независимый, – то и дело сбиваясь с одного регистра обращения на другой. Подобная непоследовательность, как правило, оценивается подростком как фальшь. Сходные непоследовательность, переменчивость, сбивчивость присущи и самосознанию переходного возраста, будучи воспринимаемы при этом как достаточно мучительное состояние, от которого надлежит как можно скорее избавиться.
Если детям, как правило, присуще желание быстрее повзрослеть, обретя права по распоряжению самими собой, т.е. свободу, то ситуация с подростками в заметной мере отлична. Возрастание объема обязанностей и требований со стороны социума лишает иллюзии, что мир взрослых – пространство свободы. Оставаясь полудетьми, подростки во многом сохраняют идеализированное детское – «сказочное» – сознание, систему ценностей. Процесс же взросления неотрывен от крушения прекрасных иллюзий, означая, таким образом, кризис. Греческие прототипы слов «кризис», «критика», «суд», «суждение» этимологически и семантически родственны, что вполне коррелирует с повышенной критичностью установки тинэйджеров. На суд выставляются по сути все ценности взрослого мира, тем более, что подросток прекрасно помнит, что еще недавно взрослые внушали ему совсем иные, кардинально более возвышенные представления. Отсюда, в частности, вытекает, что взрослые, во-первых, лжецы, во-вторых, лицемеры, поскольку сами живут не согласно тем высоким правилам, которые ими же и внушались. Столкновение с «грубой» реальностью, процесс переоценки ценностей сопровождается психологическими страданиями. Претензии к миру взрослых обладают значительной интенсивностью и глубиной, а упомянутый «суд» оказывается настолько радикальным, что напоминает суд последний, который в мифологии квалифицировался как загробный. Этому суду присуще и требование возведенной в абсолют справедливости: суждения должны отличаться тем же качеством. Такой взрослый мир – связанный с постоянными тяготами, непоследовательностями (ложью, лицемерием), исполнением неинтересных обязанностей – для подростка оказывается неприемлемым и подлежит коренной переделке.
Переживание бессмысленности существования, напряженные поиски «смысла жизни» хронологически совпадают с возрастанием сексуального либидо, тоской по любви. Любви всякой, не только эротической: так, родителям уже явно «наплевать» на подросшего ребенка, и вместо не требующей ничего взамен заботы они обременяют его всевозрастающими требованиями и претензиями, откуда ощущение одиночества и покинутости. Осмысленна лишь та жизнь, которая преисполнена ярких чувств, высших достижений (как в сказке), все остальное не имеет значения.
Из сказанного, вероятно, понятно, что программа теоретической математики существенным образом опирается на естественное нежелание подростка «взрослеть». Взамен унылого и прискорбного взрослого мира, обремененного материальными тяготами, он отдает предпочтение миру совершенному, в значительной степени вымышленному. Этот вымысел, однако, стяжает статус высшей реальности. Неподлинностью отличается как раз реальный, материальный мир, тогда как означенная вымышленность, если она подчинена универсальным строгим правилам, напротив, репрезентирует собой бытие. Подобное кредо присуще Платону, наделившему именно идеи бытийственным статусом, оно присутствовало и в раннепифагорейской максиме «числа правят миром». К особенностям пифагорейско-платоновской установки относится то, что математизации подлежали в первую очередь те феномены, которые так или иначе связаны с сакральностью: разумный и божественный космос (астрономия), происходящая от богов и возводящая душу к ним же музыка (в космосе также – «музыка сфер»). К лишенным совершенства явлениям земного – материального, становящегося – мира, напротив, математика считалась, строго говоря, неприменимой. Хотя ввиду того, что и природа человека содержит божественный компонент, математический подход оказывался уместным и здесь: пропорции идеального человеческого тела («Канон» скульптора-пифагорейца Поликлета), медицина (Алкмеон, отчасти Гиппократ). Медицина, как ни странно для современного восприятия, считалась связанной с математикой вплоть до начала Нового времени. Пифагорейским медикам принадлежало открытие, что основным органом мышления человека является мозг, а не традиционное сердце. Уход за телом, врачевание в значительной мере сводились к поддержанию в теле надлежащих пропорций четырех канонических элементов, четырех же и жидкостей (гуморальная теория). Помимо диет и физических упражнений, пифагорейцы практиковали лечение с помощью музыки. Крайне преуспел пифагорейский союз и в подготовке олимпийских чемпионов.
