Найти: на alestep.narod.ru на Народ.Ру на Яндексе

Глава 1. Число и культура, или Симплексы в языке, науке, литературе, политике, философии

1.1. Введение

Феномен числа, особенно натурального числа, зачастую играет роль явного или латентного позвоночника различных культурных и общественных представлений. С давних времен до новейших устоявшиеся целостные образы и концепты языка, мифологии, философии, литературы, гуманитарных и естественных наук, социологии и политологии организуются согласно простейшим логическим принципам, имеющим недвусмысленно-цифровое выражение. Три грамматических лица и три времени (прошлое, настоящее, будущее); три поколения богов в систематизации Гесиода и три части мироздания (небо, земля, преисподняя) архаической космологии; тройка богатырей русских былин и три сына (дочери) сказочного царя, купца, мельника или крестьянина. Классическая физика после Декарта исходит из модели трехмерного пространства и, рационализируя взгляды древних, говорит о трех агрегатных состояниях вещества: твердое, жидкое, газообразное. Не отстают и общественно-политические науки. Со времен Аристотеля принято различать три основные формы государственного правления: автократию, олигархию, демократию. Каноническая либеральная доктрина предписывает сбалансированное распределение полномочий между таким же количеством ветвей государственной власти: законодательной, исполнительной и судебной. Одна из самых распространенных классификаций типов массовых политических идеологий и сил выделяет либеральное течение, консервативное и радикальное (вариант: социалистическое),(1) а социологи и масс-медиа видят в западном обществе совокупность богатого, среднего и бедного классов. Классическая немецкая философия, аналогично, группирует множество ключевых категорий в триады: истина-добро-красота, тезис-антитезис-синтезис, бытие-ничто-становление и др.

Разумеется, в концептуально-организующей роли выступает не только тройка. В историософии индийских "Вед" и Платона вырождающееся человечество последовательно проходит через четыре этапа, или "века": золотой, серебряный, бронзовый и последний, железный, который завершится окончательной катастрофой. Натурфилософия греков предлагала список первоэлементов, состоящий из земли, воды, воздуха и огня. Родом из праистории доживший до нас способ географической ориентации, прочерчивающий направления по четырем странам света, или деление годового цикла на сезоны: весна, лето, осень, зима. В свою очередь, марксистская теория усматривала в отрезке цивилизованной истории череду таких общественно-экономических формаций: рабовладение, феодализм, капитализм, коммунизм.

Любопытно, что четырехчастное логико-числовое членение нередко появляется на том же предметном поле, на котором прежде действовало тринитарное, однако для этого приходится прибегать к переинтерпретации. В начале ХХ в. релятивистская механика предпринимает ревизию ньютоновской, после чего трехмерная физическая реальность заменяется четырехмерной. В том же ХХ в. традиционный перечень агрегатных состояний вещества: твердое тело, жидкость, газ, - дополняется четвертым видом, плазмой. В ХVI в. католическая Церковь принимает догмат о чистилище, превратив прежнюю тройку (рай, земля, ад) в четверку. Сходные процессы, в чем предстоит убедиться впоследствии, происходят в литературе, политике, философии.

Мы, конечно, не ставим задачу привести во Введении сколько-нибудь полный реестр образов и концептов, структура которых во многом обязана формообразующей силе числа. К тому же, набор подобных конституирующих чисел не исчерпывается тройкой и четверкой. Так, монистическое и дуалистическое мировоззрения апеллируют к числам 1 и 2. Конструктивное обсуждение темы еще впереди, однако контуры исследуемого предмета полезно представить уже на постановочном этапе.

Чтобы вручить читателю правильный компас, вероятно, следует заранее предупредить, что целью предстоящего изложения ни в коем случае не является тривиальная констатация тех или иных чисел, фигурирующих в языке, искусстве, философии, науке, политике. Она, собственно, ничего не дает. Не входит в наши намерения и присоединяться к психологическому направлению в толковании функции различных чисел в индивидуальном и коллективном сознании. Точки зрения К.Юнга, Дж.Миллера, Ж.Пиаже учитываются лишь в качестве иллюстративных и рамочных и, значит, периферийных. Также следует с самого начала твердо заявить, что предлагаемая работа не пристраивается в хвост сонма "пифагорейских", нумерологических изысканий, объединенных под общим флагом паранауки. Если прибегнуть к этикеточной кодификации характера предстоящего исследования, то наиболее релевантным будет определение его как логико-культурологического или, в значительной части, логико-политологического. Нас занимают вопросы, почему в разных случаях выступают различные конституирующие числа,(2) как связано соответствующее число с внутренним логическим устройством образа или концепта и, наконец, какие факторы ответственны за то, что на одних исторических этапах общество отдает предпочтение таким-то конструктивным числам, а на других - иным. Особенностью предлагаемой модели является то, что она может использоваться и для прогнозов. Поскольку применяемый подход - через числа - не вполне традиционен для наук, в которых доминируют гуманитарные методы (культурологии, политологии), постольку уместно сказать несколько предварительных слов о связи числа с жизнью общества.