Началу Нового времени, для того чтобы начать применять математику к физике, потребовалось, среди прочего, возродить архаическую идею подобия макро- и микрокосма (космоса и человека). Присутствие психологического максимализма прослеживается в математике не только в безупречной строгости ее доказательств, но и в требованиях абсолютной точности (количественной), которая для практических приложений явно избыточна. «Идеал», «совершенство» оказываются достижимыми не только для богов, на небесах, но также и на земле, для человека. Стереотип «инфантильного» ученого, пребывающего вечно «не здесь», в заметной мере восходит к подростковому прототипу. А античность в целом, которую прежде часто именовали «детством человечества», заставляет вспомнить скорее об особенностях переходного возраста.
Все, что в реальности происходит с подростком, кажется ему «недостаточным» и банальным – по сравнению с уровнем чаемого и ожидаемого. Математика же по-своему освобождает от этого томительного состояния, поскольку ее конструкции – доказательства теорем, решения задач – обладают качеством терминальности: конечного достижения истины. В реальной (взрослой) жизни, отметим, подобного выхода, как правило, нет, и достижения здесь всегда содержат и негативные, разочаровывающие моменты, не отличаясь, таким образом, «совершенством».
Служа непосредственно необходимости, математик («философ») психологически уходит из-под гнета материальных забот, социальных доминантов, в известной мере даже произвола богов (поскольку и те, в свою очередь, также вынуждены склоняться перед необходимостью). Это тот случай, когда внутренняя тревога, мучительная неуверенность в себе, соединенные со страстным желанием освободиться от них, выливаются не в смирение, а скорее гордыню. Так, Евклид заявляет царю Птолемею: «В геометрии нет царских путей», – а Диоген на предложение Александра Македонского выполнить любое его желание отвечает: «Не засти мне солнца». Если не отрицать подчиненности человека неким высшим началам, то им, в частности, должны в равной мере подчиняться не только дети и подростки, но и взрослые, тем самым устанавливается справедливость и равноправие. В отличие от христианской максимы «будьте как дети», математике, по сути, имплицитна теза «будьте юными», или «будьте как отроки», что предполагает существенно большую роль рациональности, повышенный уровень беспокойства, стремления, а также более эротизированную, чем в христианстве, разновидность исповедуемой любви: см. Афродита, Эрот в «Пире» Платона как движущие силы познания. Подчинение высшему оказывается добровольным, поскольку соединено с любовью, к истине (в негативном ключе: любовь как «добровольное рабство»).
Бегство внутрь себя, вызванное фрустрацией, неприятием наличного мира, присуще как теоретической парадигме, так и христианской, однако в первом случае оно все же не столь радикально, если угодно, не столь глубоко. Подросток, как правило, уже не готов отказаться от приобретений своего возраста, от той же способности к рациональным суждениям (к примеру, в стиле «верую, ибо абсурдно»), поэтому по степени «трезвости» теоретический разум качественно превосходит религиозно-мифологические формы сознания. Если в христианстве «Царство Божие внутри вас», то математика апеллирует пусть не с тому, что очевидно снаружи, но и не к тому, что столь кардинально внутри, оказываясь, таким образом, с точки зрения религии, менее духовной, зато более существенно задействующей не только рациональные, но и чувственные способности. Древние греки, в математике которых доминировала геометрия, главной чувственной способностью почитали зрение. Эмпатические – тактильно-кинестетические, аудиальные – корни присутствуют и в арифметике: архаический счет на пальцах, с помощью счетных предметов (у греков, в частности, на абаке), счет вслух. Подобное промежуточное положение – между материальным и духовным, внешним и внутренним мирами – принято присваивать области эстетического. Кстати, бог Аполлон, который выше упоминался в связи с прорицаниями и прогностическим компонентом науки, считался у греков и мусагетом, т.е. водителем Муз.
Обоим стартам теоретической математики – античной и европейской – сопутствовал, соответственно, небывалый взлет искусств, утверждение настоящего культа прекрасного. Эстетическому критерию принадлежит немаловажная роль и в самой математике, стремление к прекрасному Платон ставит в основу познания, и математика применялась прежде всего – как в Греции, так и в ренессансной Европе – не к природе, а к художественным произведениям (визуальным: скульптура, живопись, архитектура, – а о музыке выше шла уже речь). П.П. Гайденко в книге «Эволюция понятия науки (XVII – XVIII вв.)» [1] справедливо подчеркивает, что процесс внедрения математических методов в натурфилософию был связан с переключением с вопроса «что» на вопрос «как», с повышенным акцентом в науке на методе. Сама возможность применения математики к природным явлениям обусловлена тем, что эстетическое, в отличие от этического, изначально не предполагает категорического отмежевания от области телесно-материального, чему соответствуют, кстати, пантеистические черты мировоззрения как древних греков, так и ведущих европейских мыслителей Ренессанса – начала Нового времени. Математическая форма сознания включает в себя не только утверждение реальности (бытийственности) идеального, но и презумпцию конечной совместимости идеального с реальным. Операция абстрагирования в математике, с одной стороны, лишает исследуемые объекты их телесной конкретности, предоставляя возможность построения теоретических моделей, обладающих структурно-логической стройностью, лишенных неопределенности и двусмысленности. С другой стороны, такие модели не представляют собой и голого вымысла, сохраняя связи, хотя бы в принципе, с реальной действительностью.
Экзальтированное поклонение прекрасному – материально-, телесно-прекрасному – характерно для переходного возраста (в корыстных целях эксплуатируемое современным потребительским обществом). Исторически же, оно достигало у греков тех степеней, которые ныне трудно постигнуть. Достаточно вспомнить о статуе Афродиты Книдской работы Праксителя, к которой совершались далекие массовые паломничества, предание о ее прообразе, гетере Фрине – на суде по обвинению в безнравственности ей стоило, по просьбе защитника, сбросить с себя одежды, чтобы сразу оказаться оправданной (столь прекрасное тело не может скрывать несовершенную душу), – или восхищение самоубийствами из-за несчастной любви (такой обычай, полагали греки, введен самой Афродитой).
От разумной взвешенности подобные формы поведения, вероятно, достаточно далеки, но и в математике здравый смысл ценится скорее во вторую, чем в первую очередь, и на высшую ступень порой ставятся истины, к нему слабо сводящиеся. По-видимому, оттого в свое время Аристотель, последовательно утверждавший власть как раз здравого смысла, вступил в полемику с учением Платона, издевался над пифагорейцами, поставив математику ниже не только «первой философии», но и физики. Начало Нового времени совершило обратное движение от перипатетических методов к математическим (Декарт [2, с.260]: логика более пригодна для изложения уже известных истин, а математика помогает открывать новые). Подлинное восхищение высказано многими математиками тождеством Эйлера ei pi = –1, в здравый смысл едва ли укладывающимся, а Нильс Бор использовал критерий оценки научных идей: «недостаточно безумно, чтобы быть верным».
Сходной странностью отличается и распространенная в подростковой среде мало чем обоснованная вера, что им-то в жизни, в отличие от большинства, обязательно повезет, и по-крупному, что, впрочем, коррелирует с тем обстоятельством, что необходимость, которой изначально принялись служить математики, в представлениях греков соседствовала с судьбой. Вера в будущее, оптимизм оказались присущими и научному мировоззрению, вселяя энергию в его сторонников, порой не страшащихся даже вступать в противоречие с фактами. В известном смысле, даже смерти не дано сломить такой веры.
Заключение
Давно известно: для возникновения теоретической математики в Древней Греции, науки в ее современном понимании потребовалось крайне редкое сочетание исторических обстоятельств. Оттого рождение науки квалифицируется многими авторами как «чудо». Если это так, то резонен вопрос, чем объясняется удивительная устойчивость данного феномена? Почему, даже почти исчезнув на тысячелетие, точные науки возникают вновь и столетиями продолжают существовать, развиваться? Еще одно «чудо»?
В настоящей статье была предпринята попытка обратить внимание на один из классов пребывающих в основе науки «вечных» (пока жив человеческий род) антропологических, психологических начал. Если бы такие начала отсутствовали, ни о какой масштабной науке, неизбежности ее возрождения после видимой гибели, по-видимому, не могло бы быть и речи.