Генезис первых представлений о числе не удается проследить ни историкам, ни этнологам. Начальные навыки счета присущи самым первобытным народам. Так, внезапно застигнутые цивилизацией аборигены Австралии и островов Полинезии (образцовый репрезентант обществ позднего палеолита), умели считать и до встречи с европейцами. Правда, их счет не заходил дальше трех и обнимал собой отнюдь не любые предметы. Аналогично, "сходство числительных у индоевропейских народов показывает, что названия чисел у предков этих народов появились еще в те далекие времена, когда они говорили на одном языке" [142, с. 11], а к ХХХ в. до н.э. в Европе относятся свидетельства уже достаточно развитых навыков счета (на лучевой кости молодого волка были обнаружены 55 зарубок, расположенных группами по 5, после 25 - длинная черта [там же, c. 12]). Существуют основания полагать, что способность считать - достояние и дочеловеческих стадий. По крайней мере специалисты по поведению животных, этологи, свидетельствуют, что кошки в состоянии учитывать своих котят по принципу "раз, два, много", проявляя беспокойство, если такая контрольная проверка не сходится. Следует оговорить, что кошачий счет распространяется исключительно на котят, не затрагивая прочих предметов. Зато вороны, эти, по выражению популярной телепрограммы, "бакалавры пернатого царства", охватывают процедурой подсчета значительно более широкий круг (например, ведут учет людям, проникшим на их территорию), и верхняя граница количества простирается у них до семи или десяти. Историки математики и культуры констатируют, что на разных этапах эволюции человек умел считать до трех (раз, два, много), до четырех (раз, два, три, много), до семи, сорока, десяти тысяч. При этом обращается внимание на следующие два момента. Во-первых, освоение каждой последующей ступени развития в среднем занимало существенно меньше времени, чем предыдущей, т.е. прогресс ускорялся. Во-вторых, операция счета последовательно освобождалась от жесткой связи с конкретными предметами, т.е. движение шло в направлении универсализации. Со временем счет "очищается", становится все более гибким и самостоятельным. Особый интерес для нас представляет, как обстояло дело с числом у древних греков, т.к. в античности мы усматриваем истоки собственной цивилизации.

Фалесу изначально известен факт неограниченности натурального ряда, а Эвклид доказывает теорему уже значительно более сложного содержания - об отсутствии верхнего предела последовательности простых чисел. Пифагор полагает число краеугольным камнем мироздания (хрестоматийная максима: "числа правят миром"), и пифагорейская школа не только устанавливает множество собственно математических истин, но и применяет элементарно-математические подходы к философии, натурфилософии, космологии, искусству - в частности, к музыке, скульптуре, архитектуре, - даже к религии. Пифагорейские общины энергично вмешиваются и в политику, но в конце концов оказались разгромленными. Влияние пифагорейцев на другие школы огромно, проходя красной нитью через Платона, Аристотеля, александрийских грамматиков, неоплатоников. Один из историков античности, А.И.Зайцев, имеет все основания утверждать: культура греко-римского мира в целом предстает нам в пифагорейской подсветке [128]. Карл Поппер, обязанный своей всемирной известностью политологическому труду "Открытое общество и его враги", в рамках своей основной профессии занимается специальными исследованиями математизированных социально-политических воззрений Платона, см. [260]. Сам же Платон полагал: "Точно так же никто, не познав <числа>, никогда не сможет обрести истинного мнения о справедливом, прекрасном, благом и других подобных вещах и расчислить это для себя и для того, чтобы убедить другого" ("Послезаконие" [251:III, 978, b]).

На чем остановился эллинский мир в своих знаниях о числе? В нашу задачу, конечно, не входит детальный обзор античной арифметики, учения о четности и нечетности, фигурных числах, пропорциях и т.д. Отметим лишь, что греки и римляне уверенно оперировали с положительными целыми числами и дробями, т.е. с числами рациональными, и столкнулись с иррациональностью некоторых радикалов. Отрицательные числа, нуль, бесконечность, числа трансцендентные - понятия более поздние. К особенностям античного подхода относится тесная увязка арифметических знаний с логикой, гносеологией, применение их к философии, искусству, естественнонаучным областям, к наукам о языке, литературе и обществе.

Ренессанс возвращает активный и живой интерес к непосредственному использованию математических инструментов в самых разных отраслях знаний и деятельности, Новое время осуществляет грандиозный прорыв в области математизации наук о природе. Считавший себя платоником Галилей (кстати, как и Кеплер, Коперник) выдвигает в "Пробирщике" тезис "Книга природы написана на языке математики", Декарт предлагает геометрический метод как для философии, так и для физики ,(3) а Ньютон и Лейбниц разрабатывают для решения физических задач новый математический аппарат, не известный ни античности, ни средневековью. Но у такого успеха обнаруживается и теневая сторона. С одной стороны, резко возросли концептуальные, эвристические возможности физики, она превращается в эталон строгих и точных наук. С другой же - названный прорыв оказался слишком специализированным, односторонним. Это обусловлено не только специфической "материалистичностью", "механистичностью" избранной установки исследования, но и не в последнюю очередь особенностями самого возобладавшего математического аппарата - дифференциального и интегрального исчислений, - накладывающего на изучаемые объекты крайне стеснительные требования, в частности, континуальности, бесконечной делимости. За новое знание пришлось заплатить чересчур высокую цену.

Именно с тех пор ведет отсчет фатальное расщепление на науки о природе, с одной стороны, и гуманитарные, социальные, с другой. После провала наивных, хотя и по-своему героических, попыток распространить достижения механики на философские, социальные, искусствоведческие, антропологические вопросы, превратить механические принципы в универсальный ключ к мирозданию и мировоззрению (так называемый механицизм) упомянутый разрыв стал очевидным и, как полагали, непреложным. Неоправданная, если не сказать неправедная, экспансия новых точных наук вызвала ответно-симметричную реакцию: из философии, истории, искусства и искусствоведения, из гуманитарных и социальных наук изгоняются сознательные математические приемы, включая те, что традиционно применялись в них на протяжении веков и тысячелетий.(4) Появление малейших признаков математики в гуманитарном или обществоведческом контексте оказывалось достаточным поводом, чтобы подвергнуть автора остракизму, обвинить в паранаучности, изгнать из корпорации серьезных ученых. Отдельные исключения, попытки протянуть друг другу руки - попытки, отметим, большей частью робкие и неудачные - не отменяют этого правила.