Вероятно, справедливо, что конкретные формы, в которые повсеместный «подростковый» психический комплекс облекается в случае точных наук, с социально-исторической точки зрения по-своему действительно уникальны. Поэтому специфически научное сознание существует отнюдь не везде и не всегда. Однако, оставаясь внутри этого типа сознания, т.е. в рамках науки, мы не можем мыслить его иначе, чем необходимым. Такая ситуация во многом напоминает невозможность последовательно представить свое собственное отсутствие, имея в виду под последним отсутствие не только своего конкретного Я, но и всякого мыслящего субъекта вообще, с которым мы так или иначе могли бы отождествиться. Кто представляет свое собственное небытие? В данном случае: возможно ли рационально представить отсутствие рациональности? Поэтому наука, даже если рассматривает, казалось бы, неодушевленную реальность, как, скажем, в физике, вынуждена вводить известных «заместителей» разумного субъекта: абсолютный наблюдатель Ньютона, относительный (связанный с определенной системой отсчета) Эйнштейна, фигура «экспериментатора» в квантовой механике. Еще раньше, по Галилею, «книга природы» предстает написанной на языке математики (в качестве «книги» природа оказывается разумным продуктом, имеющим определенного автора, которого мы в состоянии понять, т.е. мыслить как он). В «Тимее» Платона демиург создает и устраивает мир посредством математических же законов.
Стало быть, в отличие от религии, атрибутом предельной, высшей интеллектуальности здесь наделен уже не только и нередко даже не столько абсолютно недостижимый бог, пребывающий у истоков и в основе всего, а некий пусть обобщенный, но более соотнесенный с человеком субъект, представить себя на месте которого доступно в принципе каждому. Такой сдвиг – по сравнению с религиями – в свою очередь соответствует особенностям подросткового сознания: «своеволия», нежелания слепо подчиняться авторитетам, включая даже такое сверхсущество как божество, веры в осуществимость самых дерзких мечтаний. В данном тексте мы постарались раскрыть некоторые конкретные психологические особенности познающего субъекта в науке, взяв в качестве отправного пункта прежде всего математику.
Соотношение «чудесного» и «необходимого» при этом предстает в математике в том числе как непредсказуемость научных открытий, с одной стороны, и абсолютная обязательность устанавливаемых законов, их предельно строгое доказательство, с другой. Вслед за К.-Г. Юнгом, М.-Л. фон Франц полагала, что данный факт обусловлен архетипическим характером математических истин, т.е. экспликацией в них коренных содержаний коллективного бессознательного [9]. На повседневном же языке, возникновение чувства любви – всякий раз «чудо», но, пребывая в таком состоянии, человеку не удастся представить себя без него, и подобные чудеса повторяются среди людей с регулярностью часового механизма. В свою очередь, науке присуще последовательно воспитывать своих сторонников в духе как раз подобной беззаветной преданности и одержимости по отношению к истине.
Литература
1. Гайденко П.П. Эволюция понятия науки (XVII – XVIII вв.). М., 1987.
2. Декарт Р. Рассуждение о методе, чтобы верно направлять свой разум и отыскивать истину в науках // Декарт Р. Сочинения в 2 т. Т.1. М., 1989. С.250-296.
3. Лосев А.Ф. История античной эстетики. Т.1 (Ранняя классика). М., 2000.
4. Степанов А.И. Об одной из архаических мифологем в установке науки Нового времени // Дни петербургской философии-2007: Материалы круглого стола «Философия культуры и культурология: традиции и инновации». СПб., 2008. C.450-458.
5. Он же. Эрос Декарта // Вопросы культурологии. №3. 2008. C.30-32.
6. Он же. О некоторых критериях верификации в точных науках // Человек как творец и творение культуры. СПб., 2009. С.466-472.
7. Он же. Мировоззренчески-биографические параллели в истории рациональной науки XVII в. – В печати.
8. Он же. O характере познающего субъекта в науке. – В печати (см. теперь на сайте).
9. Франц М.-Л. фон. Наука и подсознание // Юнг К. Г., фон Франц М.-Л., Хендерсон Дж. Л., Якоби И., Яффе А. Человек и его символы. М., 1997. С.301-306.
10. Feldhay R. Religion // The Cambridge history of science. Vol. 3: Early modern science / ed. by Katharine Park and Lorraine Daston. Cambridge et al.: Cambridge University Press, 2004. P.727-755.