Нам еще не раз на протяжении книги, по разным поводам придется возвращаться к означенной теме, пока же упомянем несколько частных моментов. Революция в точных науках, в математике, разумеется, не сводилась только к созданию дифференциального и интегрального исчислений. Переосмыслению подверглись и сами представления о числе. Последнее все более отчуждается от качества, формы, выражает исключительно количество (хочется добавить: "пустое количество"), отторгается и от логики, теряет внутреннюю обязательность и, так сказать, экзистенциальный стержень. Число становится голо-акциденциальным, лишаясь причастности субстанциальной существенности. Нельзя сказать, что такая редукция всегда неоправданна. Скажем, у Ивана в кармане 3 рубля, у Петра - 10, а у Сергея - 110 руб. 53 коп. В таких случаях именно количественный аспект занимает первое место по значимости, и количество пребывает вне рамок имплицитной необходимости: с тем же успехом у Ивана могло бы быть 300 руб., а у Сергея - 500 тыс. долга. Аналогично, длина Нила составляет 6 671 км, а Невы только 74. Но существуют и принципиально иные ситуации, и со второй половины ХIХ в. они становятся все более заметными.

В таблице Менделеева номер элемента детерминирует его химические свойства, т.е. число фиксирует внутреннее качество объекта. Сходную описательную роль играют номера орбит электрона в модели атома Резерфорда - Бора. Когда ученые утверждали, что физическое пространство трехмерно, тем самым они придавали числу 3 обязательное значение. Когда их мнение изменилось в пользу четырех-, вернее, 3+1- мерности, место одной обязательности заняла другая. За каждой из цифр стоит целый список фундаментальных черт физической реальности, а также тип использованной теоретической модели, целое мировоззрение. Никто не скажет, что подобными цифрами мы можем свободно играть, не погрешив против логики, не нарушив идентичности исследуемого предмета. Но сейчас нас интересуют не столько естественные науки как таковые, сколько статус определенных чисел.

На то, что числу присуще выражать не только величину, или количество, но и качество, указывает О.Нейгебауэр: "Вообще представление, что понятие числа неизбежно должно быть количественным понятием, совсем не так уж непосредственно истинно. Я хочу этим сказать, что существуют первобытные языки, в которых нет числительных вообще, но имеющиеся числительные зависят от характера перечисляемых предметов <...> При этом числительные присоединяются к исчисляемым предметам как прилагательные, выражающие свойство, а следовательно качество. Таким образом, в этих языках вовсе не стремятся к тому, чтобы отметить то, что обще трем живым предметам с тремя какими бы то ни было другими и охарактеризовать эту общность отвлеченным числительным. Для восприятия человека, стоящего на этой ступени, совершенно не представляет интереса констатирование того факта, что такое абстрактное свойство может быть приписано как некоторому одному кругу предметов, так и некоторому другому. Его интересует лишь то, что один определенный тип предметов встречается в тройном виде" [224, с. 98-99].(5)

Не следует полагать, что данный уровень осознания бесповоротно исчез. Во-первых, ребенок в процессе персонального развития вначале учится считать не абстрактные, а вполне конкретные вещи, испытывая затруднения при переходе от одних к другим; для него в момент счета существенно, что пересчитываемые предметы - это вкусные конфеты, а не "неинтересные" деревья за окном. Во-вторых, и современный взрослый интуитивно ощущает, что, скажем, число  т р и  - в представлении ли о трехмерном пространстве, трех грамматических лицах, трех былинных богатырях - является носителем качества, смысла соответствующего концепта или образа, но при этом совершенно не отдает отчета, почему во всех этих случаях фигурирует одно и то же число. Сама постановка такого вопроса в культуре, где число воспринимается в функции акциденциального, как результат замера величины, выглядит несущественной и наивной. В результате тройки в модели социальных классов (богатого, среднего, бедного), в системе грамматических лиц, размерности физического пространства и т.д. кажутся различными тройками, а если и обращается внимание на сходство, то описание этого факта выглядит не менее беспомощным, чем в первобытную эпоху: мы называем определенные числа, в частности тройку, "замечательными" или "магическими", но разве подобная этикетка заслуживает ранга объяснения? В постпервобытный период положение было другим, но не менее проблематичным.

Пифагорейцы обнаруживали в числах от единицы до десяти набор неких имманентных, обязательных свойств. Так или иначе того же подхода придерживалось и средневековье: например, теологи настаивали, что Божественных Ипостасей должно быть именно три, схоласты, опираясь на авторитет Аристотеля, говорили о трехзвенности силлогизма (двух посылках и заключении), о четырех основных видах логических суждений: общеутвердительного, общеотрицательного, частноутвердительного, частноотрицательного, - и Михаил Пселл для мнемонической иллюстрации отношений контрарности и контрадикторности предложил в ХI в. так называемый логический квадрат. В комплементарной теневой области средневековой культуры пребывали алхимики, астрологи, каббалисты. Первые, используя положения неоплатоников, связывали ряд чисел - единицу, двойку, тройку, четверку, семерку и др. - с метафизикой, полагая обязательным наличие, к примеру, семи металлов. Сходным образом астрологи почитали принципиальным существование именно семи известных тогда планет. Значительную дань теологии и алхимии отдал, как известно, Ньютон. Любопытно, что обладавший сильнейшим стремлением к логической точности Кант уже в другую эпоху пытается обосновать трехмерность физического пространства (его подход, как показало время, оказался хотя и не исчерпывающим, но отнюдь не пустым) или логическую обязательность факта тех же семи планет (что тут же было опровергнуто астрономией, открывшей восьмую планету).

В античных и средневековых исследованиях, не исключая сферы спекуляций о числах, очень трудно отделить зерна от плевел. Вдаваться в их хитросплетения, предварительно не дистанцировавшись от них, по всей видимости, даже контрпродуктивно - это вопрос интеллектуальной гигиены: слишком велика вероятность заразиться, повлекшись по пути в никуда. Поэтому большинство ответственных математиков Нового времени радикально перерубило канат, обратившись к вышеупомянутому акциденциальному, чисто количественному числу. Более того, число как таковое подспудно вытесняется на периферию математики, становящейся главным образом символьной: в центре внимания оказываются заимствованная у арабов и интенсивно развивающаяся новыми европейцами алгебра, а затем и дифференциальные уравнения. Хотя натуральные числа не полностью утрачивают свою конституирующую "качественную" роль - например, квадратные, т.е. второй степени, алгебраические уравнения отличаются по своему поведению и методам решения от линейных, кубических, четвертой степени и т.д., отчасти сходным образом обстоит дело и с дифференциальными уравнениями разных порядков, - но этот момент не педалируется, не становится предметом пристального интереса. В целом же назначение подобных чисел практически сводится к чисто указательному, индексному, а в обозначениях, индексах, в сущности, нечего обсуждать.

Аналогичный процесс элиминации натурального числа и связанных с ним элементарных операций вплоть до ХIХ в. наблюдался и в естественных науках, особенно в физике. Последняя, как мы помним, была радикально геометризована и, кроме того, опираясь на экспериментальный фундамент, поставила во главу угла измерение. Какая величина получится, подскажет природа, вопрос о числах - апостериорный, не имеющий конститутивного значения для модели как таковой. Одновременно: никогда еще пропасть, отделяющая точные науки от гуманитарных, не становилась столь непреодолимо широкой и глубокой, как в этот период.

Ситуация начинает постепенно или скачкообразно меняться с середины ХIХ и особенно в ХХ в. Во-первых, протекает революция в самой математике, обратившейся лицом к простейшим фундаментальным аспектам действительности. Возникают новые области: теория множеств, топология, математическая логика, высшая алгебра, изучающая строение объектов самой различной природы. Во-вторых, в естественных науках возникает встречный интерес к простейшим структурам: о физике, химии см. Предисловие, в биологии - Мендель открывает генетический код, представляющий собой обыкновенную комбинацию признаков. Элементарные дискретные и комбинаторные операции проникают и в искусство: впрочем, о кубистах, которые "по-топологически" представляли реальные фигуры в виде совокупности правильных геометрических тел, о пуантилистах с их разложением воспринимаемого цвета на исходные компоненты и о поэтах-футуристах, включая математика В.Хлебникова, широко использовавших приемы разложения и рекомбинации слова и, в свою очередь, давших толчок возникновению нового литературоведения, формальной школе, речь уже шла. От формальной же школы - прямая дорога к структурализму, распространившемуся на многие еще недавно чисто гуманитарные науки: не только на литературоведение, но и на искусствоведение, этнологию, культурологию. Вместе с возвратом на новом витке к древним логическим методам все чаще преодолевается разрыв между естественными и гуманитарными дисциплинами.

К данному вопросу предстоит возвращаться, но это целесообразнее в контексте более предметных исследований, когда появится возможность снабжать отвлеченные положения конкретными иллюстрациями. Пока же ограничимся несколькими частными замечаниями, необходимыми для текущего раздела.

Для раскрытия тем первых двух глав нам потребуется далеко не весь корпус арифметических и алгебраических знаний, объединенных рамками элементарной математики и, соответственно, в том или ином виде известных древним, являющихся атрибутом современного массового сознания. Прежде всего будут востребованы представления о целых числах, навыки комбинирования. Собственно говоря, сам счет есть одна из простейших комбинаторных операций, когда мы вправе отвлечься от различий рассматриваемых предметов друг от друга, а значит, и от порядка их размещения, следования. Подобное абстрагирование от различий - "все единицы одинаковы" - может быть как сознательным, что отвечает достаточно высокой ступени развития, так и автоматическим, "естественным". Например, имеет ли значение для вороны, что первого приблизившегося к ней человека зовут Джон Смит и у него длинный аристократический нос, а второго - Иван Петров и у него нос картошкой? Ворона не знакома ни с тем, ни с другим, и оба в равной мере - источник опасности. Однако запомнить, что людей двое, в высшей степени целесообразно: даже если один из них удалился, второй может подстерегать из укрытия, чтобы запустить камнем. Сходное "абстрагирование" полезно и на этапе беглого "экспресс-анализа", когда необходимо оперативно оценить ситуацию: так кошка, вернувшись с охоты, проверяет, все ли котята на месте, и не нужно ли кого-либо из них поискать.

Элементарные процедуры, аналогичные счету, играли исключительно важную роль в процессе выживания человека, обладая, без преувеличения, экзистенциальной значимостью. Первобытные племена, вступавшие в натуральный обмен, скажем, шкурок зверей на плоды, раскладывали их кучками в два параллельных ряда, устанавливая взаимно-однозначное соответствие между разнородными товарами, выявляя их общий эквивалент. Впоследствии в дело вступили более абстрактные предметы: счетные камешки, палочки, зарубки, загибаемые пальцы. Соответствующий психомоторный, "бихевиористский" аспект не исчез до сих пор: мы тыкаем пальцем в пересчитываемые вещи, фиксируя количество указательных движений, или по-прежнему используем загибание пальцев. В средние же века абацисты спорили с алгоритмиками, как следует проводить вычисления: с помощью вспомогательных предметов (счетной доски, абаки, по которой передвигались счетные марки) или посредством письменной записи, выполняемой по определенному общему правилу [199, с. 5]. Тогда победили алгоритмики.

В 1920 - 30-е гг. Г.Динглер проводит исследование экспериментальных корней абстрактных математических понятий. Так, понятие плоскости координируется с ремесленной технологией изготовления шлифованных поверхностей. "Три стальные поверхности <...> шлифуются друг о друга до тех пор, пока не станут полностью подходить друг к другу" [120, с.108]. Вообще же, "эксперимент является чем-то вроде очищения, изоляции одного-единственного действия, которое в общем процессе переживания не воспринимается непосредственно" [там же, с.105]. Обращается также внимание на повторяемость, воспроизводимость. В свою очередь, и счет, и комбинаторные перестановки суть однозначные, воспроизводимые операции, становление которых произошло в процессе длительной практики. Причем, операции более простые и универсальные, чем собственно ремесленные, и понятия о них сложились значительно раньше геометрических.

В счете и, шире, комбинаторных действиях, помимо их экзистенциального значения и психомоторности, существенны и другие аспекты. Прежде всего, таким элементарным интеллектуальным манипуляциям в равной мере подвержены как неживые, так и живые объекты, как "материальные", так и "духовные": души предков, боги подведомственны такому же учету. Собственно, в анимистическую праэпоху, когда крепли навыки счета, соответствующие границы и не проводились: человек внимал шепоту мудрых дубов и дубрав, присваивал имена собственные копьям и топорам, а боги рекли посредством природных явлений, то и дело оказываясь средь людей. Срубив дерево или убив медведя, перед ними извинялись как перед духами или людьми.

То же взаимно-однозначное соответствие между различными предметами или действиями ("услугами"), выявление общего эквивалента, которые устанавливались в процессе натурального обмена, торговли, применялись и в сфере морали и права. Око за око, зуб за зуб - один из простейших принципов связи между мерами преступления и наказания, но уже на родовой ступени развития возникают и более гибкие обычаи, в частности, вено, выкуп, "несимметричное" возмещение ущерба, когда определенные проступки перед личностью, родом, общиной погашаются соразмерным воздаянием качественно иным, чем ущерб. Со временем такие обычаи превращаются в свод строгих прописанных или запоминаемых правил. Деятельность юристов и судей - один из примеров сложного комбинаторного мышления.

Некорректно, когда числа, комбинаторику, вслед за прочей математикой, пытаются оттеснить в область наук исключительно о природе, но не о духе, видя в них воплощение "механистичности". Это несомненная модернизация, обязанная вышеупомянутому конфликту между адептами точных и гуманитарных наук. В том же смысле "механистична" поэзия, использующая рифмы, строфы и ритм, но при этом почитавшаяся древними в качестве божественной речи - так говорят сами боги, так надлежит говорить с ними и о них. А так называемый треугольник Паскаля, состоящий из целых чисел и природа которого комбинаторна, использовался индийцем Пинталой (II в. до н.э.) при решении вопросов поэзии [199, с.298]. Наряду с предметной, психомоторной, морально-юридической импликациями комбинаторики и числа, значим и эстетический аспект. Поэзия - лишь одна из иллюстраций, читатель без труда вспомнит и о музыке (нотный строй, ритм), архитектуре (комбинация конструктивных, декоративных единиц), орнаментах и т.д.

Понятие числа, по авторитетному мнению ряда исследователей - среди которых и П.А.Флоренский(6) - неопределимо, оно относится к кругу первичных категорий. Идентичной точки зрения придерживается логик С.Папер, говоря о нередуцируемости числа к логике, см. [247, с.630]. Математик Л.Брауэр отстаивает ту же позицию, понимая число как исходную интуицию, см. [70, с.121]. Т.е. невозможно объяснить, что такое число, можно лишь научить и научиться им пользоваться. А.Ф.Лосев, в свою очередь, утверждает: "Число есть смысл самого смысла" [191, с.87]. Древние предпочитали приписывать числу чрезвычайно высокий онтологический статус: "Число есть ближайшее к Первоединому (по Плотину) или даже входит в него (по Проклу)" [там же, с.134]. Ничто не вынуждает нас разделять эту точку зрения, однако вновь: Первоединое не поддается исчерпывающему ноуменальному описанию, напротив, служит исходной идеей.

Рациональная неопределимость числа отнюдь не лишает его концептуальной энергии - такова же ситуация и с рациональностью вообще: "Почти всеми философскими направлениями признается проблематичной "рациональность рациональности"" [337, с.58]. Немецкий профессор И.Веттерстен уделяет этому вопросу специальное внимание и приводит соответствующий обзор [449]. В ряде школ "корни рационального погружаются в почву иррационального" [337, с.60]. Таким образом, рациональность "иррациональна" как по логическому, так и по историческому происхождению, что не препятствует ее использованию в науке. Аналогично обстоит и с числом, истоки которого неопределимы и могут быть описаны лишь в "поэтических" категориях. Так, у О.Шпенглера в главе "О смысле чисел" читаем: "Происхождение чисел сродни происхождению мифа. Первобытный человек возводил в божества, numina, не поддающиеся определению впечатления природы ("чужое"), заклиная их с помощью разграничивающего их имени. Так же и числа суть нечто разграничивающее природные впечатления и тем самым заклинающее их. Именами и числами человеческое понимание приобретает власть над миром" [380, с.206]. И еще: "Каждая философия росла до сих пор в связи с соответствующей математикой(7) <...> существование чисел можно назвать мистерией, и религиозному мышлению всех культур не остался чужд его отпечаток" [там же, с.205]. "То, что выражается в мире чисел, но не в одной только его научной формулировке, есть стиль души" [с. 208]. И дальше: "Глубокое внутреннее переживание, действительное пробуждение Я, делающее младенца развитым человеком, членом принадлежащей ему культуры, знаменует начало числового, как и языкового, понимания" [с.209]. Напомним, что и язык, по крайней мере алфавитное письмо, очевидным образом опирается на разложение речи на дискретные единицы (буквы, слова, предложения) и их расстановку. Подобное происходит также в слоговом и в иероглифическом письме. Отсылки в сходном ключе могли бы быть и продолжены.

Счет, комбинаторика и им подобные операции изначально вольно дышали и в социальной сфере. Имеется в виду не тривиальный коммуникативный аспект (арифметические предложения как часть языка, составной компонент идентичности групп, социально инициированной личности), а социальность в буквальном смысле. Кошка проявляет задатки счета лишь применительно к собственным детям, ворона - высокоорганизованное стайное существо. Аналогичным образом, человек издревле оттачивает свои логико-математические способности применительно к собственным коллективам. Счет родства, колен своих предков в библейские времена - недостижимый образец для наших современников (исключение - аристократические фамилии, но этот фактор теперь не принято принимать во внимание). Процесс начался значительно раньше. Что иное происходило, когда первобытный род или племя делились по строго означенным признакам на группы - скажем, взрослых мужчин, женщин, подростков, детей или формировались мужские союзы, состоящие по отдельности из молодых холостяков, стариков, вождей, отличившихся воинов и т.д.? Нередко они жили в разных строениях, располагались в различных зонах стоянки. Организация, таким образом, заключалась в членении целого во имя последующей регуляции, целенаправленной комбинации. И.Н.Лосева отмечает: "В фокус его <первобытного человека> внимания попадает преимущественно сфера внутригруппового и межгруппового общения" [192, с.71] и цитирует В.Я.Проппа: "Первобытное мышление не знает абстракций. Оно манифестируется в действиях, в форме социальной организации, в фольклоре, языке" [там же, с.65]. Не отрывается от гуманитарной реальности в частности и число. С тех пор как минула пора промискуитета, регламентируются брачные отношения - вплоть до возникновения тройственной моногамной семьи: муж, жена, дети, - или по-мусульмански полигамной: согласно рекомендациям Корана, число жен не должно превышать четырех. Метод расстановки участников используется в коллективных охотах, баталиях, спорте (например, одна из систем в футболе: 4 - 3 - 3).

Сходные явления наблюдаются и применительно к крупным объединениям: древнеиндийское общество делится на касты (со строго детерминированными правилами социальной принадлежности в случае межкастовых брачных союзов), европейское - на сословия (одно из них непосредственно выступало под номером - "третье"). Сюда же следует отнести и упоминавшуюся градацию в современных западных обществах: богатый, средний и бедный классы. Аналогичную функцию выполняет политическое членение: в США это республиканцы, демократы и "индифферентная" группа ("независимые"), в послевоенном мировом сообществе - Запад, Восток и "третий, неприсоединившийся мир".

Всякий раз, когда человек имеет дело с комбинаторными операциями и числом, речь идет не только о внесении соответствующего порядка, но и о разрешении предшествующих неопределенности и/или конфликта, возможно, драмы. Посредством арифметических и арифметикоподобных действий в формируемую реальность вносится мера, гармония, находится способ решения тех или иных жизненно актуальных задач, устранения противоречий. Собственно, в избавлении от противоречий и состоит одна из главных целей математической деятельности. Отношение равенства - выражение психологического равновесия, баланса интересов; конечная последовательность арифметических или алгебраических шагов - всякий раз свидетельство преодоления зависшей неопределенности, достижение так или иначе понимаемого идеала, своеобразный "катарсис". "Драматургическое" измерение арифметики неустранимо, хотя зачастую оно скрывается за завесой формализма и воспоминаний о школьной зубрежке.

Надежные элементарно-математические навыки имеют непосредственное отношение и к здравому смыслу - этой, по выражению А.Бергсона, "добродетели гражданина в свободных странах" [50, с. 163]. Здравомыслие, по крайней мере современное, едва ли представимо без умения считать. А.Бергсон прямо ставит здравый смысл, который "в практической жизни - то же, что гений в науках и искусствах" [там же, с.164], в зависимость от образования, при этом ставя акцент на его античной модификации [с.166]. Подобной разновидности интеллектуальности не чужды любые сферы занятий, в частности и "философский метод <...> близок к приемам здравого смысла" [с. 167], а значит, в конечном счете, к простейшим "правильным" операциям. В условиях всеобщего образования арифметический образец входит в фундамент обыденного сознания, способствуя обнаружению "золотой середины" между интеллектом и волей, мыслью и действием, рассудком и чувством. Чем бы мы конкретно ни занимались, мы с головой погружены в эту среду, и если не всегда ее замечаем, то лишь потому, что она безусловно привычна и "стерта". Нет, тот, кто попытается вынести элементарно-математические действия за скобки "наук о духе", социальных наук, исповедуя пуристическую гуманитарность, рискует упустить нечто непренебрежимо важное, присущее человеку и человеческим коллективам с самых древних времен до новейших. Дистинктивная, т.е. различительная, способность, специфическая точность и строгость, привычно ассоциируемые с числом, отнюдь не чужды ни общественной, ни культурной жизни.

Если нам предстоит заниматься числовым аспектом культурной реальности - независимо от того, что подвергается счету: измерения физического пространства, области времени (прошлое, настоящее, будущее), высшие ценности (истина, добро, красота), главные персонажи литературных произведений, социальные классы, сословия в ту или иную эпоху, - если, кроме того, наличие соответствующих количеств должно получить объяснение в рамках единой модели, то в дальнейшем придется отвлекаться от конкретной природы составных элементов. Но после построения абстрактной модели последуют ее испытания на реальных системах, и мы будем просто обязаны вторгнуться в сферу предметных отношений. При этом количество конститутивных компонентов оказывает существенное влияние на поведение изучаемых систем, их свойства и, что для нас важнее всего, на их смысл. Вслед за Ю.М.Лотманом, один из исследователей утверждал: "Число - универсальный символ культуры, а не только ее элемент" [264, c.106]. Поэтому наше исследование будет носить логико-числовой, логико-семантический характер. Помимо того, количество элементов, участвующих в организации системы, традиционно соотносится с ее формой. Скажем, П.А.Флоренский, обращая внимание на особенности культурного переворота начала ХХ в., подчеркивал возрастающее значение форм и именно под знаком числа, прежде всего натурального ("Пифагоровы числа": [346, с. 632-646]).

Одни и те же формы то и дело оказываются присущими феноменам из совершенно разных предметных областей, см. выше: например, трехсоставный паттерн в размерности физического пространства, в грамматике (лица местоимений, области времени), в социально-политической структуре ("правые-левые-центр", ветви власти) и т.д. Подобный изоморфизм, гомологию невозможно объяснить в рамках канонических дисциплин, поскольку непосредственные каузальные связи отсутствуют. Поэтому нередко прибегают к методу аналогий. Соответствующих прецедентов не счесть, в частности, хорошо разработана тема "Достоевский и Эйнштейн", т.е. ассоциативные связи между литературой и физикой. В свою очередь, вслед за релятивистской теорией в литературоведении вводится понятие "хронотоп" (о координации этих явлений с числом - см. раздел 1.4.1). Мышление аналогиями порой эвристически ценно, но не дает объяснений. Зато оно активно использует ту самую операцию абстрагирования от "материального" наполнения составных элементов и апелляцию к формам, о которых недавно шла речь. Нашей задачей становится выявление общего математического фундамента представлений из разных секторов культуры - под знаком числа.

Процедура счета, что также следует отметить, тесно связана с определенными логическими действиями, в частности родо-видового объединения и разделения. В нынешних школах, особенно после внедрения калькуляторов, больше внимания уделяют инструментальной стороне и меньше содержательной. Но чтобы считать, совершать арифметические действия, прежде необходимо убедиться в правомочности этого. Поскольку впоследствии нам придется не раз использовать в качестве само собой разумеющегося родо-видовые манипуляции в проекции на число, стоит с самого начала договориться, о чем идет речь. Воспользуемся примером из старого гимназического курса.

На скотном дворе две лошади, три коровы, семь свиней и пять скамеек. Сколько крупных животных? - Пять. Сколько парнокопытных (к таковым относятся коровы и свиньи)? - Десять. Сколько животных? - Тринадцать. Сколько инвентарных единиц, т.е. предметов вообще? - Восемнадцать. Одна и та же ситуация описывается разными числами в зависимости от того, под каким углом рассматривается, какие таксоны мы выделяем. Ныне подобная обстоятельность выродилась до поговорки-совета "не складывай корову с лошадью". Столь тривиальное отступление потребовалось, дабы избежать недоразумений в дальнейшем.

Теперь мы, вероятно, достаточно оснащены, чтобы приступить к конкретным исследованиям культуры и общества и, возможно, в состоянии пережить без наркоза встречу с сугубо математическим разделом. Впрочем, напоследок парочка замечаний. В Предисловии шла речь о рациональном бессознательном современного человека, и последнее связывалось со всеобщим школьным образованием, в котором львиную долю занимают математические и математикоподобные дисциплины. Теперь уместно обратить внимание на следующий нюанс.

О.Шпенглер имел все основания указывать на различный стиль математик разных веков и цивилизаций и на тесную внутреннюю связь этого стиля с характером мышления, философии, мировоззрения, см. выше цитату о "стиле души". Разностилевыми, в частности, являются математика античности, с одной стороны, и Нового времени, с другой. При этом то, что на протяжении школьных лет мы изучали под маркой элементарной математики, несмотря на некоторую модернизацию в подаче, было открыто, "доведено до кондиции" или имплицитно подразумевалось античностью и является античным по духу, тогда как впоследствии, вступив во взрослую жизнь, мы имеем дело не только с другой математикой (те, кто ее изучает под названием высшей), но и шире - с совершенно иным интеллектуальным продуктом, будь он обязан точным наукам технологической эры или гуманитарным, из которых изгнан чуждый "механистический" компонент. В результате наша рациональность расщеплена на два этажа не только по признаку сознательности (т.е. принадлежности к современности) и бессознательности (то, что вытеснено ниже порога внимания, см. Предисловие), но и по стилевому критерию. В коллективном бессознательном сосредоточено рациональное содержание одного большого стиля, условно говоря античного, а в сознательной сфере - другого, если воспользоваться дефиницией Шпенглера, соответствующего "фаустовскому человеку".

На протяжении всей первой главы, да и книги в целом, исследуется рациональное бессознательное - следовательно, античное по стилю. Я отдаю себе полный отчет, что это несколько парадоксально: изучая прежде всего современные культурные и политические явления, отвечающие эпохе масс, в применяемых методах анализа мы вынуждены обращаться к античному пласту.(8) Такой подход, по всей видимости, выглядит необычно, тем не менее он адекватен своему предмету. Для облегчения понимания элементарно-математические положения переведены на современный математический язык, но в этом также, на наш взгляд, отсутствует некорректность: ведь таково и преподавание в школе, и наше рациональное бессознательное является, так сказать, "квазиантичным", т.е. таким, каким оно предстает в восприятии современного человека. Процесс всякого извлечения содержаний из бессознательного вызывает инстинктивное психологическое сопротивление, и этот фактор - наряду с инородностью, "неканоничностью" стиля исследования - должен учитываться при восприятии всего нижесказанного.

Из статуса рационального бессознательного вытекает такое очевидное следствие: вряд ли на всем протяжении книги и, в частности, первой главы речь пойдет о чем-то действительно новом. Предмет изучения - скорее забытое старое: забытое нашей культурой в целом (так сказать, филогенетическое забвение) или лично читателем (онтогенетический аспект). Поэтому нередко будет возникать эффект дежавю, который, надеюсь, не очень помешает чтению. Если о коллективном бессознательном надежнее всего свидетельствуют мифы, то знание о его рациональном компоненте - тоже своеобразный миф, который, по выражению неоплатоника Салюстия, сообщает о том, что, возможно, не было никогда, но есть всегда. В том же смысле следует понимать рассматриваемые числовые закономерности: хотя в конкретно предлагаемой форме они в чем-то оригинальны, знание о них так или иначе присуще всем и всегда, и основная задача только в том, чтобы внести в эти знания систематичность, отделив от них излишние и неуместные, по нашему мнению, мистические наслоения.

Человек, вернее, большие человеческие коллективы постоянно формируют стереотипы - в идеологии, науке, политике, философии, популярных литературных произведениях и т.д. Во-первых, стереотипы - это то, что всякий раз, на каждом этапе не является новым, а, напротив, широко и хорошо известно. Во-вторых, они - в качестве продукта коллективного, массового сознания - пребывают на границе сознательной и бессознательной психической сфер. Будучи наиболее простыми и удачными, не противоречащими сами себе и, значит, устойчивыми представлениями (что применительно к стереотипам тавтологически верно), своего рода организующими или "нервными" центрами культуры, ее мифологемами, они в значительной мере подчиняются рациональным принципам - как раз тем, которые разделяют современные образованные массы. В ряде случаев подобные стереотипы имеют облик предрассудков, т.е. априорных суждений. После Х.-Г.Гадамера к ним также следует относиться серьезно и не квалифицировать как заведомо ложные и потому неинтересные для науки положения. "По Гадамеру, предрассудки в гораздо большей степени, чем рефлексия, суждения и т.п. составляют историческую действительность бытия человека. Они законны, неизбежны, коренятся в объективных исторических условиях. И дело, следовательно, отнюдь не в том, чтобы отбросить эти предрассудки: их надо осознать, учесть, привести, так сказать, во взвешенное состояние" [89, с. 16]. Выявление рациональной основы общественных стереотипов, предрассудков, мифологем в их взаимодействии с культурой и социальной реальностью и составляет тему книги в целом; в настоящей главе предстоит исследовать одну из разновидностей таких основ, а именно ту, за которую ответственны целое число и комбинаторика. В свою очередь, подразделение объектов на составные компоненты и последующая манипуляция ими - неизменный признак всякого познания; воспользуемся для удобства словами одного из аналитиков: "Таким образом, в отражении <т.е. в познании. - А.C.> происходит установление границ в представленном материале, выделение объектов, объединение их в классы, их перебор, комбинирование и конструирование из них новых объектов" [110, с. 143].

Примечания

1 В послевоенные десятилетия пользовалось успехом и такое членение: либерализм - марксизм - национализм.

2 Например, каковы основания, что система грамматических лиц включает в себя именно 3 лица, а не, скажем, 8 или 17, что физическое пространство в одну эпоху считалось трехмерным, затем четырехмерным, десятимерным и т.д.

3 Одновременно Декарт "арифметизирует", или "алгебраизирует", геометрию посредством метода координат.

4 Так, по наблюдению Уайтхеда, писатели последних столетий специально тренируют умы, чтобы воспитать в себе незаинтересованность в науке [336, с. 134].

5 В подстрочном примечании переводчик С.Лурье поясняет: "Все эти явления надо, разумеется, объяснять тем, что в сфере первобытных культур речь идет прежде всего об индивидуально известных множествах, увеличение или уменьшение которых воспринимается как присоединение или недостаток определенных индивидуумов. Таким образом, речь идет не о "меньшей способности к абстракции", а о совершенно ином направлении интересов по сравнению с нами".

6 "Числа вообще оказываются невыводимыми ни из чего другого, и все попытки на такую дедукцию терпят решительное крушение, а, в лучшем случае, когда повидимому к чему-то приводят, страдают petitio principii" [345, с. 595].

7 В свою очередь, в основе всякой математики как безусловно данный элемент лежит число [там же, с. 205].

8 О генезисе и типе различных разделов элементарной математики существуют и иные мнения. "Если наши геометрические курсы в значительной мере восходят к греческой математике, то наша арифметика имеет, несомненно, индийское происхождение" [координаты книги утеряны, остался лишь номер страницы: 183]. Как бы то ни было, независимо от первоисточников, античность прекрасно владела арифметикой, и для того, чтобы подчеркнуть разностильность современного "сайентистского" мышления, с одной стороны, и рационального бессознательного, с другой, не обязательно вдаваться в подробности, тем более, что в их оценках среди специалистов отсутствует единодушие. Когда в дальнейшем будут востребованы те сектора арифметических знаний, которые не были знакомы ни грекам, ни римлянам, это будет специально оговариваться.


Hosted by uCoz